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1、中考数学高频考点训练圆的综合题1. 已知：O的两条弦，相交于点，且 （1）如图1，连接，求证：（2）如图2，在，在上取一点，使得，交于点，连接判断与是否相等，并说明理由若，求的面积2. 如图，在中，半圆的直径点与点重合，半圆以的速度从左向右移动，在运动过程中，点、始终在所在的直线上设运动时间为，半圆与的重叠部分的面积为（1）当时，设点是半圆上一点，点是线段上一点，则的最大值为 ；的最小值为 （2）在平移过程中，当点与的中点重合时，求半圆与重叠部分的面积；（3）当为何值时，半圆与的边所在的直线相切？3. 如图1，将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好与边上的动点重合（点不与点，重合），折痕为，点，分别在
2、边，上，连接，与相交于点(1)求证：；(2)在图2中，作出经过，三点的（要求保留作图痕迹，不写做法）；随着点在上运动，当中的恰好与，同时相切，如图3，若，求的长(3)在的条件下，点是上的动点，则的最小值为 4. 在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， C的圆心坐标为(2，2)，半径为，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）(1)直线CO与AB的夹角是 ；(2)当是等腰三角形时，求点P的坐标；(3)当直线与相切时，求的度数；(4)如图2直线与相交于点E，F，M为线段的中点，当点P在线段上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度5. 如图，为
3、的外接圆，点D是上的动点，且点分别位于的两侧（1）求的半径；（2）当时，求的度数；（3）设的中点为M，在点D的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由6. 四边形ABCD内接于O，AC为对角线，ACBACD（1）如图1，求证：ABAD；（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BEDF，求证：DFDC；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DEBC，EGGH5，SDFG9，求BC边的长7. 如图1，圆内接四边形ABCD，ADBC，AB是O的直径（1）求证：ABCD；（2）如图2，连接OD，作C
4、BE2ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB6，AD2，求CE的长；（3）如图3，延长OB使得BHOB，DF是O的直径，连接FH，若BDFH，求证：FH是O的切线8. 已知AB是O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接CD（1）求证：AKBBCD45；（2）如图2，若DCDB时，求证：BC2CK；（3）在（2）的条件下，连接BC交AD于点E，过点C作CFAD于点F，延长CF交AB于点G，连接GE，若GE5，求CD的长9. 如图所示，内接于圆O，于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若
5、成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，求CF的长度10. 已知在矩形ABCD中，AB4，AD3，C与对角线BD相切（1）如图1，求C的半径；（2）如图2，点P是C上一个动点，连接AP，AC，AP交C于点Q，若sinPAC，求CPA的度数和弧PQ的长；（3）如图，对角线AC与C交于点E，点P是C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d，当0d时，请直接写出PCE度数的取值范围11. 如图，经过的顶点A，C，并与边相交于点D，过点D作DFBC，与相交于点E，与相交于点F，连接DC，有（1）求证：为的切线；（2）若，求的值；（3）连接，若，求
6、的长12. 定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形如图1，在和中，若，且，则和是余等三角形（1）如图2，等腰直角，其中，点是上任意一点（不与点、重合），则图中 和 是余等三角形，并求证：（2）如图3，四边形是O的内接四边形，O的半径为5，且，求证：和是余等三角形图4，连结交于点，连结，为上一点，连结并延长交于点，若，设，求关于的函数关系式13. 已知：内接于，平分.(1)如图，求证：为等边三角形.(2)如图，为直径，点在上，于点，交于点，连接，将绕点逆时针旋转使点落在上的点处，求证：；(3)如图，在(2)的条件下，与交于点与交于点，连接，若的面积，求的长.14
7、. 如图1，RtABC中，ABC90，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB3，BC6（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分ABC，求BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由15. 如图，在正方形ABCD中，AB4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止连接DP交AC于点E，以DP为直径作O交AC于点F，连接DF、PF（1）求证：DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；将EFP沿PF翻折，得到QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值学科网（北京）股份有限公司