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1、中考数学高频考点专题训练-圆的动点综合题一、单选题1如图，在 RtABC 中， C=90 ， AC=6 ， BC=8 ，点 F 在边 AC 上，且 CF=2 ，点E为射线 CB 上一动点，连接 EF 将 CEF 沿直线 EF 折叠，使点C落在点P处，连接 AP ， BP ，则 APB 的面积最小值为（） A3B6C245D122如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（） A62B10C7.2D633如图，直角 ABC 中， ACB=90 ， BC=23 ，点 P 是 ABC 内
2、部一动点，总满足APC=150，连接 BP ，则 BP 的最小值为（） A274B2318C43D231838334如图，直线 y=34x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C(1,0) 为圆心， 1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB ，则 PAB 面积的最小值是（） A5B10C15D205点A，B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（） A2 2 1B2 2 2C4 2 1D4 2 -26如图， ABC 中， AB=AC，BC=6，ADBC 于点 D，AD=4，P 是半径为2的
3、A上一动点， 连结 PC， 若E是PC的中点， 连结DE， 则DE长的最大值为 （ ）A3B3.5C4D4.57如图，矩形ABCD中，BAC=60，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，CFAD的值为（）A39B13C12D338设O为坐标原点，点A、B为抛物线 y=x2 上的两个动点，且 OAOB 连接点A、B，过O作 OCAB 于点C，则点C到y轴距离的最大值（） A12B22C32D19如图，正比例函数y2x与反比例函数y=3225x的图象交于A、B两点，点P在以C(2，0)为圆心，1为半径的C
4、上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（）A2B98C3225D3210如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是() A6B2 6C2 5D2 2 211如图， A 是 B 上任意一点，点 C 在 B 外，已知 AB=2 ， BC=4 ， ACD 是等边三角形，则 BCD 的面积的最大值为（） A43+4B43C43+8D6312如图，等腰ABC中，ABAC5cm，BC8cm动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/
5、s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的O与BA交于另一点E，连接ED当直线DE与O相切时，t的取值是（） A169B32C43D3二、填空题13如图，在正方形ABCD中， AB=2 ，E为边AB上一点，F为边BC上一点连接DE和AF交于点G，连接BG若 AE=BF ，则BG的最小值为 14如图，平面坐标内，矩形 AOCD 的顶点 A(0,2) 、 C(4,0) 、 D(4,2) ，抛物线 y=x21 经过点 Q(a,4) ， P(b,4) ， P 的半径为1，当圆心P在抛物线上从点P运动到点Q，则在整个运动过程中， P
6、 与矩形 AOCD 只有一个公共点的情况共出现 次 15在平面直角坐标系中，已知点A (23，0) ，点B (63，0) ，点C是y轴上的一个动点，当BCA30时，点C的坐标为 16如图，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为 三、综合题17如图，已知 ABCD ， AB=43 ， BC=83 ， B=60 ，其内有一个圆心角为 240 扇形 EOF ，半径 OE=r （1）发现：如图1，当E、F在 BC 边上，扇形 EOF 与 AD 相切时， 优弧 EF 上的点与 BC 的最大距离为 ， r= ，S扇形E
7、OF= ；当 BE=CF 时，优弧 EF 上的点与点D的最小距离为 ；（2）思考：如图2，当 r=2 时，扇形 EOF 在 ABCD 内自由运动 当扇形 EOF 与 ABCD 的两条边同时相切时，求此时两切点之间的距离是多少？OE 与 AD 垂直时，扇形 EOF （填“有可能”或“不可能”）与 ABCD 的边切于点F；（3）拓展：如图3，将扇形的圆心O放在 BC 的中点处，点E在线段 OB 上运动，点F在 ABCD 外，当优弧 EF 与 ABCD 的边有六个交点时，直接写出r的取值范围： 18在平面直角坐标系 xOy 中， C 的半径为 r ， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 C
8、的限距点的定义如下：若 P 为直线 PC 与 C 的一个交点，满足 rPP2r ，则称 P 为点 P 关于 C 的限距点，下图为点 P 及其关于 C 的限距点 P 的示意图 （1）当 O 的半径为1时 分别判断点 M(3,4) ， N(52,0) ， T(1,2) 关于 O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；点 D 的坐标为 (2,0) ， DE ， DF 分别切 O 于点 E ，点 F ，点 P 在 DEF 的边上若点 P 关于 O 的限距点 P 存在，求点 P 的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中 D ， E ， F 三点不变，点 P 在 DEF 的边上沿 EFDE 的方向运动， C
9、的圆心 C 的坐标为 (1,0) ，半径为 r 若点 P 关于 C 的限距点 P 不存在，则 r 的取值范围为 19在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，对于ABC和直线l给出如下定义：若ABC的一条边关于直线l的对称线段PQ是O的弦，则称ABC是O的关于直线l的“关联三角形”，直线l是“关联轴”（1）如图1，若ABC是O的关于直线l的“关联三角形”，请画出ABC与O的“关联轴”（至少画两条）；（2）若ABC中，点A坐标为(2，3)，点B坐标为(4，1)，点C在直线y=x+3的图像上，存在“关联轴l”使ABC是O的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；（3）已知A(3，1)，将点A向上平移2个
10、单位得到点M，以M为圆心MA为半径画圆，B，C为M上的两点，且AB=2（点B在点A右侧），若ABC与O的关联轴至少有两条，直接写出OC的最小值和最大值，以及OC最大时AC的长20在矩形 ABCD 中， AB=6cm ， BC=8cm ，点 P 从点 A 出发沿 AB 边以 1cm/s 的速度向点 B 移动（点 P 可以与点 A 重合），同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动（点 Q 可以与点 B 重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动设运动时间为 t 秒 （1）如图1，几秒后， BPQ 的面积等于 8cm2 ？ （2）如图2，在运动过程中，若以 P
11、为圆心、 PA 为半径的 P 与 BD 相切，求 t 值； （3）若以 Q 为圆心， PQ 为半径作 Q 如图3，若 Q 与四边形 CDPQ 的边有三个公共点，则 t 的取值范围为 （直接写出结果，不需说理） 答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】A5【答案】A6【答案】B7【答案】A8【答案】A9【答案】D10【答案】D11【答案】A12【答案】A13【答案】5114【答案】315【答案】(0，12+65) 或 (0，1265)16【答案】2 - 1217【答案】（1）6；4；323；2314（2）解：2 或者 23理由：（i）如图当扇形与 AB 、 AD 边相切时（当扇
12、形与 CB 、 CD 边相切时），过点O做 OMAD ， ONAB ，连接 AO ，易证 RtAMORtANO ， ONA=OMA=60 ，NOM=60 ， OMN 为等边三角形， MN=2（ii）当扇形与 DC 、 AD 边相切时（当扇形与 AB 、 BC 边相切时），同理可求得 NOM=120 ， MN=23有可能（3）6r4318【答案】（1）解：点 M(3,4)根据题意得： MM=OMOM 或 MM=OM+OMO 的半径为1MM=OM1 或 MM=OM+1OM=32+42=5MM=4 或61MM2 不成立，点 M(3,4) 关于 O 的限距点不存在；点 N(52,0)根据题意得： NN
13、=ONON=ON1 或 NN=ON+1ON=52NN=32 或 7213221NN2 成立点 N(52,0) 关于 O 的限距点存在， N(1,0) ；点 T(1,2)根据题意得： TT=OTOT=OT1 或 TT=OT+1OT=12+22=3OT1=31 或 3+13121TT2 不成立点 N(1,2) 关于 O 的限距点不存在；如图，连接 OE 、 OF 、 EF ， EF 交 x 轴于点 G ，延长 FO 交 O 于点 F ，延长 EO 交 O 于点 EDE ， DF 分别切 O 于点 E ，点 FOED=OFD=90 ， DE=DF ， ODE=ODFEG=FG ， DGE=DGF=9
14、0OGE=OGF=90点 D 的坐标为 (2,0) ， O 的半径为1OE=OF=1 ， OD=2cosDOE=OEOD=12DOE=60EG=sinDOEOE=32 ， OG=cosDOEOE=12FG=EG=32E(12,32) ， F(12,32)E(12,32) ， F(12,32)当点 P 在 EF 上时，满足 1PP2 ，点 P 关于 O 的限距点 P 存在限距点 P 的横坐标的取值范围为： 1x12当点 P 在 DE 上，且不包含点 D 和点 E 时， 0PP1 或 2PP3点 P 关于 O 的限距点 P 不存在同理，当点 P 在 DF 上，且不包含点 D 和点 F 时，点 P
15、关于 O 的限距点 P 不存在;当点 P 和点 D 重合时，得 PP=1 ，符合 1PP2点 P 关于 O 的限距点 P 存在，限距点 P 的横坐标的取值范围为： x=1点 P 的横坐标的取值范围为： 1x12 或 x=1（2）0r1619【答案】（1）解：如图1，作BMx轴，垂足为M，根据题意AB=AE=EF=BF=2，且EFO=BFM=45，EFB=90，四边形ABFE是正方形，边AE，BF的中点所在直线就是ABC与O的一条“关联轴”；O的半径为1，EH=GH=FG=EF=2，且EFG=90，四边形EFGH是正方形，EFG+EFB=180，B、F、G三点共线，直线EF是ABC与O的一条“关
16、联轴”（2）解：如图2，根据A（2，3），B（4，1），C（4，1），计算AB=(42)2+(31)2=222，故AB不能落在圆的内部；过点A作ANy轴，垂足为N，则AN=2，等于圆的直径，存在“关联轴l”使ABC是O的关联三角形，此时xC=0；作点B关于x轴的对称点P，此时BP=2，等于圆的直径，存在“关联轴l”使ABC是O的关联三角形，此时xC=4，综上所述，点C横坐标的范围是0xC4（3）解：OC的最小值为232；OC最大，根据勾股定理，AC=4.20【答案】（1）解：由题意知， AP=t ， BQ=2t ，则 BP=6t ，由 SBPQ=12BPBQ=8 可得 12(6t)2t=8 ，解得 t=2 或 t=4 ，故当运动时间为2秒或4秒时， BPQ 的面积为 8cm2 ； （2）如图1，设切点为 E ，连接 PE ADAP ，P 与 AD 相切，P 分别与 AD ， BD 相切，AD=DE=8 P 与 BD 相切，PEBD ，在 RtABD 中，依据勾股定理可得 BD=10 BE=BDDE=2 AP=PE ，PE=t ， PB=6t 在 RtPEB 中，依据勾股定理可得， (6t)2=t2+22 ，解得 t=83 ；（3）0t-10+2 41学科网（北京）股份有限公司