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1、专题32二项式定理：二项式定理的应用小题专练一、单选题1. 若是正奇数，则被除的余数为()A. B. C. D. 2. 今天是星期三，经过天后还是星期三，那么经过天后是()A. 星期二B. 星期三C. 星期四D. 星期五3. 设，则当时，除以所得余数为()A. B. C. D. 4. 若，且能被整除，则的最小值为()A. B. C. D. 5. 被除所得的余数为，则()A. B. C. D. 6. 除以的余数是()A. B. C. D. 7. 设，且，若能被整除，则的值为()A. B. C. D. 8. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行中从左至右第与第个数的比为：，则的值为()
2、A. B. C. D. 9. 设，为正整数，若它们除以正整数所得的余数相等，则称，对模同余，记作，如知，满足，则可以是()A. B. C. D. 二、填空题10. 今天是星期四，经过天后还是星期四，那么经过天后是11. 设，且，若能被整除，则的值为12. 设，则除以所得的余数为13. 已知能被整除，则正整数的最小值为14. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作详解九章算术中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵如图所示，称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了多年若用表示三角形数阵中的第行第个数，则结果用数字作答15. 若，则被整除的余数为16
3、. 设，则当时，除以所得余数为17. 若，则被整除的余数为答案和解析1.【答案】解：由组合数的性质知，按照二项式定理展开，前边的项都能被整除，最后一项为，故除以的余数为故选：2.【答案】解：，除余数为，故经过天后是星期四故选C3.【答案】解：因为，所以，当时，除以所得余数为，当时，除以所得余数为，当时，除以所得余数为，当时，除以所得余数为，归纳推理出，当为奇数时，除以所得余数为；当为偶数时，除以所得余数为，所以当时，除以所得余数为，故选：4.【答案】解：，因为能被整除，所以若能被整除，则能被整除，则的最小值为故选：5.【答案】解：，被整除后余，被整除后余故选：6.【答案】解：故除以的余数是故选
4、D7.【答案】解：能被整除，能被整数，又，且，则故选D8.【答案】解：二项式展开式第项的二项式系数为，第行的第个和第个的二项式系数分别为与，整理得，解得，故选C9.【答案】解：由题，即故即除以的余数为根据选项，故选C10.【答案】星期五解：，所以被除得余数为，所以经过天后是星期五故答案为：星期五11.【答案】解：因为能被整除，所以能被整除，又，且，则故答案为12.【答案】解：由已知得，上述展开式中，从第一项到倒数第二项，每一项都可以被整除，故只需求出除以的余数即可，显然，故余数为故答案为：13.【答案】解：原式，显然正整数的最小值为故答案为14.【答案】解：依据二项展开式可知，第行第个数应为，故第行第个数为，故答案为：15.【答案】解：在已知等式中，令得，令得，两式相减得，得，所以被除余故答案为：16.【答案】解：因为，所以，当时，除以所得余数为，当时，除以所得余数为，当时，除以所得余数为，当时，除以所得余数为，归纳推理出，当为奇数时，除以所得余数为，当为偶数时，除以所得余数为，所以当时，除以所得余数为故答案为：17.【答案】解：，令，可得，令，可得，两式相减可得，则，显然，除了最后项外，其余的各项都能被整除，故它被整除的余数，即除以的余数，等于，故答案为：第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司