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1、专题32二项式定理：系数最值问题小题专练B卷一、单选题1. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则该二项式的展开式中常数项为()A. B. C. D. 2. 若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为()A. B. C. D. 3. 若展开式中的系数为，展开式中二项式系数的最大值为 ()A. B. C. D. 4. 在的二项展开式中，仅有第项的二项式系数最大，则()A. B. C. D. 5. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，那么的指数是整数的项共有()A. 项B. 项C. 项D. 项6. 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A.
2、B. C. D. 7. 已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是()A. B. C. D. 8. 若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则的展开式中系数最大的项为()A. B. C. D. 或9. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为()A. B. C. D. 10. 设若，则展开式中二项式系数最大的项是()A. B. C. D. 二、填空题11. 若的二项展开式中二项式系数最大项为，则 12. 在的二项展开式中，若只有的系数最大，则13. 已知的展开式中各项系数和为，则展开式中系数最大的项为14. 的展开式中二项式系数最大的项为15. 在展开式中，
3、二项式系数的最大值为，含的系数为，则16. 已知关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为17. 若展开式中前三项的系数和为，则展开式中系数最大的项为18. 在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是请用数字作答19. 已知为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为若，则20. 在的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第六项，则展开式中常数项是答案和解析1.【答案】解：由题意可知，二项式的展开式中一共有项，所以，设展开式第项为常数项，则，该二项式的展开式中常数项为，故选C2.【答案】解：令，则，则，对于二项式，展开式共项，其中
4、展开式中二项式系数最大的项为第四项，即故选A3.【答案】解：因为展开式的通项，令，得，可知二项式系数的最大值为故选C4.【答案】解：在的二项展开式中，仅有第项的二项式系数最大，则，故选：5.【答案】解：二项展开式中中间项的二项式系数最大，其展开式的通项为，要使的指数是整数，需是的倍数，的指数是整数的项共有项，故选C6.【答案】解：若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，故，则展开式的通项为，令，求得，可得展开式中的常数项为，故选：7.【答案】解：令，则，解得，则，故，展开式中项的系数的最大值是故选：8.【答案】解：设的展开式的通项为，则，令，得，又，当时，最小，即，设的展开式中第项的系数最大，
5、第项的系数为，当时，解得，的展开式中系数最大的项为第二项，即，故选：9.【答案】解：展开式中只有第五项的二项式系数最大，展开式中共有项，因此，展开式的通项为，令得，展开式中的系数是故选：10.【答案】解：由题可知，当时，的展开式中，通项为：，则常数项对应的系数为：，即，得，所以，解得：，则展开式中二项式系数最大为：，则二项式系数最大的项为：故选A11.【答案】解：若的二项展开式中，二项式系数最大项为，则，故答案为：12.【答案】解：的展开式通项为当时，值最大，所以是展开式中最大的二项式系数，所以，故答案为13.【答案】或解：由的展开式中各项系数和为，令，则，所以，解得，或 当时，其展开式中系数
6、最大的项为当时，其展开式中系数最大的项为 故答案为或14.【答案】解：在的展开式中，通项公式为，故第项的系数为，故当时，二项式系数最大，故当时，展开式中二项式系数最大的项为，故答案为：15.【答案】解：由展开式中二项式系数的最大项为第四项，则二项式系数的最大值为，则，又展开式中的系数为：，则所以故答案为：16.【答案】解：关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大，即最大，解得，再根据，可得，令可得展开式的系数之和为故答案为17.【答案】解：展开式的通项公式为，由题意可得，解得，设展开式中项的系数最大，则解得，又，故展开式中系数最大的项为故答案为：18.【答案】解：在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大，则展开式的通项公式为，令，则，展开式中含项的系数是故答案为19.【答案】解：展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，因为，所以，即，解得故答案为：20.【答案】解：如果是奇数，则中间两项的二次项系数最大，如果是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大，展开式中只有第六项的二项式系数最大，展开式的通项为，令，可得，展开式中的常数项等于，故答案为：第8页，共8页学科网（北京）股份有限公司