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1、专练50二项式定理基础强化一、选择题1.的展开式中x4的系数为()A10B20C40 D802.的展开式中的常数项为()A80 B80C40 D4032020全国卷(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B16C20 D244若(x2)展开式中的常数项为80，则a()A2 B2C2 D45若(x2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为()A BC120 D2406在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为()A. 6 B9C12 D1872020全国卷(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A5 B10
2、C15 D208设S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1，则S()A(x2)4 B(x1)4Cx4 D(x1)49(多选)已知(2x)(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则()Aa0的值为2Ba5的值为16Ca1a2a3a4a5a6的值为5Da1a3a5的值为120二、填空题102022新高考卷，13(xy)8的展开式中x2y6的系数为_(用数字作答).11在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_.122020全国卷的展开式中常数项是_(用数字作答).专练50二项式定理 参考答案1C由展开式的通项Tk1C(x2)5k(2x1)k2
3、kCx103k，令103k4，得k2，x4的系数为C2240.2C由二项展开式通项知Tk1(2)kC(x2)5k(2)kCx105k，令105k0，得k2.常数项为T3(2)2C40.3A展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.4B的展开式的通项公式为Tk1C(1)ka5kx2k5，显然，2k5为奇数，故(x2)展开式中的常数项为Ca380，所以a2.5B由题意得S2664，PC(2)41516240，.6B在的展开式中令x1，得A4n，各项二项式系数之和为B2n，由 4n2n72，得n3，其通项为Tk1C()3k，令0，得k1，故展开式的
4、常数项为T23C9.7C要求(xy)5的展开式中x3y3的系数，只要分别求出(xy)5的展开式中x2y3和x4y的系数再相加即可，由二项式定理可得(xy)5的展开式中x2y3的系数为C10，x4y的系数为C5，故(xy)5的展开式中x3y3的系数为10515.故选C.8CSC(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)1C(x1)0(x11)4x4.9ABC对于A，令x0，得a0212，故A正确；对于B，(12x)5的展开式的通项Tk1C(2x)k(2)kCxk，所以a52(2)5C1(2)4C648016，故B正确；对于C，令x1，得(21)(121)5a0a1a2a3a4a5a6，即a1a2a3a4a5a63a0325，故C正确；对于D，令x1，得(21)12(1)5a0a1a2a3a4a5a6，由解得a1a3a5123，故D不正确综上所述，选ABC.1028解析：(1)(xy)8(xy)8(xy)8，由二项式定理可知其展开式中x2y6的系数为CC28.11165解析：该二项展开式的第k1项为Tk1C()9kxk，当k0时，第1项为常数项，所以常数项为()916；当k1，3，5，7，9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.12240解析：展开式的通项为Tk1C(x2)6k2kCx123k，令123k0，解得k4，故常数项为24C240.