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1、2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破32 考查二项式定理 理 【例72】 (2011新课标全国)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D40解析对于5，可令x1得1a2，故a1.5的展开式的通项Tr1C(2x)5rrC25r(1)rx52r，要得到展开式的常数项，则x的x与5展开式的相乘，x的与5展开式的x相乘，故令52r1得r3，令52r1得r2，从而可得常数项为C22(1)3C23(1)240.答案D【例73】 (换元法)(2012浙江)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5
2、，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析不妨设1xt，则xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C(1)210.答案10命题研究：1.以选择题或填空题形式考查二项展开式的通项公式及其相关的性质；,2.以选择题或填空题形式考查二项式定理展开式中系数的和等问题.押题62 n的展开式中，常数项为15，则n等于()A3 B4 C5 D6答案： D法一Tr1Cnrr(1)rCx2n3r.又常数项为15，2n3r0，即rn时，(1)rC15，n6.法二把3、4、5分别代入验证排除A、B、C，故选D.押题63 设x(1mx)4a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，其中a26，则实数m的值为_；a1a2a3a4a5的值为_解析因a26，故a2C(1)1m，所以m.由m，知x4a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1得a1a2a3a4a54.答案2