《排列、组合与二项式定理小题强化练-高三数学二轮专题复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列、组合与二项式定理小题强化练-高三数学二轮专题复习.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、冲刺高考二轮排列、组合与二项式定理小题强化练（原卷+答案）一、单项选择题1甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A12种 B24种C36种 D48种2现有3名学生报名参加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且只报1项，则恰有2名学生报同一项目的报名方法有()A36种 B18种C9种 D6种36名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A120种 B90种C60种 D30种4 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培
2、训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A60种 B120种C240种 D480种5公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：3.141 592 60，二项式(x)6的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为()A36 B30C15 D1018若(1x)8a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，则a6()A448 B112C112 D44819(x1)5的展开式中的常数项为()A81 B80C80 D16120甲、乙、丙、丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑、3 000米长跑、跳高、跳远、铅球这5个项
3、目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有()A224种 B288种C314种 D248种21已知(x)n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则()An9Bn11C常数项是672D展开式中所有项的系数和是122在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确
4、的是()A若任意选科，选法总数为CB若化学必选，选法总数为CCC若政治和地理至少选一门，选法总数为CCCD若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为CC123已知(a2b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为()A7 B8C9 D1024已知二项式(2x)n的展开式中共有8项，则下列说法正确的有()A所有项的二项式系数和为128B所有项的系数和为1C第4项和第5项的二项式系数最大D有理项共3项三、填空题25从甲、乙、丙3名同学中选出2人担任正、副班长两个职位，共有n种方法，则n的展开式中的常数项为_(用数字作答)26 (xy)8的展开式中x2y6的系数为_(用数字作答).27
5、已知多项式(x2)(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a2_，a1a2a3a4a5_28某省示范性高中安排5名教师去A，B，C三所乡村中学支教，每所中学至少去1人，因工作需要，其中的教师甲不能去A中学，则分配方案的种数为_(用数字作答)29若(1ax)8展开式中第6项的系数为1792，则实数a的值为_30某话剧社计划在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有_种31已知多项式(x2)(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a2_，
6、a1a2a3a4a5_322022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点，现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处，每处需要至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法一共有_种参考答案1解析：先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，共有AAC24(种)不同的排列方式故选B.答案：B2解析：根据题意首先从3名学生中选2名选报同一项目作为一个整体，然后从3个项目中选择2个项目排列即可，故不同的报名方法种数为CA18.故选B.答案：B3解析：先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C种选法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆
7、，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有CCC60(种)不同的安排方法故选C.答案：C4解析：根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据分步乘法计数原理，完成这件事，共有C4！240种不同的分配方案答案：C5解析：一共有7个数字，且其中有两个相同的数字1.这7个数字按题意随机排列，可以得到2 520个不同的数字当前两位数字为11或12时，得到的数字不大于3.14，当前两位数字为11或12时，共可以得到
8、2A240个不同的数字，则大于3.14的不同数字的个数为2 5202402 280.故选C.答案：C6解析：的展开式中的r1项为Tr1C(2x)6rr(1)rC26rx6r，令6r0，解得r4，所以6的展开式中的常数项为(1)4C26460.故选D.答案：D7解析：(x22xy)6看成是6个(x22xy)相乘，要得到x5y2，分以下情况：6个因式中，2个因式取y，1个因式取x2，3个因式取2x，此时x5y2的系数CCC(2)3480，所以x5y2的系数为480.故选A.答案：A8解析：4的第k1项Tk1Cx4k(x1)kC(1)kx42k，令42k2，则k1，C(1)k4，令42k0，则k2，
9、C(1)k6，则(1x2)4的展开式中x2的系数为1(4)162，故选C.答案：C9解析：令x1，y1，可得展开式的所有项的系数之和(a1)532，得a1，所以1010，其通项Tk1C(x2)10kk(1)kCx20k，令200，得k8，所以展开式中常数项为(1)8C45.故选A.答案：A10解析：方法一当x1时，1a4a3a2a1a0；当x1时，81a4a3a2a1a0.()2，得a4a2a041.故选B.方法二由二项式定理可得(2x1)4C(2x)4(1)0C(2x)3(1)1C(2x)2(1)2C(2x)(1)3C(2x)0(1)416x432x324x28x1，所以a416，a224，
10、a01，所以a0a2a441.故选B.答案：B11解析：（x）22展开式中的常数项为C（1）11C.答案：B12解析：将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有A种站法，又2名女生都不站在最左端，故有A种站法，剩下3个位置，站3名男生有A种站法，故不同的站法共有AAA36种答案：D13解析：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有C15种方法，再从剩下的4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C6种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C1种方法由分步乘法原理得共有156190种方法答案：B14解析：采用插空法即可：第1步：原来排好的8个学生节目产生9个空隙，插
11、入1个教师节目有9种排法；第2步：排好的8个学生节目和1个教师节目产生10个空隙，插入1个教师节目共有10种排法，故共有91090种排法答案：D15解析：令x1，则可得所有项的系数和为（1a）664且a0，解得a1，（x）6的展开式中的通项Tk1Cx6k（）kCx63k，k0，1，.，6，当k2时，展开式中的常数项为C15.答案：C16解析：（1x）8（x1）8（1x）28a0a1（1x）a2（1x）2a8（1x）8，a6C（2）2112.答案：C17解析：（x1）5（x1）（x1）（x1）（x1）（x1），所以展开式中的常数项为（1）5CC（2）（1）3CC（2）2（1）81.答案：A18解
12、析：分两种情况讨论：不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有CA144种；1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有CCA144种故他们报名的情况总共有144144288种答案：B19解析：对于A，设内切球的半径为r，则圆柱的高为2r，m，n，A正确；从而可知1，f(x)8；对于B，f(x)展开式通项公式为：Tr1Cx243rr(1)rCx244r，令244r4，解得r5，f(x)的展开式中的x4的系数为(1)5C56，B错误；对于C，f(1)0，即f(x)展开式的各项系数之和为0，C正确；对于D，f(i
13、)880，D错误故选AC.答案：AC20解析：9展开式的通项公式Tr1C(x2)9rrCx183r，当r6时，T7C84，A正确；当r7时，T8Cx3，B错误；f(x)的展开式中各项系数和为29，二项式系数之和为29，C正确；根据二项式系数的性质可知，CC最大，所以，f(x)的展开式中二项式系数最大的项是第五项和第六项，D错误故选AC.答案：AC21解析：由CC，可得n9，则选项A判断正确；选项B判断错误；（x）n的展开式的通项公式为Cx9k（2）kx2k（2）kCx93k，令93k0，则k3，则展开式的常数项是（2）3C672.选项C判断错误；展开式中所有项的系数和是（1）91.判断正确答案
14、：AD22解析：若任意选科，选法总数为CC，A错误；若化学必选，选法总数为CC，B正确；若政治和地理至少选一门，选法总数为C（CC1），C错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为CC1，D正确答案：BD23解析：当（a2b）n的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时，n7；当（a2b）n的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时，n9；当（a2b）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大时，n8.答案：ABC24解析：由题设n7，则Tk1C（2x）7k（）k（1）k27kCx7，A所有项的二项式系数和为27128，正确；B当x1，所有项的系数和为（21）71，正确；C对于
15、二项式系数C，显然第四、五项对应二项式系数CC最大，正确；D有理项为7Z，即k0，2，4，6共四项，错误答案：ABC25解析：因为从甲、乙、丙3名同学中选出2人担任正、副班长两个职位，共有n种方法，所以nCA6，所以二项式6展开式的通项公式为Tr1C(2x)6rrC(1)r26rx62r，令62r0，得r3，所以二项式展开式的常数项为C(1)323160，答案：16026解析：(1)(xy)8(xy)8(xy)8，由二项式定理可知其展开式中x2y6的系数为CC28.答案：2827解析：因为(x2)(x1)4展开式中x2的系数为a2，所以a2C(1)32C(1)28.在多项式(x2)(x1)4a
16、0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5中，令x0，得a02；令x1，得a0a1a2a3a4a50.所以a1a2a3a4a5a02.答案：8228解析：若三所学校分配人数分别为1，1，3时，共有A60种安排方法；其中甲去A中学的安排方法有CACA20种；则此时分配方案的种数为602040种；若三所学校分配人数分别为1，2，2时，共有A90种安排方法；其中甲去A中学的安排方法有CCCA30种；则此时分配方案的种数为903060种；综上所述：满足题意的分配方案的种数为4060100种答案：10029解析：因为T6T51C（ax）5C（a）5x5C（a）5x5 ，所以有：C（a）556a51 792，所以a532, 解得a2.答案：230解析：依题意，可得导演的不同选择的种数为CC280.答案：28031解析：因为（x2）（x1）4展开式中x2的系数为a2，所以a2C（1）32C（1）28.在多项式（x2）（x1）4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5中，令x0，得a02；令x1，得a0a1a2a3a4a50.所以a1a2a3a4a5a02.答案：8232解析：根据题意得，这10名志愿者分配到三个运动员服务点处的志愿者数目为2，4，4或3，3，4，所以不同的安排方法共有AA22 050.答案：22 050学科网（北京）股份有限公司