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1、第第1节节 认识三角形认识三角形第第2课时课时 三角形中的主要线段三角形中的主要线段第第1章章 三角形的初步三角形的初步认识123456789提示：点击 进入习题答案答案显示示习题链接习题链接DAACACB30C13提示：点击 进入习题答案答案显示示习题链接习题链接1210116(1)3cm;(2)相相等等，理理由见习题由见习题8 cm，8 cm，11 cm或或10 cm，10 cm，7 cm.C14151617(1)CBE65(2)F25BAC93或或51三三条条中中线线交交于于一一点点；在在同同一一条条中中线线上上，中中线线的的交交点点与与边边中中点点所所连连线线段段的的长长度度等等于于它
2、它与与顶顶点点所所连线段的长度的一半连线段的长度的一半(1)相等，理由见习题；相等，理由见习题；(2)16(cm2)1如图，如图，12，34，下列结论中错误的是，下列结论中错误的是()ABD是是ABC的角平分线的角平分线BCE是是BCD的角平分线的角平分线C3 ACBDCE是是ABC的的角平分线角平分线D2三三角角形形的的下下列列线线段段中中能能将将三三角角形形的的面面积积分分成成相相等等的的两两部分的是部分的是()A中线中线 B角平分线角平分线C高线高线 D任意两边中点的连线任意两边中点的连线A3一个三角形的三条角平分线的交点在一个三角形的三条角平分线的交点在()A三角形内三角形内 B三角形
3、外三角形外C三角形的某边上三角形的某边上 D以上三种情形都有可能以上三种情形都有可能A4画画ABC中中AC边上的高，下列四个画法中正确的边上的高，下列四个画法中正确的是是()C5如图，已知如图，已知BD是是ABC的中线，的中线，AB5，BC3，ABD和和BCD的周长的差是的周长的差是()A2 B3 C6 D不能确定不能确定A【点点拨拨】根根据据中中线线的的定定义义，得得ADCD，所所以以两两个个三三角形的周长之差就是角形的周长之差就是AB与与BC之差之差6【中考【中考邵阳】邵阳】如图，在如图，在ABC中，中，B46，C54，AD平分平分BAC，交，交BC于点于点D，DEAB，交，交AC于于E，
4、则，则ADE的大小是的大小是()A45 B54 C40 D50C7如图，如图，ACBC，CDAB，DEBC，则下列说法中，则下列说法中错误的是错误的是()A在在ABC中，中，AC是是BC边上的高边上的高B在在BCD中，中，DE是是BC边上的高边上的高C在在ABE中，中，DE是是BE边上的高边上的高D在在ACD中，中，AD是是CD边上的高边上的高C8【2018广东广州珠海期末】如图，广东广州珠海期末】如图，AD是是 ABC的中的中线，点线，点E是是AD上的一点，连结上的一点，连结BE，CE，若，若 ABC的的面积是面积是8，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为()A2 B4 C6 D7B9如图
5、，在如图，在 ABC中，中，C90，AD平分平分BAC，若，若BAD30，则，则B_3010如图，如图，ADBC于点于点D，那么图中以，那么图中以AD为高的三角为高的三角形有形有_个个6【点点拨拨】题题图图中中所所有有三三角角形形都都可可以以以以AD为为高高，即即以以AD为为高高的的三三角角形形有有6个个，本本题题容容易易忽忽视视AEC也也是是以以AD为为高高的三角形的三角形11如图，已知如图，已知AD，AE分别是分别是 ABC的高线和中线，的高线和中线，且且AB8 cm，AC5 cm.(1)ABE的周长比的周长比 ACE的周长长多少的周长长多少？解解：ABE的的周周长长为为ABAEBE，AC
6、E的的周周长长为为ACCEAE.因为因为AE是是ABC的中线的中线，所以，所以BECE.所所以以(ABAEBE)(ACAECE)ABAC853(cm)(2)ABE与与 ACE的面积有什么关系？请说明理由的面积有什么关系？请说明理由12【中考【中考娄底】如图，已知在直角三角形娄底】如图，已知在直角三角形ABC中，中，ABC90，点，点D沿沿BC自自B向向C运动运动(点点D与点与点B，C不重合不重合)，作，作BEAD于于E，CFAD于于F，则，则BECF的值的值()A不变不变 B增大增大 C减小减小 D先变大再变先变大再变小小【答案答案】C13在在 ABC中，中，ABAC，AC边上的中线边上的中线
7、BD把把 ABC的周的周长分为长分为12 cm和和15 cm两部分，求三角形的各边长两部分，求三角形的各边长【点拨点拨】本题运用了本题运用了分类讨论思想分类讨论思想和和方程思想方程思想，中线，中线BD将将 ABC的周长分为的周长分为12 cm和和15 cm两部分，但谁为两部分，但谁为12 cm，谁为，谁为15 cm不确定，所以要分类讨论注意求出各边长后需要验证不确定，所以要分类讨论注意求出各边长后需要验证三边是否可以构成三角形三边是否可以构成三角形14【2018宜昌】如图，在直角三角形宜昌】如图，在直角三角形ABC中，中，ACB90，A40，ABC的外角的外角CBD的平分线的平分线BE交交AC
8、的延长线于点的延长线于点E.(1)求求CBE的度数；的度数；(2)过点过点D作作DFBE，交，交AC的延长线于点的延长线于点F，求，求F的的度数度数.解解：因为因为ACB90，所以，所以ECB90.又因为又因为CBE65，所以所以CEB180906525.因为因为DFBE，所以，所以FCEB25.15已知已知AD是是 ABC的高，的高，BAD72，CAD21，求，求BAC的度数的度数解解：当高当高AD在在 ABC的内部时，如图的内部时，如图，BACBADCAD93；当高；当高AD在在 ABC的外部时的外部时，如如图图，BACBADCAD51.16如图，网格小正方形的边长都为如图，网格小正方形的
9、边长都为1，在，在 ABC中，试中，试分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的位分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的位置及与其有关的线段之间的关系，你发现了什么有置及与其有关的线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？趣的结论？解解：所所画画中中线线如如图图所所示示发发现现的的结结论论为为：三三条条中中线线交交于于一一点点；在在同同一一条条中中线线上上，中中线线的的交交点点与与边边中中点点所所连连线段的长度等于它与顶点所连线段的长度的一半线段的长度等于它与顶点所连线段的长度的一半17如图，如图，AD是是 ABC的中线，的中线，DE是是 ADC的中线，的中线，EF是是 DEC的中线，的中线，FG是是 EFC的中线的中线(1)ABD与与 ADC的面积有何关系？请说明理由；的面积有何关系？请说明理由；(2)若若S GFC1 cm2，求，求 ABC的面积的面积解解：G为为EC的中点的中点，S FCE2S GFC2 cm2.F为为CD的中点的中点，S DEC2S FCE224(cm2)E为为AC的中点的中点，S ADC2S DEC248(cm2)D为为BC的中点的中点，S ABC2S ADC2816(cm2)