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1、第第6节节直角三角形直角三角形第第2课时课时直角三角形的判定直角三角形的判定第第2章章特殊三角形特殊三角形123456789答案答案显示示习题链接习题链接CDA50或或90等腰直角等腰直角证明见习题证明见习题ABC是是直直角角三角形三角形证明见习题证明见习题513答案答案显示示习题链接习题链接121011ACE是是等等腰腰直直角角三角形三角形B证明见习题证明见习题(1)见习题见习题(2)AOD是是直角三角形直角三角形1415OMN是是等等腰腰直直角角三角形三角形(1)证明见习题证明见习题(2)证明见证明见习题习题1已知已知A37，B53，则，则 ABC为为()A锐角三角形锐角三角形B钝角三角形
2、钝角三角形C直角三角形直角三角形D以上都有可能以上都有可能CD3如图，已知如图，已知A，B两点，在平面内找一点两点，在平面内找一点C，使，使 ABC为为等腰直角三角形，这样的点等腰直角三角形，这样的点C有有()A6个个B4个个C3个个D2个个A4如图，已知如图，已知AON40，OA6，点，点P是射线是射线ON上一动上一动点，当点，当 AOP为直角三角形时，为直角三角形时，A_50或或90等腰直角等腰直角6如图，已知如图，已知 ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CD是斜边是斜边AB上的上的中线，中线，DEBC于点于点E，则图中等腰直角三角形的个数是，则图中等腰直角三角形的个数是_57在在
3、 ABC中，中，AC2B，CAB.求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：AC2B，CAB，2C3B，2AB.A:B:C1:2:3.又又ABC180，C90，即，即 ABC为直角三角形为直角三角形8如图，点如图，点E是是 ABC中中AC边上的一点，过边上的一点，过E作作EDAB，垂足，垂足为为D.若若12，那么，那么 ABC是直角三角形吗？为什么？是直角三角形吗？为什么？解：解：ABC是直角三角形理由如下是直角三角形理由如下：EDAB，ADE90.1A90.又又12，2A90.C90.ABC是直角三角形是直角三角形9如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D为边为边BC延长
4、线上一点，且延长线上一点，且ACCD.求证：求证：ABD是直角三角形是直角三角形证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形，BCABAC60.ACCD，CADD.CADDBCA，2CADBCA60.CAD30.BADBACCAD603090.ABD是直角三角形是直角三角形10如图，已知如图，已知ABBD，EDBD，ABCD，BCDE.试判断试判断 ACE的形状，并说明理由的形状，并说明理由解：解：ACE是等腰直角三角形是等腰直角三角形理由如下理由如下：ABBD，EDBD，ABDE，BD90.ABCD，BCDE，ABCCDE，ACCE，BACECD，ACBCED.BACACB90，BACCED9
5、0.又又ABDE，BAEDEA180，CAECEA90.ACE是等腰直角三角形是等腰直角三角形11【2017聊城】如图是由聊城】如图是由8个全等的小长方形组成的大个全等的小长方形组成的大正方形，线段正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果的端点都在小长方形的顶点上，如果点点P是某个小长方形的顶点，连结是某个小长方形的顶点，连结PA，PB，那么使，那么使 ABP为等腰直角三角形的点为等腰直角三角形的点P的个数是的个数是()A2B3C4D5【点拨点拨】如图，使如图，使 ABP为等腰直角三角形的点为等腰直角三角形的点P的个数为的个数为3.【答案答案】B12如图，在正方形如图，在正方形ABCD
6、中，中，AFBE，AE与与DF相交于点相交于点O.(1)试说明：试说明：DAFABE；(2)试判断试判断 AOD的形状的形状解解：因为因为 DAFABE，所以所以ADFBAE.又因为又因为DAF90，所以所以DAOBAE90.所以所以DAOADF90.所以所以 AOD是直角三角形是直角三角形13如图，在如图，在 ABC中，中，C2B，BC2AC.求证：求证：A90.ACB2B，12B.DBDC.又又BEEC，DEBC，又又BC2AC，CECA.14如图，在如图，在 ABC中，中，A90，ABAC，O是是BC的中点，的中点，如果在如果在AB和和AC上分别有一个动点上分别有一个动点M，N在移动，且
7、在移动在移动，且在移动时保持时保持ANBM.请你判断请你判断 OMN的形状，并说明理由的形状，并说明理由解：解：OMN是等腰直角三角形是等腰直角三角形理由理由：连结：连结OA.在在 ABC中，中，CAB90，ABAC，O是是BC的中点，的中点，AOBOCO，AOBC，BC45，NAOC45B.OANOBM(SAS)，ONOM，AONBOM.又又BOMAOM90，NOMAONAOM90，OMN是等腰直角三角形是等腰直角三角形15在在 ABC中，中，ABC45，ADBC，垂足为，垂足为D，BEAC，垂足为，垂足为E，AD交交BE于于F，连结，连结CF.(1)若若BAC是锐角，如图是锐角，如图，求证：，求证：CDF是等腰直角三是等腰直角三角形角形；证明证明：ABC45，ADBC，ABCBAD45.BDAD.BEAC，垂足为，垂足为E，FBDACB90.CADACB90，FBDCAD.BDFADC90，BFDACD，FDCD，CDF是等腰直角三角形是等腰直角三角形(2)若若BAC是钝角，如图是钝角，如图，求证：，求证：CDF是等腰直角三是等腰直角三角形角形证明证明：同同(1)可证可证 BFDACD，FDCD，CDF是等腰直角三角形是等腰直角三角形