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1、第1节 认识三角形第1课时 三角形及其三角、三边关系第1章 三角形的初步认识123456789提示:点击 进入习题答案显示习题链接CBCBBACDD13提示:点击 进入习题答案显示习题链接1210113原式abc4n3(1)1DC9;(2)C7014151617184 cm,6 cm,8 cm.6a12360,理由略两种;三种(1)AB AC PB PC;(2)成立;(3)说明见习题1下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形定义的是()C2如图,在ABE中,B的对边是()AAD BAE CAF DACB3【中考贵港】在 ABC中,若A95,B40,则C的度数为()A35 B40 C45
2、D50C4在ABC中,A20,B60,则ABC 的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形B5在ABC中,AB5,AC8,则BC长可能是()A3 B8 C13 D14B6【2017巴中】若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形是()A锐角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D直角三角形D7【中考内江】将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则1的度数为()A75 B65 C45 D30【点拨】如图,ACDE,2A30.D2DHG180,DHG1804530105.1180DHG75.故选A.8【中考
3、贺州】一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A12 B16 C20 D16或20【点拨】当4为腰长时,448,此种情况不存在;当8为腰长时,84884,符合题意所以此三角形的周长为88420.故选C.C9【2017浙江杭州大江东区期中】若三角形的周长为18,且三边长都是整数,则满足条件的三角形有()A4个 B5个 C6个 D7个D10若5条线段的长分别是1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,则以其中3条线段为边可构成_个三角形3【点拨】本题先由“形”可得“数”,abc0,bca0,cab0,然后根据绝对值的性质进行化简,体现了数形结合思想解:a,b,c是ABC的三边长
4、,abc,bca,cab,即abc0,bca0,cab0.原式|abc|bca|cab|(abc)(bca)(cab)abc.12.【2017邢台月考】如图,在 BCD中,BC4,BD5.(1)求CD的取值范围;解:在BCD中,BC4,BD5,1DC9.解:AEBD,BDE125,AEC180BDE55,又A55,C180555570.(2)若AEBD,A55,BDE125,求C的度数13.【中考大庆】如图是一个三角形,分别连结这个三角形三边中点得到图,再连结图中间小三角形三边的中点得到图,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为_【点拨】设第n个图形中三角形个数为sn,观察图形:
5、当n1时,s11;当n2时,s2145;当n3时,s31249.发现每增加一个中点三角形,就会增加4个小三角形猜想:当n4时,s413413,如图,猜想正确归纳:sn14(n1)4n3,故答案为4n3.14若ABC中两边长之比为2:3,三边长都是整数,且周长为18 cm,求各边的长解:设两边长分别为2x cm,3x cm,第三边长为ycm,则2x3xy18,5xy18.当x1时,y13,则三边长分别为2cm,3cm,13cm,23513,不能组成三角形当x2时,y8,则三边长分别为4 cm,6 cm,8 cm,468,能组成三角形当x3时,y3,则三边长分别为6 cm,9 cm,3 cm,36
6、9,不能组成三角形因此各边的长分别为4 cm,6 cm,8 cm.15已知ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程 x1的解,求a的取值范围解:解关于x的方程 x1,得xa2.由题意得73x73,即4x10.4a210,解得6a12.a的取值范围是6a12.16如图,请猜想ABCDEF的度数,并说明你的理由【点拨】此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,得出BMPAB,ENMEF,MPCCD,运用这些条件,结合三角形内角和等于180及补角的定义求出ABCDEF的度数本题体现了数学中的转化思想和整体思想解:猜想:ABCDEF360.理由:因为ABAMB 180,
7、AMBBMP 180,所以BMPAB.同理得ENMEF,MPC C D.又 因 为 BMP ENM MPC(180 NMP)(180MNP)(180MPN)540(NMPMNPMPN)360,所以ABCDEF360.17现将一根长为10 cm的木棒截为整厘米数长的两根,使得这两根中的任意一根都能和长度分别为4 cm和7 cm的两根木棒组成三角形,问有多少种不同的截法?若这根木棒长为15 cm呢?解:设组成三角形的第三边长为x cm,由题意,得74x74,即3x11,x为整数,x应取值为4,5,6,7,8,9,10.由题意知,把10 cm长的木棒分成两根,可把10 cm分成5 cm和5 cm或把10 cm分成4 cm和6 cm,共两种不同的截法由题意知,把15 cm长的木棒分成两根,可把15 cm分成5 cm和10 cm,6 cm和9 cm,7 cm和8 cm,共三种不同的截法18如图,P是ABC内部的一点(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较ABAC与PBPC的大小解:度量结果略ABACPBPC.(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?解:成立(3)你能说明上述结论为什么成立吗?解:延长BP交AC于点D.在ABD中,ABADBPPD,在PDC中,PDDCPC,得ABADPDDCBPPDPC,即ABACPBPC.