《2019八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式的化简及运算试题 （新版）青岛版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式的化简及运算试题 （新版）青岛版.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1二次根式的化简及运算二次根式的化简及运算一、二次根式基本运算一、二次根式基本运算二次根式的乘除法二次根式的乘除法1. 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。（a0，b0）abab2. 二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 （a0，b0）abab3. 商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 a ba b（a0，b0）4. 二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 a ba b（a0，b0）二次根式的加减法二次根式的加减法需要先把二次根式化简，然后把
2、被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。类似于合并同类项。化简步骤：化简步骤：（1） “一分一分” ，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2） “二移二移” ，即把能开得尽的因数（或因式） ，用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3） “三化三化” ，即化去被开方数中的分母。二、二次根式的乘方二、二次根式的乘方1. 将单独根式中的整式（数）部分，根式部分分别乘方，如计算（2）2时，先将 23乘方，再将乘方，结果再相乘；32. 多项式的乘方注意
3、使用乘方公式，同时也可以将其因式分解。总结：总结：1. 乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑被开方数的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式；2. 对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母。例题例题 1 1 已知 a，b，c，d，e 五个实数的平均值为 k，各数与 k 的差如下表： 2abcdex31 271231（1）除实数 a 外，与 k 的差的绝对值最大的实数是 ；（2）求 x 的值。解解析析：（1）直接求 b、c、d、e 与 k 的差
4、的绝对值，比较大小即可；（2）根据题意，akx，bk，ck3，dk2，ek，又有333333abcde5k，可求 k 的值。答答案案：解：（1）|bk|，|ck|3，|dk|31 332732，|ek|，12331 33与 k 的差的绝对值最大的实数是 c；（2）依题意，得 akx，bk，ck3，dk2，ek3333，33五式相加，得 abcde5kx，又有 abcde5k，所以3x0，即 x。33例题例题2 2 设a，b，用含 a，b 的式子表示，则下列表示正确的是（ 2354. 0）A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab2 D. 0.1a2b 解解析析：先把化为、的形式，再把 a
5、、b 代入计算即可。54. 023答答案案：解：0.3，a，b，0.3ab。故选54. 03209. 0232354. 0A。点拨：点拨：此题主要考查二次根式的化简，应化简到被开方数开不尽为止。有条件的根式求值有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算，关键是对所给条件进行适当的变形，条件的变形没有规律可循，要根据题目需要，运用所学知识适当变形。例题例题 已知 x、y 为正数，且（）3（5），求xxyyxy的值。yxyxyxyx32解解析析：要求代数式的值，首先将分子分母的字母统一成一种，因此要整理已知条件，设法将其中一种字母用另一种表示，然后代入代数式中，约分即可。3答案：答案：由已知条
6、件得 x215y0。（3）（5）0，xyxyxy30，50，xyxy5，x25y，xy2。yxyxyxyx32 yyyyyy 5253550 yy 2958赋予新定义赋予新定义解决赋予一个新的运算定义的一类题，关键是理解新定义运算的含义，继而进行综合运算。例题例题 若 ab2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数。（1）3 与 是关于 1 的平衡数，5与 是关于 1 的平衡数；2（2）若（m）（1）53，判断 m与 5是否是关于333331 的平衡数，并说明理由。解解析析：（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）根据所给的等式，解出 m 的值，进而再代入判断即可。答案
7、：答案：（1）由题意得，3（1）2，5（3）2，223 与1 是关于 1 的平衡数，5与3是关于 1 的平衡数。 22（2）不是。理由如下：（m）（1）mm3，3333又（m）（1）53，mm353，333333mm22。33即 m（1）2（1），33m2。（m）（5）33（2）（5）333（m）与（5）不是关于 1 的平衡数。33（答题时间：答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题一、选择题1. 化简a的结果是（ ）a3A. B. C. D. a3a3a332. 下列运算错误的是（ ）A. B.（）20.2 2)(2 . 0C. 1010.1 D.（3）232（）21821022*3. 估
8、算的值（ ）23250 4A. 在 0 与 1 之间B. 在 0 与 2 之间C. 在 2 与 3 之间D. 在 3 与 4 之间*4. 已知 y1x，y2，y3，y4，y2014，则 y1y2014等于（ 212 y22 y32 y20132 y）A. 2x2 B. 1 C. 2 D. 2*5. 若，则 k（ ）532 252( 53)( 32)kA. 3B. 3151015C. 3D. 310151015二、二、填空题填空题*6. 若 ab2，bc2，则代数式 a22acc2的值为 33。*7. 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 10414ba 1 ba 1。*8. 非零实数 x、y
9、满足（x）（y）2013，则20132x20132y 。yxyx 20122012*9. 若x表示不超过 x 的最大整数（如33，4 等），根据定义计算43下面算式： 212132312012201120121。三、解答题三、解答题*10. 给出三个整式 a2，b2和 2ab。（1）当 a1，b1 时，求 a2b22ab 的值；33（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解。请写出你所选的式子及因式分解的过程。*11. 已知：y，求代数式的值 。x8118 x212xy yx2xy yx*12. 解阅读此题的解答过程，回答问题：化简：（0a2b）。a
10、babba baa32244 2 解：原式 （1）ababba baa32244 2 ababab baa)44( 222 （2）22)2( 2abaab baa 5 （3）2 2abaababa （4）2 2aabababaab（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ；（2）请写出错误的原因： ；（3）写出本题的正确解答过程。61. C 解析：由a可知，a0，原式，故选 C。a3)3()(2 aaa32. A 解析：A. ，本选项错误；B.（）20.2，本选项正确；2)(2 . 0C. 1010.11010.1，本选项正确；D.（3）232（）21022218，本选项
11、正确，故选 A。3. C 解析：5，23，23，23250 23225066652553，即 253，23，故选 C。6623250 4. C 解析：y1x，y2；y3x；y4212 yx22 x222 yx222；y2014，y1y2014x2。故选 C。32 yx2 x22x25. D 解析：原式可化为，即)23)(35)(25(2235 k3，k33，2235k( 32 2)( 302 5)33305即 k3。故选 D。10156. 16 解析：由已知两式相加，得：ac4，a22acc2（ac）24216。7. 解析：由2，又3310 104141034，031，的整数部分为 a， 小数
12、部分为 b，则101010414a1，b3，10从而。故答案为：。ba 1 ba 1222a ab2 1 196 103310 3310 8. 1 解析：根据题意可知，当 xy0，即 xy 时，（x）（20132xy）2013 恒成立，22013y 则1。故答案为：1。yxyx 20122012 yyyy 20122012 yy 20112011 9. 2011 解析：，而2121)212)(212(212 2212112。22所以1，设第 n1 个式子是：212171nnn)1(1) 1()() 1() 1(nnnnnnnnn nnnn) 1(，则11，故可求得每个式子均为 1，所nn1 n
13、nn)1(1 nn1以所求式子的和为 2011。10. 解：（1）当时，；31,31ab2222()12ababab（2）若选，则22,a b22()()abab ab11. 解：根据二次根式有意义，得 18x0，8x10，解得 x，y，81 21 1。2xy yx2xy yx24412441425 49 25 2312. 解：（1）（4） （2）0a2b，2ba0，a2b0，|a2b|2ba，负数的绝对值等于它的相反数，不等于它本身（3）解：原式 ababba baa32244 2 ababab baa)44( 222 22)2( 2abaab baa 22abaababa(2 ) 2aabababaab