《2019八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式基本定义及其应用试题 （新版）青岛版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式基本定义及其应用试题 （新版）青岛版.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1二次根式基本定义及其应用二次根式基本定义及其应用一、二次根式的定义一、二次根式的定义一般地，我们把形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是)0( aaaa一个非负数时，才有意义。a注意：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，0aa5，等是二次根式，而，等都不是二次根式。12x) 1(1xx352 x二、二次根式的判定二、二次根式的判定三、二次根式有意义的条件三、二次根式有意义的条件1. 单独的二次根式：被开方数大于等于 0，如，等；752. 含有分母的二次根式：被开方数大于等于 0，分母不等
2、于 0，二者要综合考虑，如：；x1），001(xx3. 二次根式永远有意义：被开方数为完全平方加正数，如。22总结：总结：1. 二次根式与分式、函数结合讨论未知数有意义的问题为中考必考内容；2. 所有的二次根式计算至最后都要化成最简二次根式。例题例题 1 1 已知，y，且 x、y 均为整数，求 xy 的值。20xx30解析：解析：先求出 x 的取值范围，再根据 x，y 均为整数，可得 x 的值，再分情况得到xy 的值。答案：答案：由题意知：20x30，又因为 x，y 均为整数，所以 x20，30x 均需是一个整数的平方，因而 x 只可以取 21 或 29，当 x21 时，y4，xy 的值为 2
3、5；当 x29 时，y4，xy 的值为 33。故 xy 的值为 25 或 33。点拨：点拨：考查了二次根式的定义，解题的难点是根据 x、y 均为整数，得到x20，30x 均需是一个整数的平方。例题例题 2 2 已知点 P（x，y）在函数 y的图象上，那么点 P 应在平面直角坐xx21标系中的（ ）含有二次根号含有二次根号二次根式必二次根式必具备条件具备条件被被开开方方数数大大于于等等于于 0 0如：不是二次根式；是二次根式；a12a不是二次根式；特别注意是二次根式。3842A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限解析：解析：因为分式有意义的条件是分母不等于 0；二次根式有
4、意义的条件是被开方数大于或等于 0。从而可以得到 x0，由 x20，可以得到0 x0，y0，即可求出点 P 所在的象限。xx21答案：答案：，x0；又x0，0，即 y0 002xxxx21P 应在平面直角坐标系中的第二象限。故选 B。点拨：点拨：考查了分式和二次根式有意义的条件，难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符号。估算二次根式的值估算二次根式的值根据提示的方法估算二次根式的大概取值。例题例题 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值。13小明的方法：，91316设3k（0k1）。（）2（3k）13132。1396kk2。1396k，解得 k。643 3.67
5、。1364问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；41（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：m已知非负整数 a、b、m，若 aa1，且 ma2b，则 mm（用含 a、b 的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值。37解析：解析：（1）根据题目信息，找出 4 1 前后的两个平方数，从而确定出6k（0k1），再根据题目信息近似求解即可；（2）根据题目提供的求法，先41求出 k 值，然后再加上 a 即可；（3）把 a 换成 6，b 换成 1 代入公式进行计算即可得解。答案：答案：（1），设6k（0k1），（）36414941412（6k）2，413612kk2，413612k
6、。解得k，660.426.42；12541125（2）设ak（0k1），mma22akk2a22ak，ma2b，a22aka2b，解得k，a；ab 2mab 2（3），依据（2）中结论，6376 1，66.08。6,1ab371213求最值问题求最值问题利用因式分解及二次根式的定义，被开方数是非负数，求最值。例题例题 若是整数，则整数k的最小正整数值为 。20082k解析：解析：设，则k2a22008，（ka）（ka）2008，即ka与22008kaka是 2008 的因数，确定 2008 的因数，即可求得k，a的值，即可确定k的整数值。答案：答案：设，则k2a22008，22008ka（ka
7、）（ka）2008120082100445028251分别求出k值， 则或或或。ka20081kaka1004 2kaka502 4kaka251ka8解得：（舍去），或或（舍去）。k1004.5 1003.5a k503 501ak253249ak129.5a121. 5则k的最小正整数值是：253。故答案是：253。（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题一、选择题1. 已知 n 是一个正整数，是整数，则 n 的最小值是（ ）n135A. 3 B. 5 C. 15 D. 25 2. 下列说法错误的是（ ）A. 零和负数没有算术平方根 B. 是一个非负数，也是二次根式22ba
8、 C. 的最小值是 4 D. 的值一定是 0162x2) 1( x*3. 下列根式中最简二次根式的个数有：2，yx22ab 53xy)(522ba ，（ ）yx37522yx cy22A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个*4. 若实数 x 使代数式有意义，则 x 的取值范围是 （ ）。421 xxA. x1 B. x1 C. x1 且 x2D. x1 且 x2*5. 观察下列各式：2；3；4；32 32283 833154 1544依此类推，则第四个式子是哪个？用 n（n2）的等式表达你所观察得到的规律应是（ ）。A. 、 205512nn 12nnn4B. 、n 26551
9、2nn 12nnnC. 、n245512nn 12nnnD. 、n245512nn 12nnn二、填空题：二、填空题：*6. 已知化简后的二次根式 与 是同类二次根式，则yxyx33462 yxxy_。*7. 已知y4，n是整数，则正整数 n 的最小值与 xy的平方1xx1n24根的积为 。*8. 用下面“逐步逼近”的方法可以求出的近似值。7先阅读，再答题：因为 22732，所以 23。7第一步：取2.5，由 2.526.257 得 2.53。2327第二步：取2.75，由 2.7527.56257 得 2.52.75235 . 27请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论，对十分位
10、上的数字作7一估计 。*9. 求和 S2234 1412244 2412254 3412264 441 。22124 1041三、解答题：三、解答题：*10. 如果 y 1，求 2xy 的值。42x24x*11. 已知：2|c249|，求实数 a、b、c 的值。5aa210ba 3*12. 已知|2009a|a，求的值。2010a1520092a（1）由式子可以得出 a 的取值范围是什么？2010a（2）由（1），你能将等式|2009a|a中的绝对值去掉吗？2010a（3）由（2），你能求出 a20092的值吗？（4）讨论总结：求的值。1520092a51. C 解析：3，若是整数，则也是整数
11、；n 的最小n135n15n135n15正整数值是 15；故选 C。2. A 解析：A. 零的算术平方根是 0，负数没有平方根，故错误；B. a2b2是非负数，所以是一个非负数，也是二次根式，故正确；C. x21616，当 x0 时，22ba 有最小值是 4，故正确；D. （x1）20，有意义的情况下162x2) 1( x它的值一定是 0，故正确。故选 A。3. B 解析：22|x|；5xy；|；yx2yyx375xy32ab 22ab cy22 cyc2它们都不是最简二次根式；因此符合最简二次根式条件的有：、53xy、，共 3 个；故选 B。)(522ba 22yx 4. D 解析：使代数式
12、有意义，实数 x 应满足条件x10，|x2|40，421 xx解得 x1 且 x2，故选 D。5. C 解析：第四个式子是 5；用 n（n2）的等式表达你所观察得245 2455到的规律应是 n。故选 C。12nn 12nnn6. 2 解析：根据题意，得，即324326xyxyxy ，由2，解得，x1，；把代入，解得，3223xyxy ，y1，xy2；故答案是 2。7. 解析：根据题意，x10 且 1x0，解得 x1 且 x1，所以 x1，所以6y4，又24n0，n是整数，n 的最小值是 6，xy141，n24正整数 n 的最小值与 xy的平方根的积为，故填：。668. 6 或 7 解析：取2
13、.625，由 2.62526.8906257 得275. 25 . 22.6252.75；所以十分位上的数字可能是 6 或 7。779. 12 解析：由664322)2(441nn432224121616 (2)nnnn nn （）112（)2(1 nn223) 1(n)2(1 nn422 nn)2(4 nn），所以n1 21 n6S2234 1412244 2412254 3412264 441102（1）102（1）22124 104131 21 101 121 21 111 12112。 664310. 解：根据二次根式有意义的条件可得 x240，4x20，解得：x2，则y1，当时，2xy2215，当时，2xy2（2）2x 2x 13，2xy 的值为 5 或3。11. 解：a50，且 102a0，a5，|c249|0，则ba 33ab0，c2490，即 15b0，c2490，解得 b15，c7。综上所述，实数a、b、c 的值分别为 5，15，7。12. 解：（1）根据二次根式有意义的条件可得 a20100，解得 a2010。（2）原式a2009a，即2009。2010a2010a（3）2009，a201020092，a200922010。2010a（4）a20092152010152025，故45。1520092a