《2019八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式分母有理化及应用试题 （新版）青岛版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式分母有理化及应用试题 （新版）青岛版.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1二次根式分母有理化及应用二次根式分母有理化及应用一、分母有理化一、分母有理化1.1. 定义：定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2.2. 有理化因式有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用来确定，如：，aaaaa与abab与与等分别互为有理化因式；ba ba 两项二次根式：利用平方差公式来确定，如：与，abab，等分别互为有理化因式。abab与a xbya xby与3.3. 分母有理化的方法与步骤分母有理化的方法与步骤二、两种特殊有理化方法二、两种特殊有理化方法1. 分解约简法：可以利
2、用因式分解进行有理化。分母有理化：；23232316 62 33 2121866232. 配方约简法：利用完全平方公式配方，再和分母约分。分母有理化： 。 222232 232374 323232323 总结：总结：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；根号内含有根号内含有分数或分式分数或分式根号内分子、分母同乘以能使分母开方的数根号内分子、分母同乘以能使分母开方的数中根号内分子分母同乘以 2；21中根号内分子分母同乘以2713，而不是 27分母中含分母中含有有根式根式分分子子分分母母同同乘乘以以能能使使分分母母化化为为整整式式的的根根式式中分子
3、分母同乘以，212中分子分母同乘以而不是321323分母中含分母中含有有根式的和根式的和（差）（差）分分子子分分母母同同乘乘以以有有理理化化因因式式能构成平方差的形式2最后结果必须化成最简二次根式或有理式。例题例题 1 1 =（ ) 12013)(201220131341231121(）A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013 解解析析：此题的实质是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算。答答案案：解：) 12013)(201220131341231121(=) 12013)(20122013342312(=20131=2012。故选 C。点拨：点拨：考查二次
4、根式的分母有理化。主要利用了平方差公式，所以一般来说，二次根式的有理化因式是符合平方差公式特点的式子。例例 题题 2 2 与最接近的整数是（ ） 212171A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解解析析：将原式进行分母有理化，再进行估算。答答案案：解：原式= 832171192 3 88 22)8(83231=5.828。 2)83(183183223与 6 最接近。故选 B。点拨：点拨：考查了无理数的估算，先利用完全平方公式将分母化简，再进行分母有理化是解题的关键。有理化在方程中的应用有理化在方程中的应用示例示例 已知2，则+的值为（ ）225x215x225x215xA. 3 B. 4
5、 C. 5 D. 6解解析析：根据题意，2，变形为2+，两225x215x225x215x边平方得 x2=12，代入求值即可。43答答案：案：2，2+，两边平方得225x215x225x215x25x2=4+15x2+4，即 4=6，2=3，两边再平方得215x215x215x34（15x2）=9，化简，得 x2=12，把 x2=12代入+，43 43225x215x得+=+=+=5，故选 C。431225431215411241227 23（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题1. 化简时，甲的解法是：=，253253)25)(25()25(325 乙的解法是：= =，以下
6、判断正确的是（ 253( 52)( 52)( 52)25 ）A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确2. 已知：a，b，则 的值等于（ ）31011 103222baA. 5 B. 6 C. 7 D. 8*3. 若 a=+，则 a 的值所在范围为（ ）831781671561A. a0 B. 0a1 C. 1a2 D. a2*4. +=2 的解是（ ）6535x277 xA. B. C. D. 2356*5. 设 r4，a=，b=，c=，则下列各式一定成r1 11 rr111r) 1(1rrr立的是（ ）A. abc
7、 B. bca C. cab D. cba 二、填空题*6. 若 a= ，则 a52a41996a3的值为 。119971996*7. 若 x2x2=0，则 的值等于 。31)(32222xxxx*8. 设 M= ，N=12+34+56+20122201320121431321211013，则= 。2) 1(MN4*9. 方程+=的解是 x= x11 (12)x1 ( 23)x1 ( 20102011)x20111。三、解答题*10. 已知；x，y。（1）求证：xy；（2）求的整1213 112131yx数部分。*11. （1）已知 9+与 9的小数部分分别是 a 和 b，求 ab3a+4b+
8、8 的值；1313（2）设x，y，n 为自然数，如果nnnn11nnnn112x2+197xy+2y2=1993 成立，求 n。*12. 我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：S（其中 a、b、c 为三角形的三边长，S 为面积）。222 2221() 42abcab而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S=（其中 p=）。)()(cpbpapp2cba（1）若已知三角形的三边长分别为 5，7，8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积 S；（2）你能否由秦九韶公式推导出海伦公式？请试试。51. C 解析：甲的做
9、法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母，均正确。故本题选 C。2 . B 解析：a= b= 3101103 ( 103)( 103) 103103 ( 103)( 103) =6。故选 B。310 222ba22)(2abba22363. B 解析：=3+=3+2，=+=2+， 831827818727671=+，=+，7656165a=3+22+=3，又2277665523，0a1。故选 B。54. A 解析：+=2，+ 6535x277 x)65)(65()65)(35(x=2，即5+3xx+（7+xx） )27)(27()27)(7( x3021551
10、1472=2，解得：x=，故选 A。25. D 解析：取 r=4，则 a=，b=41 51 201 21 55 10525 20)525(2，c=，cba。故选 D。20036. 1)52(41425 20)25(5 2018. 16. 0 解析：a=+1，a52a41996a3=a3（a1）119971996199721997a3=1997a31997a3=0。故答案为 0。7. 解析：因为 x2x2=0，所以 x2x=2，则332原式=。31)2(322233322) 13(3)31 (2 3328. 解析：将 M 分母有理化可得21M=（）=1。201320121431321211201
11、3N=12+34+56+19931994=（12）+（34）+（56）+（20122013）=1=，=。故答案为22013 220132) 1(MN 20132201321。219. 2011 解析：原方程化为：6+=，x1 x12 x23 x2010201120111通分得=，解得 x=2011。故答案为 2011。x20112011110. （1）证明：=（）（）=1+yx11213112131213 11213，1213 ，1+1，xy；（2）解：因为的整数部分为13121213 133，的整数部分也为 3，所以由（1）得=1+的整数部分是 1。12yx1213 11. 解：，129+1
12、3，得 9+=12+a，a=3，同91316131313理可得 b=4，把 a、b 代入 ab3a+4b+8，得（3）（4）1313133（3）+4（4）+8=8，故 ab3a+4b+8 的值为 8。1313（2）x+y=+=4n+2，xy=1，若nnnn11nnnn11nnnn11nnnn112x2+197xy+2y2=1993 成立，即 2（x+y）2+193xy=1993 成立，2（4n+2）2+193=1993，（4n+2）2=900，n0，n=7，故 n 的值是 7。12. 解：（1）222 2221() 42abcSab222 222157857() 4210；2215(71)225483P=（5+7+8）=10，又 S=10；21)810)(710)(510(10235103（2）2222 22)2(41cbaba=）=c2（ab）2（a+b）2c2 22222222221 4()2()()(444a bababcc161=（c+ab）（ca+b）（a+b+c）（a+bc）=（2p2a）（2p2b）161 1612P（2p2c）=p（pa）（pb）（pc）=。222 2221() 42abcab)()(cpbpapp（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算也正确）