《2019八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式特殊求值法试题 （新版）青岛版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式特殊求值法试题 （新版）青岛版.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1二次根式特殊求值法二次根式特殊求值法一、二次根式具有双重非负性一、二次根式具有双重非负性1. 非负性：是一个非负数。)0( aa包含双重非负性：a0；0a注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到。2. 二次根式基本性质：()()aa a20注意：此性质既可正用，也可逆用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式。二次根式二次根式化简根据化简根据aaa aa a200| |()()注意：（1）字母不一定是正数；（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替；（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外。3. 公
2、式与的区别与联系aaa aa a200| |()()()()aa a20（1）表示一个数的平方的算术平方根，a 的范围是一切实数；a2（2）表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数；()a2（3）和的运算结果都是非负的。a2()a2二、二次根式整数部分、小数部分二、二次根式整数部分、小数部分确定一个二次根式的整数部分与小数部分，应先判断已知二次根式的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分，小数部分=原数整数部分。如，是整数部分为 2，小数部分为。25352总结：总结：1. 注意使用根式性质进行化简；2. 化简时要注意被开方数中含有完全平方时开方结果是本身还是相反数，同时更要
3、注意根号外的式子向根号内移动时，整体的正负性。例题例题1 1 把二次根式（x1）中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）x11A. B. C. D. x1x11x1x解析：解析：根据二次根式的性质及二次根式的化简将括号外的数移到括号内时，要考虑正负数带来的影响。2答案：答案：解：0 且 1x0，1x0，x10，x11（x1）=。故选 B。x11 xx11) 1(2x1点拨：点拨：利用二次根式的性质与化简，注意被开方数大于等于 0，分母不为 0。例题例题 2 2 已知 a 为实数，则代数式的最小值为（ ）221227aa A. 0 B. 3 C. 3 D. 93解析：解析：把被开方数用配方法整理，
4、根据非负数的意义求二次根式的最小值。答案：答案：解：=，221227aa9)96(22 aa9) 3(22a当（a3）2=0，即 a=3 时代数式的值最小为即 3，故选 B。221227aa9点拨：点拨：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握。双重值非负性的应用双重值非负性的应用二次根式的定义及化简、非负数的性质、三角形三边关系定理等。需注意的是二次根 式的双重非负性0，a0。a例题例题 下列说法错误的是（ ） A. 要使表达式有意义，则 x1 11xx B. 满足不等式x的整数 x 共有 5 个55C. 当 1，x，3 分别为某个三角形的三边长时，有成立226
5、9 (2)xx x 23 xxD. 若实数 a、b 满足+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 102)4( a解析：解析：根据算术平方根和绝对值应不能为负数来进行解答。答案：答案：A. 若表达式有意义，则 x10 且 x+10，解得x1；故 A 正确；B. 满足不 等式x的整数 x 可取：2、1、0、1、2，共五个，故 B 正确；C. 根据三角55形三边关系定理可知：31x3+1，即 2x4；而成立，需满足的2269 (2)xx x 23 xx条件为 x30 且 x20，解得 x3；因此只有在 3x4 时，所给的等式才成立；故C 错误；D. 根据非负数的性质，得：a=4，b
6、=2；当 2 为腰长、4 为底长时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不成立；当 4 为腰长、2 为底长时，4244+2，能构成三角形，所以这个等腰三角形的周长为：4+4+2=10；故D 正确。因此本题只有 C 选项的结论错误，故选 C。特殊根式化简特殊根式化简利用二次根式的性质进行化简。例题例题 实数 a、b、c、d 满足：a+b+c+d=1001，ac=bd=4，则： =（ ）)()()(addccbbaA. 1001 B. 2002 C. 2003 D. 2004 解析：解析：由题意 a+b+c+d=1001，ac=bd=4，将式子进行化简，)()()(addccbba3用（a+b+
7、c+d）和 ac、bd 表示出来，然后再进行计算。答案：答案：解：因为 ac=bd=4，abcd=44=16， 原式=)()()(addccbba= )()()(adcbdcba=()()acadbcbd abacbdcd=161688bccdbccd=22816() 816() bcbccdcd bccd1=22(4)(4)bccd bccd= ccdbc 2)4)(4(=2（a+b）（1+） bc=2（a+b+c+） bac=2（a+b+c+d）=21001=2002，故选 B。（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题1. k、m、n 为三整数，若=k，=15，=6，则下列
8、有关于13515450m180nk、m、n 的大小关系，正确的是（ ）A. km=n B. m=nk C. mnk D. mkn2. 已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| 的结果为（ ）2)(ba A. 0 B. 2a C. 2b D. 2a2b*3. 一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则 7|2k3|的结果是（ 813642kk）A. 5 B. 1 C. 13 D. 194k*4. 若y+ ，则 y 的最小值是（ ）2x2) 1( x2) 1( xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3*5. 正整数 a、m、n 满足= ，则这样的 a、m、n 的取值（ ）242anm
9、 A. 有一组B. 有两组C. 多于两组D. 不存在二、填空题*6. 对于任意不相等的两个数 a、b，定义一种运算如下：ab=，那么 124= baba 。4*7. 观察下列各式，然后填空：； 31 2121 32111()23431 83111()345；那么= 。 41 154111()12nnn*8. 已知ABC 的三边为 a、b、c，试化简：+ 2)(cba2)(bca= 。2)(bac*9. 已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长为 c，化简 442 cc= 。164412 cc三、解答题*10. 观察下列各式2，3，4按照上述三个31131 41241 51351等式及其变
10、化过程，猜想= 。= 。61416114试猜想第 n 个等式为 ，并给出证明过程。*11. 设 的小数部分为 b，求证：2b+。4323943239b1*12. 一列二次根式：，是按一定规律排列的。212422632（1）请直接写出这 3 个二次根式的整数部分。（2）用已经学过的数学知识，求第 8 个符合规律的二次根式的整数部分。（3）写出第 n（n 是正整数）个符合规律的二次根式，猜想它的整数部分，并说明理由。51. D 解析：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则1351545021805mkn。故选 D2. B 解析：由数轴知：a0，b0，a+b0，|a+b|=（a+b）2
11、)(ba （ab）=aba+b=2a，故选 B。3. B 解析：一个三角形的三边长分别为 1，k，3，2k4，又4k236k+81=（2k9）2，2k90，2k30，原式=7（92k）（2k3）=1。故选 B。4. C 解析：当1x0 时，y=x+x+1+1x=x+2，此时 y 的最小值是 2；当0x1 时，y=x+x+1+1x=x+2，此时 y 的最小值是 2；当 x1 时，y=3x，此时 y 的最小值大于 3；当 x1 时，y=xx1x+1=3x，此时 y 的最小值大于 3。综上所述 y的最小值为 2。故选 C。5. A 解析：4=122=22=212，=，2222242anm a24=m
12、+n2，m+n=a2，=，a、m、n 为正整数，又2mnmn88=18=2 4，若 8=18，则 a2=m+n=9，a=3 满足，又 mn，m=8，n=1，a=3； 若 8=24，则 a2=m+n=6，a=，不满足题意，舍去；这样的 a、m、n 的取值6有一组，故选 A。6. 解析：124=。1 2412412 84 217. 211 1(1)1n nn解析：=。答案是：。)21 11(1 nnn211 1(1)1n nn211 1(1)1n nn8. a+b+3c 解析：根据三角形的三边关系，b+ca，a+bc，acb0，cab0，+ 2)(cba2)(bca=a+b+c+c+ba（a+bc
13、）=a+b+ c+c+baab+c=a+b+3c。2)(bac9. c6 解析：由三角形三边关系定理，得 3+5c，53c，即 2c8，23 =c2（4c）442 cc164412 cc2)2( c21(8)2c21=c24+c=c6。 21 23故答案为c6。2310. 解：5。=15。=（n+1）61461 161141 1621 nn21 n证明：=（n+1）21 nn21 2)2( nnnn 2122 nnn 2) 1(2 nn 21 n611. 证明：设的小数部分为43239b，=6，465，4323933b=64=2，2b+=42+=42+2+=6，33b133213332b+，即证。43239b112. 解：（1）=，=2，=，21234222632153 个二次根式的整数部分分别为 1，2，3；（2）依此类推，第 8 个符合规律的式子为=，168280648081，89，则的整数部分为 8；801682（3）归纳总结得：第 n（n 是正整数）个符合规律的式子为，nn22n2n2+2nn2+2n+1，nn+1，则的整数部分为 n。nn22nn22