《拉普拉斯变换课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拉普拉斯变换课件.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、5.3 拉普拉斯变换 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 一、案例一、案例 自动控制自动控制 在自动控制系统的分析和综合中，线性定如何求解此微分方程呢？常系统由下面的n阶微分方程描述 二、二、概念和公式的引出概念和公式的引出 拉氏变换拉氏变换 设函数f(t)的定义域为，若反常积分 对于p在某一范围内的值收敛,则此积分函数F(p)称为f(t)的拉氏变换(或称为f(t)的象函数，函数f(t)称为F(p)的原函数，以上公式简称为拉氏变换式，用记号Lf(t)表示，即 就确定了p的函数,记作(2)拉氏变换是将给定的函数通过广义积分转换成一个新的函数,是一种积分变换,一般地在科学技术中遇到的
2、函数,它的拉氏变换总是存在的,故以后不再对其存在性进行讨论假定t0时，有 练习2 指数函数 解 这个积分当pa时收敛，此时 求的拉氏变换。练习3 三角函数 求函数 f(t)=coswt的拉氏变换。解 当p0时，有 类似地 在许多问题中,常会遇到只有在极短时间作用的量,如电路中的脉冲电动势作用后所产生的脉冲电流,要确定某瞬间(t=0)进入一无法找到一般的函数能够表示脉冲电流的强度,为此,引入了一个新的函数来表示.这个函数叫狄拉克函数.表示上述电路中的电量.单位电量的脉冲电路上的电流,用狄拉克函数狄拉克函数设 当 时,称为狄拉克函数,简称为 函数.在工程技术中常称为单位脉冲函数，即如图所示.因为,
3、故狄拉克函数有如下性质.设g(t)是 上的一个连续函数，则有 狄拉克函数的性质狄拉克函数的性质练习4 狄拉克函数的拉氏变换求狄拉克函数的拉氏变换解 即 一、案例一、案例 单位阶跃函数单位阶跃函数 已知单位阶跃函数 的拉氏变换为,如何求函数 的拉氏变换？二、二、概念和公式的引出概念和公式的引出 性质性质1(1(线性性质线性性质)若a1,a2为常数，设 关于原函数导数的拉氏变换 则性质性质2(2(微分性质微分性质)设 则：此性质可推广到n阶导数,特别是当各阶导数初值为 时，有 关于象原函数积分的拉氏变换.（n为自然数，p0）性质性质3(3(积分性质积分性质)性质性质4(4(平移性质平移性质)设 则 设 则 性质性质5(5(延滞性质延滞性质)性质性质6(6(象函数的相似性质象函数的相似性质)设 则 设 则 性质性质7(7(初值定理初值定理)设 且f(t)连续可导，则或性质性质8 8（终值（终值定理定理）设 则 三、三、进一步的练习进一步的练习练习1 幂函数求函数f(t)=t n的拉氏变换（n为自然数）解 因为 由性质2的推广有：因为，代如上式,得 又 （1）其中（2）联立解（1）、（2）式,得 练习2解 由性质4,可得 求（n为自然数）练习3 单位阶跃函数解 求函数 的拉氏变换 因为,由性质5有 练习4 三角函数 解 因为 利用性质3（积分性质）求函数 的拉氏变换 而 所以