《(5)--2.2拉普拉斯变换-2.2.2拉普拉斯变换性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(5)--2.2拉普拉斯变换-2.2.2拉普拉斯变换性质.ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、机械工程控制基础机械工程控制基础2.2.2拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质若 、是任意两个复常数，且：证明证明：则：拉普拉斯变换的基本性质(1)线性定理线性定理线性定理线性定理若：证明证明：则：拉普拉斯变换的基本性质(2)(2)平移定理平移定理平移定理平移定理若：证明证明：f(0)是 t=0 时的 f(t)值则：拉普拉斯变换的基本性质(3)微分定理微分定理同理，对于二阶导数的拉普拉斯变换：拉普拉斯变换的基本性质(3)微分定理微分定理推广到n阶导数的拉普拉斯变换：如果：函数 f(t)及其各阶导数的初始值均为零，即则：拉普拉斯变换的基本性质(3)微分定理微分定理 若：则：证明证明：函数
2、 f(t)积分的初始值拉普拉斯变换的基本性质(4)积分定理积分定理同理，对于n重积分的拉普拉斯变换：若若：函数 f(t)各重积分的初始值均为零，则有 注注：利用积分定理，可以求时间函数的拉普拉斯变换；利用微分定理和积分定理，可将微分-积分方程变为代数方程。拉普拉斯变换的基本性质(4)积分定理积分定理若：则：证明证明：根据拉普拉斯变换的微分定理，有由于，上式可写成写出左式积分写出左式积分拉普拉斯变换的基本性质(5)终值定理终值定理若：则：证明证明：根据拉普拉斯变换的微分定理，有由于，上式可写成或者拉普拉斯变换的基本性质(6)初值定理初值定理两个时间函数 f1(t)、f2(t)卷积的拉普拉斯变换等于这两个时间函数的拉普拉斯变换。式中：称为函数 f1(t)与f2(t)的卷积而拉普拉斯变换的基本性质(7)卷积定理卷积定理举例：拉普拉斯变换的基本性质