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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1教学内容教学内容: :2-1 2-1 复数和复变函数复数和复变函数第二章第二章 拉普拉斯变换的数学方法拉普拉斯变换的数学方法2-2 2-2 拉氏变换与拉氏反变换的定义拉氏变换与拉氏反变换的定义 2-3 2-3 典型时间函数的拉氏变换典型时间函数的拉氏变换2-4 2-4 拉氏变换的性质拉氏变换的性质2-5 2-5 拉氏反变换的数学方法拉氏反变换的数学方法2-6 2-6 用拉氏反变换解常微分方程用拉氏反变换解常微分方程有利于学习和创新的组织管理机制，创造充
2、满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。22-1 2-1 复数和复变函数复数和复变函数一、复数的概念一、复数的概念二、复数的表示方法二、复数的表示方法1 1、点表示法、点表示法sjj1 110111sj有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。32 2、向量表示法、向量表示法s1212111|s |r111arctan3 3、三角表示法、三角表示法)sin(cosjrs4 4、指数表示法、指数表示法sincosjejjersj011
3、1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4三、复变函数、极点、零点三、复变函数、极点、零点)(sG复变函数：复变函数：以以s为自变量，按某一确定法则构为自变量，按某一确定法则构成的函数成的函数jvusG)()()()()()(2121nnpspspszszszsKsG 零点：零点：极点：极点：z1、z2znp1、p2pn不是所有的复变不是所有的复变函数都有极点函数都有极点有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又
4、相互信任的合作环境。5拉普拉斯（拉普拉斯（Pierre Simon LaplacePierre Simon Laplace， 1749-18271749-1827），），法国著名的天文学家和数学家。法国著名的天文学家和数学家。 2-2 2-2 拉氏变换与反变换的定义拉氏变换与反变换的定义拉普拉斯定理拉普拉斯定理 天体力学天体力学宇宙系统论宇宙系统论-提出星云说。提出星云说。 拉普拉斯变换拉普拉斯变换英国工程师亥维英国工程师亥维赛德首先提出，拉普拉斯给出严格的数赛德首先提出，拉普拉斯给出严格的数学定义。学定义。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追
5、求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。60( ) ( )( )stF sL f tf t ed t F（s）称为）称为f（t）的的象函数象函数， f（t）称为称为F（s）的的原原函数函数； 拉普拉斯变换简称为拉氏变换。拉普拉斯变换简称为拉氏变换。一、拉氏变换一、拉氏变换 设有一设有一个定义在个定义在0,)区间的时间函数区间的时间函数f（t），其拉普拉斯变换式定义为：其拉普拉斯变换式定义为：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7tdetfsFt s0)()(1. 1. f(
6、t)表示实变量表示实变量t的一个函数，的一个函数，t=0 =0 2. sjs是一个复变量是一个复变量，、为实变量为实变量3. 3. F( (s) )是复变量是复变量s的一个函数的一个函数 拉氏变换拉氏变换F( (s) )存在，存在，f( (t) )满足的条件：满足的条件：在任一区间上，在任一区间上， f( (t) )分段连续，只有有限个间断点；分段连续，只有有限个间断点；当当t时，时， f( (t) )的增长速度不超过某一指数函数，即满的增长速度不超过某一指数函数，即满足：足：( )atf tMe有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企
7、业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。8二、拉氏反变换二、拉氏反变换sdesFjsFLtfjjts)(21)()(1求原函数的三种方法：求原函数的三种方法：1 1、拉氏变换表、拉氏变换表2 2、有理函数法、有理函数法3 3、部分分式法、部分分式法（t=0）有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。9 2-3 2-3 典型时间函数的拉氏变换典型时间函数的拉氏变换1 1、单位阶跃函数、单位阶跃函数1(t)的拉氏变换的拉氏变换0100)( 1ttt10tf(t)00( )1( )1( )11st
8、stF sLtt edtess 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。102 2、单位脉冲函数、单位脉冲函数d d (t)的拉氏变换的拉氏变换10t0(t)0t0d)0(1lim)0(0)(0dtttt和 00ststs0000001Ltlim111=-lime d( st)-lime|lim(1 e)ssslim1sstse dts ed有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。113 3、
9、单位斜坡函数的拉氏变换、单位斜坡函数的拉氏变换)0()0(0)(ttttf0tf(t) 0stL f ttedtvduuvudvstst00stst02011ted(-st)=tdess11(te|edt)ss 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。124 4、指数函数的拉氏变换、指数函数的拉氏变换( )atf te()001atatsts a tL ee edtedtsa2tf(t)e1F(s)s2有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中
10、心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。135 5、正弦函数、正弦函数sin t的拉氏变换的拉氏变换1sin()2j tj tteej00()()022sinsin1()21()2111()2stj tj tstsjtsjtLtt edteeedtjeedtjj sjsjs有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。146 6、余弦函数、余弦函数cos t的拉氏变换的拉氏变换1cos()2j tj ttee0022coscos1()2111()2stj tj tstLtt edteeed
11、tsjsjss有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。15( )sinf t5t25F(s)s25( )cosf t3t2sF(s)s9有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。16dts1esut Lst0nnn nttfdtet)t (Lst0nndus1dtsutstu,令dueus1u0n1n函数函数 !n) 1n(1nns!nt L7 7、幂函数幂函数tn的拉氏变换的拉氏变换有利于学习
12、和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。172?L t 332s2s! 2tL1nns!nt L例：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。18常常用用函函数数的的拉拉氏氏变变换换 原函数原函数f(t)象函数象函数F(s) d d(t) t )(1 ts121snt1!nsnatetsin22stcos22ss1as1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追
13、求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。19MATLABMATLAB中的拉普拉斯变换与反变换中的拉普拉斯变换与反变换例：求例：求f (t) = e-at的拉氏变换的拉氏变换 syms a t; f=exp(-a*t); laplace(f)ans =1/(s+a) laplace(2*t) ans = 2/s2有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。20求求 的原函数的原函数usyms s;uB = s2 - s + 2;uA = s * (s2 - s - 6);uF = B
14、 / Auilaplace(F)6(2)(22ssssssF有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。212-4 2-4 拉氏变换的性质拉氏变换的性质1 1、线性性质、线性性质齐次性：齐次性： a为常数；为常数；叠加性：叠加性： a、b为常数；为常数；所以，拉氏变换为线性变换。所以，拉氏变换为线性变换。( )( )L af taF s1212( )( )( )( )L af tbf taF sbF s0( )( )( )stL af taf t ed taF s12120( )( )( )( )
15、stL af tbf taf tbf tedt121200( )( )( )( )ststaf t ed tbf t ed taF sbF s有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。22令ta2 2、实数域的位移定理（延时定理）、实数域的位移定理（延时定理）当当t =m，否则应化简为一个，否则应化简为一个s的多项式的多项式+ +余式余式的形式。的形式。F(s)是复数是复数s的有理代数式，可表示为：的有理代数式，可表示为：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，
16、以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。521 1、F(s)没有重极点没有重极点1212( )( ).(1)( )nnKKKB sF sA sspspsp12112 ( ).np tptp tnLF sK eK eK e1atL es a如何确定如何确定K Ki i？1211112()()( )(1)*()().( )nnKspKspB sspspKA sspspK K1 1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。5311111( )()|( )spB pB sKs
17、pA sAp( )()|( )iiispB sKspA s11 ( )inptiiL F sKe( )()|( )iiiispiB pB sKspA sAp有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。54例：求下列函数的拉氏反变换例：求下列函数的拉氏反变换1、 2226ssF ss ss 2231222232326AAAssssF ss ssssss ss 解：解： 210021323ssssAsF sss 2233283215ssssAsF ss s 232224235ssssAsF ss s
18、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。55即：即： 1 18141315352F ssss 所以：所以： 1321843155ttf tLF see 0t 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。56例：求下列函数的拉氏反变换例：求下列函数的拉氏反变换2、 1223s3212s+kkF=+s + s+s+s+ 2332sF sss1s12s3k(s1)2s3s22s22s3k(s2)1s3s
19、2 解：解：t2t21F(s)f(t)2ees1s20t 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。57 232422sF ssss例求例求 F s解：解：先将先将 分解为几个简单的分式之和，分解为几个简单的分式之和， 23224,2222sABsCF sssssss求得求得: : 所以所以,4,1,2 CBA 22224213,221111ssF sssssss的原函数的原函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开
20、放又相互信任的合作环境。58假设假设F( (s) )有有r个重极点个重极点p1 1，其余极点各不相同。，其余极点各不相同。111112112111112( )( )( )( )() ().().(2)()()()()()()rnrnnrrrrrrrnB sB sF sA sa spspspKKKKKKspspspspspsp1121211112112 ( )(.)(1)!(2)!.nrrrrptrp tptptrrnK tK tLF sKerrK eKeK e11111()(1)!nptntLespn2 2、F(s) 有重极点有重极点有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，
21、以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。5911121:rKKK、的求法1111( )() |rspKF s sp1121 ( )() |rspdKF s spds1213121 ( )() |2!rspdKF s spds1111121111111(2)*()( )()()()() (.)(3)rrrrnrrrnspF s spKKspKKKspspspsp将（将（3 3）关于）关于s求导求导有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。60111111
22、( )() |(1)!rrrsprdKF s sprds( )()|(1,2. )( )iiispB sKspirrnA s有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。61例：求下列函数的拉氏反变换例：求下列函数的拉氏反变换3、 2321sF sss解：解： 311122212AAAF ssss 2112221222223211321313121ssssssAF sssddsAF ssdsdsssssss 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中
23、心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。62 3112sAF ss 2122212F ssss所以：所以： 2222222tttttf tteeetee 0t 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。63例：求例：求 3242936( )81sssF ss的原函数的原函数 【解解】即为求即为求 1 ( ) LF s，先将这个有理分式分解为分项，先将这个有理分式分解为分项分式分式 324222293611111( )81232391111132323939ssssF sssssssss
24、s有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。642-6 2-6 用拉氏变换解常微分方程用拉氏变换解常微分方程求解步骤：求解步骤：将微分方程通过拉氏变换变为将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程；的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合
25、作环境。65原函数原函数（微分方程的解）（微分方程的解）象函数象函数象函数的象函数的代数方程代数方程微分方程微分方程拉氏反变换拉氏反变换解解代代数数方方程程拉氏变换拉氏变换拉氏变换法求解线性微分方程的过程拉氏变换法求解线性微分方程的过程有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。66实例实例1 1：设系统微分方程为：设系统微分方程为：若，初始条件分别为，试求若，初始条件分别为，试求 2000256id xtdxxtx tdtdt 1ix tt 0000 xx， 0 xt)0()0()()(222f
26、SfsFSdttfdL解：对微分方程左边进行拉氏变换：解：对微分方程左边进行拉氏变换： 202000200d xtLs Xssxxdt 0005550dxtLsXsxdt 0066LxtXs( )( )(0)L ftSF sf有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。67 2000220005656500d xtdxLxtdtdtssXssxx对微分方程右边进行拉氏变换：对微分方程右边进行拉氏变换： 11iiL XtXsLts 2000156500ssXssxxs所以：所以： 000223121
27、2500156562323sxxXssss ssAAABBsssss有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。68 1202233001002002003115661132112350030035002002sssssAssAs sAs ssxxBxxssxxBxxs 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。69所以：所以： 000003002001 61 21 32323xxxxXssssss
28、 230230000111623300200ttttxteexxexxe零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应当初始条件为零时：当初始条件为零时： 230111623ttxtee0t 0t 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。70练习练习 解二阶常系数线性微分方程解二阶常系数线性微分方程 ( )3 ( )2 ( )2ty ty ty te用拉氏变换求微分方程用拉氏变换求微分方程 1)0(, 2)0(yy满足初始条件满足初始条件 的解。的解。 设设 解解 ( )( )L y tY sY,
29、, 并对方程两端进行拉氏并对方程两端进行拉氏变换，则有变换，则有 22(0)(0)3(0)21s YsyysYyYs有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。71将初始条件将初始条件 1)0(, 2)0(yy代入上式，得代入上式，得代数方程的解代数方程的解 22(32)271ssYss将上式分解为将上式分解为 17433112Ysss再用拉氏逆变换还原为满足初始条件再用拉氏逆变换还原为满足初始条件 1)0(, 2)0(yy的微分方程解为的微分方程解为 2255(1)(1)(2)ssYsss即即t
30、tteeety237431)(有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。72实例实例2 2：求如图所示机械系统，：求如图所示机械系统，在单位脉冲力在单位脉冲力f( (t)=)=( (t) )作用下，作用下，质量质量m的规律。的规律。解：若不计阻尼，系统的微分方程为解：若不计阻尼，系统的微分方程为 my tky ttd 000yy初始条件为：初始条件为： 2001m s Y ssyykY s对方程取拉氏变换对方程取拉氏变换 2220011msymyY smskmskmsk得得有利于学习和创新的组织
31、管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。73 2220011msymyY smskmskmsk拉氏反变换拉氏反变换 112122111siny tLY sLmskkkmLtmmkmkksm角频率角频率幅值幅值有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。74实例实例3 3：求如图所示机械系统，在无外：求如图所示机械系统，在无外力作用下，即力作用下，即f( (t)=)=0时，求时，求质量质量m的规的规律。律。解：系统的微分
32、方程为解：系统的微分方程为 0my tky t 200msk Y smsymy 002222y syY ssk msk m得得 000,0yyyy初始条件为：初始条件为：对方程取拉氏变换，并设对方程取拉氏变换，并设nkm有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。75虽然没有外作用力，但在初始条件作用下，质量虽然没有外作用力，但在初始条件作用下，质量m的的运动仍以角频率运动仍以角频率 n作简谐运动。作简谐运动。 002222y syY ssk msk m拉氏反变换拉氏反变换 00cossinnnn
33、yy tytt有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。76实例实例4 4：求如图所示机械系统，外力作：求如图所示机械系统，外力作用力为用力为f( (t)=)=Acos t时，求时，求质量质量m的规律。的规律。解：系统的微分方程为解：系统的微分方程为 cosmy tky tAt 02222223012422nnnnnAsy smY ssssKy sKKKsjsjsjsjs得得 00,00yyy初始条件为：初始条件为：对方程取拉氏变换，并设对方程取拉氏变换，并设nkm有利于学习和创新的组织管理机制
34、，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。77 02222223012422nnnnnAsy smY ssssKy sKKKsjsjsjsjs12134222222222nnnA mA mA mKKKKK，式中式中 0222202222cos22coscoscosnnjtjtj tj tnnnnnnnA meeA meey tytA mA mttyt质量质量m以角频率以角频率 n和外作用力频率和外作用力频率 作复合运动。作复合运动。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心
35、的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。78实例实例4 4：求如图所示机械系统，外力作：求如图所示机械系统，外力作用力为用力为f( (t)=)=Acos t时，求时，求质量质量m的规律。的规律。解：系统的微分方程为解：系统的微分方程为 cosmy tky tAt 02222220222222nnnnAsy smY ssssy sAAsBCsDm sss得得 00,00yyy初始条件为：初始条件为：对方程取拉氏变换，并设对方程取拉氏变换，并设nkm有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。
36、792222110,0nnABCD ，式中式中 022coscoscosnnnA my tttyt质量质量m以角频率以角频率 n和外作用力频率和外作用力频率 作复合运动。作复合运动。 02222220222222nnnnAsy smY ssssy sAAsBCsDm sss 0222222221nnny sAssY smsss有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。80由上述实例可见：由上述实例可见：应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含
37、在微分方程的拉氏变换式中，件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可以得到微分方程的全解；可以得到微分方程的全解；如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单地用换可以简单地用sn代替代替dn/dtn得到；得到；系统响应可分为两部分：零状态响应和零输入系统响应可分为两部分：零状态响应和零输入响应。响应。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。81本章小结本章小结1 1、
38、复数的表示方法；、复数的表示方法；2 2、拉氏变换与拉氏反变换的定义；、拉氏变换与拉氏反变换的定义；3 3、灵活运用典型时间函数的拉氏变换和拉氏变、灵活运用典型时间函数的拉氏变换和拉氏变换相关性质求解拉氏变换及拉氏反变换；换相关性质求解拉氏变换及拉氏反变换；4 4、部分分式法求解拉氏反变换；、部分分式法求解拉氏反变换；5 5、应用拉氏变换求解微分方程。、应用拉氏变换求解微分方程。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。82常常用用函函数数的的拉拉氏氏变变换换 原函数原函数f(t)象函数象函数F(s) d d(t) t )(1 ts121snt1!nsnatetsin22stcos22ss11sa)0()0()()(222fSfsFSdttfdL( )( )(0)dLf tSF sfdt)(lim)(lim)0(0ssFtffst)(lim)(lim0ssFtfst f(t) g(t)L= F s G s ()sL f teF s( )atL ef tF sa