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1、高中数学选修高中数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程2.2.12.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程引入课题：椭圆引入课题：椭圆知识点一：椭圆的定义圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？知识探究：椭圆的定义1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？知识探究：椭圆的定义椭圆是怎样定义的？椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.两个定点F1、F2叫
2、做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距.知识探究：椭圆的定义(1)当大于时(2)当等于时(3)当小于时椭圆线段不存在为何固定值要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？知识点二：椭圆的标准方程根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？求曲线的方程的基本步骤(1)建系设点；(2)写出点集；(3)列出方程；(4)化简方程；(5)检验.知识探究：椭圆的标准方程(1)建系设点；F1F2Oy原则：一般利用对称性或已有的线段、点建立坐标系(对称、“简洁”).尽可能使方程的形式简单、运算简单.x椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)则F1(c,0)、F2(c,0)P与F1和F2的距离的和为2a(2a2c)知识探究：
3、椭圆的标准方程由椭圆的定义得：由于得方程|PF1|+|PF2|=2a移项、平方化为F1F2P(x,y)Oyx知识探究：椭圆的标准方程由椭圆定义可知2a2c整理得两边再平方，得椭圆的标准方程a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)即aca2-c20 设a2-c2=b2(b0)方程化为b2x2+a2y2=a2b2思考：利用此推导过程，能得到焦点在y轴上的椭圆的方程吗？知识探究：椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上|PF1|+|PF2|=2aF1(c,0)、F2(c,0)|PF1|+|PF2|=2aF1(0,c)、F2(0
4、,c)知识探究：椭圆的标准方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO复习引入分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO知识点一：与椭圆有关的轨迹方程已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29.动圆在圆C1内部且与
5、圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心C的轨迹方程转化为动点C满足的几何条件由已知圆C1圆心为C1(4,0)，半径为r113圆C2圆心为C2(4,0)，半径为r23.设动圆的圆心为C(x，y)，半径为r.【解析】圆C1与圆C相内切，|C1C|r1r 圆C2与圆C相外切，|C2C|r2r.由可得|CC1|CC2|r1r213316|C1C2|8.动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点由题意得c4，a8，b2a2c2641648.知识点一：与椭圆有关的轨迹方程跟踪训练已知B，C是两个定点，|BC|6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程解：以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴,
6、建立坐标系由已知|AB|AC|BC|16，|BC|6，有|AB|AC|10|BC|6，知识点二:代入法求轨迹方程在圆x2+y2=4上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程.OxyPMD主动点从动点设M(x,y),P(x0,y0)由题意可得：y0=2y,x0=xx2+4y2=4显然点M的轨迹为一个椭圆.【解析】跟踪训练解：设M(x,y),P(x0,y0)由题意可得：y0=3y,x0=xx2+9y2=9显然点M的轨迹为一个椭圆.知识点三：直接法求轨迹方程xyOABM设点M的坐标为(x,y)，化简，得点M的轨迹方程为【解析】跟踪训练设点A、B的坐标分
7、别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.解：设点M的坐标为(x,y)化简，得点M的轨迹方程为x=3(y0).典例分析【解析】椭圆的焦点在x轴上由椭圆的定义知又c=2 b2=a2-c2=6定型定量典例分析典例分析【另解】椭圆的焦点在x轴上由已知：c=2则a2-b2=c2=4 联立解得：a2=10，b2=6跟踪训练1.a4，b3，焦点在x轴上；3.若椭圆满足:a5,c3,求它的标准方程.当堂训练当堂训练(0,4)当堂训练AD当堂训练已知A(0，1)、B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是()D当堂训练归纳小结归纳小结求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程：三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识归纳小结求轨迹方程的方法有多种:定义法、直接法、代入法、相关点坐标分析法等.具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤去展开过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试.通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件有多种,这些条件能让我们开拓眼见.再见再见