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1、1圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？复习提问复习:圆是到某定点的距离为定值的点的轨迹，启发：到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么?第1页/共28页第2页/共28页生活中的椭圆第3页/共28页F1F2M11取一条细绳，取一条细绳，22把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上的两点的两点F F1 1、F F2 233用铅笔尖（用铅笔尖（MM）把细绳）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形画出的图形数学实验第4页/共28页椭圆的图形椭圆的图形观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。第5页/共28页注意:椭
2、圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内.（2）两个定点-两点间距离确定 （3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定一、椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0,|F1F2|=2c)MF1F2第6页/共28页 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？思考？思考？第7页/共28页 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？思考？思考？第8页/共28页即2a2
3、c时表示椭圆即2a=2c时表示线段即2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标第13页/共28页两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方第14页/共28页思考思考?观察右图,你能从中找出表示a,c,的线段么?F1F2P0 xy第15页/共28页 叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程,其中第16页/共28页 如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?第17页/共28页 如果椭圆
4、的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得.p0 xy（，a）(0,-a)(a a2 22 22 2)0 0b ba a1 1y yb bx x2 2=+也是椭圆的标准方程。第18页/共28页总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距式直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx第19页/共28页 图 形方 程焦 点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 义12yo
5、FFMx1oFyx2FM注注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.第20页/共28页练习1.下列方程哪些表示椭圆？?第21页/共28页练习2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；(1)a=,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小
6、结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的值的值.第22页/共28页练习3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.5436(-3,0)、(3,0)8第23页/共28页练习练习4.4.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .(0,4)变1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值的取值范围是范围是 .(1,2)第24页/共28页变 式2：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；表示焦点在x轴上的椭圆。第25页/共28页1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标 准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 第26页/共28页1、42页练习1,2,32、49页习题2.2 1、2第27页/共28页感谢您的观看。第28页/共28页