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1、辉县市城关初级中学 刘学军导言v在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。问题情境一v小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:v(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?v(2)求：43码的鞋相当于多少厘米的鞋?x(厘米厘米)2323.524.525.526y(码码)3637394142分析 把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然
2、后利用待定系数法求出函数关系式.x(厘米厘米)y(码码)23 23.5 24O O40364137383924.525.52526 26.5 2742探究解决方法v解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，那么y与x的函数关系式可能是 y=kx+b(k0)根据题意，得所以所以y与与x的函数关系式可能是：的函数关系式可能是：y=2x-10(2)当当y=43时，时，2x-10=43，解得解得x=26.5.问题情境二v为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t()变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:v你能否据此求出V和t的函数关系?t()-40-20-10010 204060V
3、(cm3)998.3999.2999.610001 000.31 000.71 001.61 002.3客观分析v分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.明确两点v我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比较接近的函数关系式进行研究.v常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后
4、利用待定系数法求出函数关系式.应用提高v小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电压不变的情况下,改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:v(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,并画出该函数的近似图象;v (2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;v (3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?电电阻阻R(欧姆欧姆)24681012电电流流I(安培安培)6321.51.21解答用描点法画出表格中的各点用描点法画出表格中的各点,可得函数的近可得函数的近似图象似图象(如
5、图所示如图所示),由近似图象可知由近似图象可知,是反比例函数是反比例函数,且用待定系数法求得函数关系式为且用待定系数法求得函数关系式为I=,当当I=0.5时时,R=24.拓展延伸用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示规律，拼成如下若干地板图案，第n个图案中白色底板转的块数为y个正六边形。求第50个图案中白色底板砖的正六边形有多少块？.达标反馈达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题,然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.例例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校
6、所添置的一批课桌、凳进行观察研究，学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现：桌高小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳是凳高高x的一次函数，请你求出这个一次函数的的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出关系式（不要求写出x的取值范围）；的取值范围）；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为子，写字台的高度为77cm，凳子的高
7、度为，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由，请你判断它们是否配套？说明理由解解:(1)设一次函数为ykxb(k0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得解得一次函数关系式是一次函数关系式是y1.6x10.8(2)当x43.5时，y1.643.510.880.477答答:一次函数关系式是一次函数关系式是y1.6x10.8，小，小明家里的写字台和凳子不配套明家里的写字台和凳子不配套学习小结学习小结(1)内容内容总结总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?(2)方法方法归纳归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.涵养智能涵养智能数量x(千克)12345售价y(元)6+0.512+1.018+1.524+2.030+2.51.链链接生活接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.2.实践探索实践探索(1)实实践活践活动动在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.(2)巩固巩固练习练习课本第69页复习题第8题.