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1、17.5.317.5.3实践实践实践实践与探索与探索（第二课时）（第二课时）华东师大版八年级华东师大版八年级数学数学下册下册温故知新温故知新1、一次函数与二元一次方程的关系、一次函数与二元一次方程的关系2、两个一次函数与二元一次方程组的关系、两个一次函数与二元一次方程组的关系巩固训练巩固训练1.既在直线y=3x+2上,又在直线y=2x+4上的点是()A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,8)D.(2,-8)1 1、能、能通过数形结合说出一次函数与一元一次通过数形结合说出一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系。方程及一元一次不等式的联系。2 2、会运用函数图象解决方程、不等式的有关、
2、会运用函数图象解决方程、不等式的有关问题问题学习目标学习目标1、画出函数画出函数yx2的图象，的图象，根据图象，指出：根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值 y等于零？等于零？(2)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值 y大于零？大于零？(3)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值 y小于零？小于零？解：过解：过(2,0)，(0,-2)作直线，作直线，如图如图(1)当当x2时，时，y0；(2)当当x2时，时，y0 (3)当当x 2时，时，y 0探究一探究一思考：思考：一元一次方程一元一次方程x2=0的解和不等式的解和不等式x2 0的解集分别与一次函数的解集分别与一次函数
3、 yx2的图象有什么的图象有什么关系？关系？归纳：（归纳：（1）方程）方程x2=0的解就是函数的解就是函数yx2的图象与的图象与x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；(2)不等式不等式x2 0的解集的解集就是函数就是函数yx2的图象的图象在在x轴上方时，轴上方时，x的取值范围；的取值范围；(3)不等式不等式x2 0的解集的解集就是函数就是函数yx2图象图象在在x轴下方时，轴下方时，x的取值范围的取值范围1 1、作出一次函数、作出一次函数、作出一次函数、作出一次函数 y y=2=2x x -5 5 的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，(2.5,0)(2.5,0)观察图象回答下列问题观
4、察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y=0=0?(2)(2)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y0 0?x x 2.5 2.5 时时时时 ,y y 0;0;x x=2.5=2.5 时时时时 ,y y=0;=0;(3)(3)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y0 0?x x 2.5 2.5 时时时时 ,y y 0;3 3?x x 4 4 时时时时 ,y y 3;3;思考思考思考思考能否将上述能否将上述能否将上述能否将上述“关于函数值的关于函数值的关于函数值的关于函数值
5、的 问题问题问题问题”,改为改为改为改为“关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”？0 0 x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1-1-1-2-2 3 3-4-4-3-3 2 2-5-5-6-6y y探究二探究二 作出一次函数作出一次函数 y y=2=2x x-5 5 的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)x x 取哪些值时，取哪些值时，y y =0=0?(2)(2)x x 取哪些值时，取哪些值时，y y 0 0?(3)(3)x x 取哪些值时，取哪些值时，y y 0 3 3?(2.5,0)(2.5,
6、0)y y0 0 x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1-1-1-2-2 3 3-4-4-3-3 2 2-5-5-6-6因为因为 y y=2=2x x 5 5，所以，将所以，将(1)(1)(4)(4)中的中的 y y 换成换成 2 2x x-5 5，2 2x x-5 52 2x x-5 52 2x x-5 52 2x x-5 5则则,原题原题“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”就变成了就变成了“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”思考探究：一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系 探究归纳探究归纳：求直线求直线y=kx+b(ky=kx+b(k0)0
7、)与与x x轴的交点，由坐标轴上点的特轴的交点，由坐标轴上点的特征，令征，令y=0y=0，得到一次方程，得到一次方程kx+b=0kx+b=0，解得，解得x=,因此直线与x轴的交点坐标为 。由于任何一元一次不等式都可以转化为由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ax+b 0 0或或ax+b ax+b 0 0（a a 、b b为常数，为常数，a 0a 0）的形式，所以）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数解一元一次不等式可以看作：当一次函数 y=ax+by=ax+b的的函数值函数值 零时，求自变量相应的取值范围。零时，求自变量相应的取值范围。因此，因此，我们既可以运用函数图象解方
8、程（组）、不等式，我们既可以运用函数图象解方程（组）、不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗，二者相互渗透透 ，互相作用，互相作用.不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着的一个整体是紧密联系着的一个整体 .一次函数与一元一次不等式的关系一次函数与一元一次不等式的关系大于或小于大于或小于大于或小于大于或小于（，0）如果如果 y y=-=-2x2x-5 5,那么那么(1)(1)当当 x x 取何值取何值y y0 0?你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法?方法一：将方法一：将函数问题转化为不等式问题函数问题转化为不等式
9、问题.即即 解不等式解不等式-2x2x-5 5 0 0 方法二：方法二：图象法图象法x xy y-1 1-2 2-3 3-4 4-5 51 1-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 61 12 23 3由图易知，由图易知，当当 x x-2.50.0.1 1、用、用、用、用“图象法图象法图象法图象法”、“解不等式法解不等式法解不等式法解不等式法”解函数问题解函数问题解函数问题解函数问题(2)(2)(2)(2)当当当当x x x x取何值时取何值时取何值时取何值时,3y1?3y1?3y1?3y1?当当-3-3 x x -1-1时，时，3y1探究三探究三巩固训练巩固训练巩固训练巩固训练课堂小结
10、课堂小结1 1、一次函数与一次不等式的关系：、一次函数与一次不等式的关系：2 2、在利用函数图象求不等式解集时，应、在利用函数图象求不等式解集时，应注意：注意：一元一次不等式一元一次不等式kx+bkx+b0(0(或或kx+bkx+b0)0)的解集是的解集是当一次函数当一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的函数值的函数值y y0(0(或或y y0)0)时，对应的自变量时，对应的自变量x x的值，函数图象中在的值，函数图象中在x x轴上方轴上方（或下方）的所有点的横坐标均是满足不等式（或下方）的所有点的横坐标均是满足不等式kx+bkx+b0(0(或或kx+bkx+b0)0)的解集。的解集。在在x x轴上方，轴上方，y y0 0；在；在x x轴下方，轴下方，y y0 0；在在y y轴右方，轴右方，x x0;0;在在y y轴左方，轴左方，x x0 0。谢谢倾听谢谢倾听!