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1、1.1 空间几何体的结构现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的的.鸟巢鸟巢水立方水立方在我们周围存在着各种各样的物体，它在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分们都占据着空间的一部分.如果我们如果我们只考只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图他因素，那么由这些抽象出来的空间图形形就叫做就叫做空间几何体空间几何体观察下列图片，你知道这图片在几何中观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？分别叫什么名称吗？多多面面体体旋旋转转体体ABC一般地一般地,
2、我们把由若干个我们把由若干个平面多边形平面多边形围成的几何围成的几何体叫做体叫做多面体多面体一般地一般地,我们把由若干个我们把由若干个平面多边形平面多边形围成的几何围成的几何体叫做体叫做多面体多面体面面顶点顶点棱棱多多面面体体旋旋转转体体7由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有_个面4底面底面顶点顶点侧棱侧棱侧面侧面有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫互相平行，由这些面所围成的几何体叫做做棱柱棱柱。如何判断一个多面体是不是棱柱？如何判断一个多面体是
3、不是棱柱？有两个面互相平行有两个面互相平行（底面底面）其余各面都是四边形其余各面都是四边形（侧面侧面）侧棱平行侧棱平行（侧棱侧棱）棱柱棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱用底面
4、各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC探究探究一个长方体，哪个是底面？一个长方体，哪个是底面？能作为棱柱底面的有几对？能作为棱柱底面的有几对？棱柱的表示棱柱的表示 答：长方体有三对答：长方体有三对平行平面；这三对都可平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少共有多少对平行平面？能作为棱柱的对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？底面的有几对？答：四对平行平面；只有一答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都
5、可以作为棱柱棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？的底面吗？答：不是答：不是下列几何体中是棱柱的有下列几何体中是棱柱的有课本课本P8 1（1）(1)(3)(5)10如图所示为长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱如图，过如图，过BCBC的截面截去长方体的一角，所的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么得的几何体是不是棱柱？为什么?问题：下面的几何体有什么公共特点？问题：下面的几何体有什么公共特点？当棱柱的当棱柱的一个底面收缩为一个点时，时，得到的几何体叫做得到的几何体叫做
6、棱锥棱锥.底面是多边形底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）如三角形、四边形、五边形等）侧面是侧面是三角形三角形有一个公共顶点的观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？特征？在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征特征?棱锥：棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做体叫做棱锥棱锥。侧面侧面底面底面侧棱侧棱顶点顶点SDBAC棱锥也用表示棱锥也用表示顶点和底面各顶点和底面各顶点的字母
7、表顶点的字母表示。示。棱锥棱锥 S-ABCD棱锥的分类棱锥的分类分类标准：分类标准：底面多边形的边数底面多边形的边数三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？如果用一个平行于棱锥底面的平面去截如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥棱锥,想象一下想象一下,那截得的两部分几何体会那截得的两部分几何体会是什么样的几何体是什么样的几何体?棱锥棱台棱台用一个用一个平行平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台棱台.棱台是棱锥被
8、棱台是棱锥被平行平行于底面的一个平面所截后，于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分截面和底面之间的部分.棱台的定义棱台的定义棱锥棱锥棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。棱台。侧面侧面顶点顶点C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面侧棱侧棱下底面下底面由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的截得的棱台，分别叫做棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五三棱台，四棱台，五棱台棱台三棱台三棱台四棱台四棱台五棱台五棱台六棱台六棱台棱台的表示法：棱台的表示法：
9、棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1底面底面底面底面侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面两个底面多边形间的关系？两个底面多边形间的关系？上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？侧面是什么平面图形？侧面是什么平面图形？平行且相似平行不等延长后交于一点(思考：为什么？)梯形练习练习:下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?（课本（课本P9 2P9 2）(
10、1)(2)（1）不是棱台，因为）不是棱台，因为此几何体的侧棱不相交此几何体的侧棱不相交于一点，不是由棱锥截于一点，不是由棱锥截得的。得的。（2）不是棱台，因）不是棱台，因为它不是由平行棱为它不是由平行棱锥的底面的平面截锥的底面的平面截得的几何体。得的几何体。思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 答：不一定是如右图所示，不是棱柱 问题问题2 2：有两个面互相平行，其余各面都是平行平行四边形四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是如右图所示，不是棱柱 问题问题1 1：
11、有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？练习：课本P8 1（2）（3）多多面面体体旋旋转转体体 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体。定义：定义：以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余边旋转形成的其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴.（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于垂直于轴的边旋转而成的圆面。轴的边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于平行于轴的边旋转而
12、成的曲面。轴的边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无无论旋转到什么位置，不垂直于论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。轴的边。AAOO旋转轴旋转轴底面底面侧面侧面母线母线圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表示它用表示它的轴的字母表示的轴的字母表示,如如:“圆柱圆柱OOOO”圆柱的结构特征圆柱的结构特征:1.1.平行于底面的截面都是圆平行于底面的截面都是圆 2.过轴的截面都是全等的矩形过轴的截面都是全等的矩形AAOO旋转轴旋转轴底面底面侧面侧面母线母线圆柱与棱柱统称为圆柱与棱柱统称为柱柱体。体。13如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点
13、，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接AB，则AB即为蚂蚁爬行的最短距离ABAB2，AA为底面圆的周长，且AA212，AB即蚂蚁爬行的最短距离为思考：思考：将一个直角三角形以它的一条直角边将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？你能画出其直观图吗？以直角三角形的一条直角边所在直以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所
14、围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆锥圆锥圆锥圆锥顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线SO垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，的圆面叫做圆锥的底面，旋转轴叫做圆锥的轴，旋转轴叫做圆锥的轴，斜边旋转而成的曲面叫斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线圆锥侧面的母线.以直角三角形的一条直角边所在直线以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做成的几何体叫做圆锥圆锥圆锥圆锥（1 1）底面是圆）底面是圆（2 2）侧面展开图是以
15、母线长为）侧面展开图是以母线长为半径的扇形半径的扇形（3 3）母线相交于顶点）母线相交于顶点（4 4）平行于底面的截面）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相是与底面平行且半径不相等的圆等的圆（5 5）轴截面是等腰三角形）轴截面是等腰三角形顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线SO几何体的分类几何体的分类 以下四种几何体分别是什么？以下四种几何体分别是什么？柱体柱体锥体锥体棱台的结构特征棱台的结构特征棱台的结构特征棱台的结构特征ABCDABCD圆台的结构特征圆台的结构特征圆台的结构特征圆台的结构特征 用一个平行于圆锥用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分
16、底面与截面之间的部分是是圆台圆台.如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？OO圆台的结构特征圆台的结构特征圆台的结构特征圆台的结构特征 圆柱、圆锥可以看圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？绕轴旋转而成？OO11圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径OO台体与锥体的关系台体与锥体的关系台体与锥体的关系台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体它们是由平行与圆台和棱台统称为台体
17、它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分部分锥锥体体柱柱体体台台体体柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系 圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大思考：思考：下面的空间几何体是什么？下面的空间几何体是什么？思考思考:从旋转的角度分析，球是由什么图从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆以半圆的直径所在直线
18、为旋转轴，半圆面面旋转一周形成的旋转体叫做旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简，简称称球球.球的结构特征球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体球体，简称简称球球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面
19、截得的圆叫做大圆大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆小圆。O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆一个球，截面是圆面。面。思考思考:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？用一个平面去截一个球，截面是什么图形？思考思考:设球的半径为设球的半径为R R，截面圆半径为，截面圆半径为r r，球心与截面圆圆心的距离为球心与截面圆圆心的距离为d d，则，则R R、r r、d d三者之间的关系如何？三者之间的关系如何？几何体的分类几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体练习：练习：下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（）A 以直
20、角三角形的一直角边所在的直线为轴以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；旋转所得的几何体为圆锥；B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；得的旋转体为圆柱；C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。A练习：课本P9 1（4），43下列说法正确的是()A直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无
21、数条母线C1.1.2 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征1、由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。、由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。2、简单组合体构成的两种基本形式：、简单组合体构成的两种基本形式：A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B、由简单几何体截去或挖去一部分而成、由简单几何体截去或挖去一部分而成 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体简单组合体圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的蒙古大草原上遍
22、布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？主要几何结构特征是什么？简单组合体简单组合体练一练：练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D凸多面体和凹多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面，如把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。的多面体叫做凸多面体。VABCDE