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1、4.44.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 0 0 4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式活动活动2 2教材导学教材导学 (1)(1)已知一次函数已知一次函数y ykxkxb b.如果一次函数的图象经过点如果一次函数的图象经过点(1 1，1)1)，那么，那么k k，b b的关系是的关系是_；如果函数图象经过点如
2、果函数图象经过点(1(1，5)5)，则，则k k，b b的关系是的关系是_(2)(2)如果一次函数如果一次函数y ykxkxb b的图象同时过点的图象同时过点(1 1，1)1)，(1(1，5)5)，则则k k，b b的值能求出吗？的值能求出吗？k kb b1 1 k kb b5 5 4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式(3)(3)如图如图4 44 411分别是正比例函数、一次函数的图象，你分别是正比例函数、一次函数的图象，你能求出函数的表达式吗？能求出函数的表达式吗？图图4 44 41 1 知识链接知识链接 新知梳理新知梳理 知识点二知识点二 新新 知知 梳梳 理
3、理4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式知识点一建立一次函数模型知识点一建立一次函数模型 4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式知识点二待定系数法知识点二待定系数法 4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式知识点三用待定系数法求函数表达式的步骤知识点三用待定系数法求函数表达式的步骤 (1)(1)根据确定的函数模型，设出含有待定系数的函数根据确定的函数模型，设出含有待定系数的函数_；(2)(2)利用已知条件，代入表达式，得到利用已知条件，代入表达式，得到_(_(组组)；(3)(3)解方程解方程(组组)，求出，求出_
4、的系数；的系数；(4)(4)将求得的待定系数的值代入所设表达式将求得的待定系数的值代入所设表达式 表达式表达式 方程方程 待定待定 重难互动探究重难互动探究4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式探究问题一已知一次函数图象过两点的坐标求一次函数的表达式探究问题一已知一次函数图象过两点的坐标求一次函数的表达式 例例1 1 已知一次函数的图象经过已知一次函数的图象经过A A(2(2，5)5)和和B B(1 1，1)1)两点，求这两点，求这个一次函数的表达式个一次函数的表达式 解析解析 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y ykxkxb b，因为它的图象经过，因为它的
5、图象经过A A，B B两点，所以将两点，所以将A A，B B两点的坐标代入两点的坐标代入y ykxkxb b，得到关于，得到关于k k，b b的方程组，解之即得的方程组，解之即得k k和和b b的值的值 4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式 归纳总结归纳总结 待定系数法是求函数表达式的基本方法，利用待待定系数法是求函数表达式的基本方法，利用待定系数法求函数表达式的步骤可归纳为定系数法求函数表达式的步骤可归纳为设设(设出含有待定系设出含有待定系数的函数表达式数的函数表达式)，代代(将已知自变量与对应函数值代入表达将已知自变量与对应函数值代入表达式式)，解解(解含有待
6、定系数的方程或方程组解含有待定系数的方程或方程组)，写写(写出函数写出函数表达式表达式)4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式探究问题二已知条件是表格形式，求一次函数的表达式探究问题二已知条件是表格形式，求一次函数的表达式 例例2 2 已知已知y y是是x x的一次函数，根据下表求这个一次函数的表达式的一次函数，根据下表求这个一次函数的表达式 自自变变量量x x 的的值值1 12 2函数函数y y的的值值1 11 1 解析解析 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y ykxkxb b，根据表格可知当，根据表格可知当x x1 1时，时，y y1 1；x x2 2时
7、，时，y y1 1，分别将，分别将x x1 1，y y1 1；x x2 2，y y1 1代入函数表达式得到关于代入函数表达式得到关于k k，b b的二元一次方程组，解之即的二元一次方程组，解之即可求得一次函数表达式可求得一次函数表达式 4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式 归纳总结归纳总结 已知函数与自变量的关系是一次函数关系，可设一已知函数与自变量的关系是一次函数关系，可设一般形式为般形式为y ykxkxb b，然后从表格中任选两对，然后从表格中任选两对x x，y y的值代入一般形的值代入一般形式，求出式，求出k k，b b即可即可 4.4用待定系数法确定一次函
8、数表达式用待定系数法确定一次函数表达式探究问题三已知条件是图象形式，求一次函数的表达式探究问题三已知条件是图象形式，求一次函数的表达式 例例3 3 如图如图4 44 42 2，根据图象信息求这个一次函数的表达式，根据图象信息求这个一次函数的表达式 图图4 44 42 2 4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式 解析解析 观察图象可知一次函数的图象经过点观察图象可知一次函数的图象经过点(1(1，1),(21),(2，3)3)，分别将点，分别将点(1(1，1),(21),(2，3)3)的坐标代入的坐标代入y ykxkxb b中，中，解之即可求得一次函数的表达式解之即可求
9、得一次函数的表达式 4.4用待定系数法确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式 归纳总结归纳总结 总结：总结：(1)(1)若图象是直线、射线、线段或处于直线若图象是直线、射线、线段或处于直线上的点，则两个变量是一次函数关系，可设一般式为上的点，则两个变量是一次函数关系，可设一般式为y ykxkxb b；(2)(2)图象是直线或射线或线段等，是由自变量的取值范围决定图象是直线或射线或线段等，是由自变量的取值范围决定的；的；(3)(3)只要在图象上找出两个特殊点，把特殊点的坐标代入一般只要在图象上找出两个特殊点，把特殊点的坐标代入一般式式y ykxkxb b，列出方程组，求出，列出方程组，求出k k，b b的值，即可求出表达式的值，即可求出表达式