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1、用待定系数法确定用待定系数法确定一次函数表达式一次函数表达式本课内容本节内容4.4 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式表达式.怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？如图如图4-14，已知一次函数的图象经过，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？怎样确定这个一次函数的表达式呢？探究探究图图4-14图1图21.1.利用图像求函数的解析式利用图像求函数的解析式 2.分析与思考分析与思考图（图（1）是经过）是经过_的一条直线，因此是的一条直线，因此是_函数，可函数
2、，可设它的解析式为设它的解析式为_将点将点_代入解析式得代入解析式得_，从而，从而确定该函数的解析式为确定该函数的解析式为_。图（图（2）设直线的解析式是）设直线的解析式是_，因为此直线经过点，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代，因此将这两个点的坐标代 入可得关于入可得关于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。的值，确定了解析式。（1 1，2 2）y=2xy=2xk=2k=2y=y=kxkxy=y=kx+bkx+b（0 0，3 3）（2 2，0 0）正比例正比例原点原点+3确定正比例确定正比例函数的表达函数的表达式需要几个式需要几个条件？确定条件？确定一次
3、函数的一次函数的表达式需要表达式需要几个条件？几个条件？一一两两y=2x 提出问题提出问题 形成思路形成思路 因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和和b的的值值（即待定系数即待定系数）.函数解析式函数解析式y=kx+b满足条件的两点满足条件的两点(x1,y1),(),(x2,y2)一次函数的图象一次函数的图象直线直线l选取选取解出解出画出画出选取选取 因为因为P（0，-1）和和Q（1，1）都在该函数图象上，都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足因此它们的坐标应满足
4、y=kx+b，将这两点坐标代入该将这两点坐标代入该式中，得到一个关于式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：的二元一次方程组：k0+b=-1，k+b=1.解这个方程组，得解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式，再象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待
5、定系数法法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？初步应用初步应用 感悟新知感悟新知已知一条直线与已知一条直线与x轴交点的横坐轴交点的横坐标为标为-1，与，与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式.1.利用点的坐标求函数解析式利用点的坐标求函数解析式 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理该空格里原来填的数是多少
6、？解释你的理由。由。2.利用表格信息确定函数解析式利用表格信息确定函数解析式x-101y10 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原”一设：一设：设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：二列：根据已知两点的坐标列出关于根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元 一次方程组；一次方程组；三解：三解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值；四还原：四还原：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函，写出函
7、数关系式数关系式.回顾反思回顾反思温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是水的沸点温度是100，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是；水的冰点温度是0，用华氏温度，用华氏温度度量为度量为32.已知摄氏温度与华氏温度的关已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例例1 举举例例 用用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系
8、，温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设因此可以设 C=kF+b，解解由已知条件，得由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0 .解这个方程组，得解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度一个华氏温度换算成摄氏温度.小提示 某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量后，油箱中的剩
9、余油量y（L）与工作时间与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示所示.（1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？例例2 举举例例图图4-15解这个方程组，得解这个方程组，得所以所以 y=-5x+40.（1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（1）解解 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y=kx+b，由于，由于 点点P （2，30），Q（6，10）都在一次都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.（2）解解 当剩余油量为当剩余油量为0时，时，即即y=0 时，时，有有 -5x+40=0，解得解得 x=8.所以一箱油可供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8 h（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？