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1、用待定系数法确定一次函数表达式本节内容4.4 请你画出一次函数请你画出一次函数y=-3x与与y=3x-1的图像的图像复习复习在画这两幅图时，你描了几个点？在画这两幅图时，你描了几个点？一次函数的一般形式是什么？一次函数的一般形式是什么？许多实际问题的解决都需要求出一次函数的许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式表达式.给你两个点的坐标，你能求出一次函数的给你两个点的坐标，你能求出一次函数的表达式吗？表达式吗？如图如图4-14，已知一次函数的图象经过，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？怎样确定这个一次函数的表达式呢？探究探究图图4-
2、14 因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和和b的的值。值。因为因为P（0，-1）和和Q（1，1）都在该函数图象上，都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该将这两点坐标代入该式中，得到一个关于式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：的二元一次方程组：k0+b=-1，k+b=1.解这个方程组，得解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定
3、函数表达式（确定函数模型），像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为的表达式的方法称为待定系数法待定系数法.议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式需要几个条件？要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流举例和大家交流.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是水的沸点温度是100，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是；水的冰点温度是0，用华氏温度，
4、用华氏温度度量为度量为32.已知摄氏温度与华氏温度的关已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例例1 举举例例 用用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设因此可以设 C=kF+b，解解由已知条件，得由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0 .解这个方程组，得解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度
5、与华氏温度的函数关系式为 在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度一个华氏温度换算成摄氏温度.小提示练习练习1.把温度把温度6363华氏度换算成摄氏温度华氏度换算成摄氏温度.已知一次函数的图象经过两点已知一次函数的图象经过两点A(-2(-2，-1-1)，B(1(1，2 2)，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式.解解设设y=kx+b，由于两点，由于两点A，B都在这个都在这个函数的图象上函数的图象上.因此因此-2-2k+b=-1，k+b=2.因此所求一次函数的解析式为因此所求一次函数的解析式为解得解得 k=1 b=1 .y=x+1 .结结 束束