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1、4.4 用待定系数法确定用待定系数法确定 一次函数表达式一次函数表达式来宾第六中学来宾第六中学授课教师：覃新银授课教师：覃新银一、回顾知识，导入新课一、回顾知识，导入新课1.1.在平面直角坐标系中画出正比例函数在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图象的图象.2.2.在平面直角坐标系中画出一次函数在平面直角坐标系中画出一次函数y=x+2的图象的图象.解：当解：当x=0时，时，y=0;当当x=1时，时，y=2.描出两点（描出两点（0,00,0），（），（1,21,2）解：当解：当x=0时，时，y=2;当当x=1时，时，y=3.描出两点（描出两点（0,20,2），（），（1,31,3）二、提出
2、问题，形成思路二、提出问题，形成思路1.利用图象求正比例函数的表达式利用图象求正比例函数的表达式.该图像是经过该图像是经过_的一条直的一条直线，因此是线，因此是_函数函数.可设它的表达式为可设它的表达式为_图像经过点（图像经过点（2,1），将），将_代入代入_解得解得_,从而确定该函数的表达式为从而确定该函数的表达式为 _原点原点正比例正比例y=kx（2,1）y=kx二、提出问题，形成思路二、提出问题，形成思路2.利用图象求一次函数的表达式利用图象求一次函数的表达式.该图像是不经过原点的一条该图像是不经过原点的一条直线，因此可设它的表达式直线，因此可设它的表达式为为_图像经过图像经过A（0,-
3、1）、）、B（1,1），将这两点代），将这两点代入入_解得解得_,从而确定该函数从而确定该函数的表达式为的表达式为 _y=kx+by=kx+bk=2,b=-1y=2x-1二、提出问题，形成思路二、提出问题，形成思路方法：方法：一设，二代，三解，四写一设，二代，三解，四写。像这样，通过先设定函数表达式，再根像这样，通过先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中未知数的系数，从而求据条件确定表达式中未知数的系数，从而求出表达式的方法称为出表达式的方法称为待定系数法待定系数法。函数函数条件个数条件个数待求系数待求系数y=kxy=kx+b一个点的坐标一个点的坐标两个点的坐标两个点的坐标kk，b三、初步应
4、用，感悟新知三、初步应用，感悟新知 1.已知一次函数的图象经过已知一次函数的图象经过A(0,1)、B(2,0)，求这个一次函数的表达式。求这个一次函数的表达式。解：设一次函数的表达式为解：设一次函数的表达式为y=kx+b,由于图像经过由于图像经过A(0,1)、B(2,0)，将这两，将这两个点代入表达式，得个点代入表达式，得解之得解之得一次函数的表达式为一次函数的表达式为三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知2.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求一的图象如图所示，求一次函数的表达式。次函数的表达式。解：由图象可知，函数图像经过解：由图象可知，函数图像经过（-2,0）和（
5、）和（0,4），把这两点代入），把这两点代入表达式得表达式得解之得解之得一次函数的表达式为一次函数的表达式为y=2x+4三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知3.已知已知y是是x的一次函数，且当的一次函数，且当x=-1时，时，y=-3;当当x=3时，时，y=1.（1）求这个一次函数的表达式；）求这个一次函数的表达式；（2）当）当x=2时，求时，求y得值得值.解：（解：（1）设一次函数的表达式为）设一次函数的表达式为y=kx+b当当x=-1时，时，y=-3;当当x=3时，时，y=1解之得解之得一次函数的表达式为一次函数的表达式为y=x-2(2)当当x=2时，时，y=2-2=0三、初步应用，
6、感悟新知三、初步应用，感悟新知4.某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间与工作时间x(h)之间的为之间的为一次函数关系，函数的图象如图所示一次函数关系，函数的图象如图所示.解解:(1)设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y=kx+b由于点由于点P(2,30)、Q(6,10)都在一次函数图像上，将这两点都在一次函数图像上，将这两点坐标代入表达式，得坐标代入表达式，得（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？解之得解之得
7、一次函数的表达式为一次函数的表达式为y=-5x+40(2)当剩余油量为当剩余油量为0时，即时，即y=0时，得时，得 -5x+40=0 x=8，即一箱油可供拖拉机工作，即一箱油可供拖拉机工作8h四、当堂检测，学以致用四、当堂检测，学以致用1.若一次函数若一次函数y=kx+3的图象经过点的图象经过点A(1，2),则其表达式则其表达式为（为（）A.y=2x+3 B.y=-x+3 C.y=x+3 D.y=-2x-3B2.如图，一次函数的表达式是（如图，一次函数的表达式是（）A.y=x+2 B.y=-2x+2 C.y=x-2 D.y=-x-2A3.已知正比例函数已知正比例函数y=kx的图象经过点的图象经
8、过点A(2，-1)，则正比，则正比例函数的表达式为例函数的表达式为_4.已知一次函数已知一次函数y=kx+b（k,b为常数，为常数，k0）的图象经）的图象经过点过点A(0，-2)和点和点B(1，0)，则，则k=_，b=_.2-2五、课堂小结，交流反思五、课堂小结，交流反思函数表达式函数表达式y=kx+b满足条件的两个点满足条件的两个点(x1,y1)，(x2,y2)一次函数的一次函数的图像图像 直线直线l数到形数到形形到数形到数六、布置作业，挑战自我六、布置作业，挑战自我1.（基础题）已知一次函数经过两点（基础题）已知一次函数经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这，求这个函数的表达式个函数的表达式.2.（基础题）已知（基础题）已知y是是x的一次函数的一次函数,当当x=4时时,y=9;当当x=6时，时，y=-1.（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式;（2）当）当x=2时，求时，求y的值的值;（3）当）当y=7时，求时，求x的值的值.3.（提升题）如图，直线（提升题）如图，直线l经过经过(1,3)，(3,1)两点，两点，且分别与且分别与x轴、轴、y轴交于轴交于A，B.（1）求直线）求直线l的函数表达式；的函数表达式；（2）求）求AOB的面积的面积.