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1、第十三章第十三章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换13-1 13-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义13-2 13-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质13-4 13-4 运算电路运算电路13-5 13-5 应用拉普拉斯变换法分析线形电路应用拉普拉斯变换法分析线形电路13-3 13-3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换13-1 13-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以便于求解。便于求解。例例1:对数变换对数变换乘法运算简化乘法运算简化为加法运算为加法运算例例2:相量法相量法正
2、弦运算简化正弦运算简化为复数运算为复数运算1.双边拉氏变换双边拉氏变换S为复频率为复频率f(t)与与F(s)一一 一对应一对应傅立叶变换傅立叶变换拉氏变换拉氏变换 将时域函数将时域函数f(t)(原函数原函数)变换为变换为 复频域函数复频域函数F(s)(象函数象函数).积分下限从积分下限从0 开始，称为开始，称为0 拉氏变换拉氏变换。积分下限从积分下限从0+开始，称为开始，称为0+拉氏变换拉氏变换。f(t)=(t)时此项时此项 0今后讨论的拉氏变换均为今后讨论的拉氏变换均为 0 拉氏变换拉氏变换2.单边拉氏变换单边拉氏变换0+拉氏拉氏变换变换t 0 运算电路运算电路2020 0.5s0.5s-+
3、-1/s 25/s2.5V5 IL(S)UC(S)13-5 应用拉普拉斯变换法分析线形电路应用拉普拉斯变换法分析线形电路步骤：步骤：1.由由.换路前电路计算换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2.画运算电路模型画运算电路模型3.应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4.反变换求原函数。反变换求原函数。例例1：200V200V30300.1H0.1H1010-u uc c+1000F1000FiL Lt=0时闭合时闭合k,求求iL，uL.。例例1：200V200V30300.1H0.1H1010-u uc c+1000F1000FiL L(2)画运算电路画运算电路200/S
4、V200/S V30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/S1000/S100/S V100/S VI IL L(S)(S)I I2 2(S)(S)200/S V200/S V30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/S1000/S100/S V100/S VI IL L(S)(S)I I2 2(S)(S)(4)反变换求原函数反变换求原函数求求UL(S)UL(S)?200/S V200/S V30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/S1000/S100/S V100/S VI IL L(S)(S)I I2 2(S)(S)RC+uc
5、is例例2：求冲激响应：求冲激响应R1/SC+Uc(S)Is(s)tuc(V)0tic例例.+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2233t=0时打开开关时打开开关k,求电流求电流 i1,i2。10/S V10/S V2 20.3S0.3S1.5V 1.5V 3 30.1S0.1SI I1 1(S)(S)ti1523.750UL1(S)10/S V10/S V2 20.3S0.3S1.5V 1.5V 3 30.1S0.1SI I1 1(S)(S)uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750小结：小结：1、运算法直接求得全响应、运算法直接求得全响应3、运算法分析动态电路的步骤、运算法分析动态电路的步骤2、用、用0-初始条件，跳变情况自动包含在响应中初始条件，跳变情况自动包含在响应中1).由由.换路前电路计算换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2).画运算电路图画运算电路图3).应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。反变换求原函数。磁链守恒：磁链守恒：