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1、1第 1 练集合 明晰考情 1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；常与不等式、函数等相结合进行考查.2.题目难度：低档难度考点一集合的含义与表示要点重组(1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法特别提醒研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点分清集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)的区别1已知集合Ax xZ且32xZ，则集合A中的元素个数为()A2 B3 C4 D5 答案C 解析32xZ，2x的取值有 3，1,1,3，又xZ，x的取值分别为5,3,1，1，集合A中的元素个数为4，故选 C.2(2018全国)
2、已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C 5D4 答案A 解析将满足x2y23 的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有 9 个故选A.3已知集合M 3，log2a，Na，b，若MN0，则MN等于()A0,1,2 B0,1,3 C0,2,3 D1,2,3 答案B 解析0M，log2a0，a1.又 0N，b0，2MN0,1,34.设函数f(x)1x2，集合A x|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()A 1,0)B(1,0)C(，1)0,
3、1)D(，1(0,1)答案A 解析A 1,1，B0,1，阴影部分表示的集合为 1,0)5若集合P0,1,2，Qx，yxy 10，xy 20，x，yP，则集合Q中元素的个数是()A4B6 C3D5 答案D 解析Q(x，y)|1xy2，x，yP(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)，Q中有 5 个元素考点二集合的关系与运算要点重组(1)若集合A中含有n个元素，则集合A有 2n个子集(2)ABA?A?B?ABB.方法技巧集合运算中的三种常用方法(1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集(2)Venn 图法：适用于已知集合是有限集(3)图象法：适用于已知集合是点集6(2018全国)
4、已知集合Ax|x2x20，则?RA等于()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2答案B 解析x2x 20，(x2)(x1)0，x2 或x 1，即Ax|x2 或x 1 在数轴上表示出集合A，如图所示3由图可得?RAx|1x2 故选 B.7已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0 答案B 解析集合A表示以原点O为圆心，1 为半径的圆上的所有点的集合，集合B表示直线yx上的所有点的集合结合图形(图略)可知，直线与圆有两个交点，所以AB中元素的个数为 2.故选 B.8已知集合A x|x0，则()AABx x32BAB
5、?CABx x32DABR答案A 解析因为Bx|3 2x0 xx32，Ax|x2，所以ABxx32，ABx|x2故选 A.9设集合Sx|x(3x)0，Tx12x11，则ST等于()A0，)B(1,3 C3，)D(，0(1，)答案D 解析S x|x(3x)0 x|x3 或x0，Tx12x11，STx|x0 或x1(，0(1，)，故选 D.10 已知集合M x|3 2xx20，Nx|xa，若MNM，则实数a的取值范围是()A3，)B(3，)C(，1 D(，1)答案C 4解析Mx|1x3 由MNM，可得M?N.由数轴观察可知a 1.11已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB?
6、答案A 解析B x|3x1，Bx|x0 又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x0(0，)，By|yx1 y|y0 0，)，AB0，)14设全集U(x，y)|xR，yR，集合Mx，yy3x21，P(x，y)|yx1，则?U(MP)_.答案(2,3)解析M(x，y)|yx 1，x2，MP(x，y)|x2 且y3，?U(MP)(2,3)15已知集合U1,2,3,4,5,6，S1,3,5，T 2,3,6，则S(?UT)_，集合S共有 _个子集答案1,5 8 解析?UT1,4,5，则S(?UT)1,5 5集合S的子集有?，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5，共 8 个16 已知集合U1,1,
7、2,3,4,5，且集合A 1,1,3与集合Ba2，a2 4 满足AB3，则实数a_，A(?UB)_.答案1 1,1 解析因为AB3，所以 3B，当a23 时，a1，此时a2 45，集合B3,5，符合题意；当a243 时，a无解，综上所述，a1，此时?UB 1,1,2,4，则A(?UB)1,1 考点三集合的新定义问题方法技巧集合的新定义问题解题的关键是按照新的定义准确提取信息，并结合相关知识进行相关的推理运算17已知集合Ax x cos n3，nZ，Nx|xab，a，bA且ab，则集合N的真子集的个数是()A31 B32 C15 D16 答案C 解析A12，12，1，1，N12，12，14，1，
8、N的真子集的个数是241 15.18在 R 上定义运算?：x?yx2y，若关于x的不等式(xa)?(x1a)0 的解集是集合x|2x2的子集，则实数a的取值范围是()A2a2B1a1C2a1D1a2答案C 解析因为(xa)?(x1a)0，所以xa1ax0，即axa1，令Ax|axa 1 由A?x|2x2，得a 2 且a12，即2a1.19对任意两个集合M，N，定义：MNx|xM，且x?N，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，x R，N y|y3sinx，xR，则M*N_.答案 3,0)(3，)6解析M 0，)，N 3,3，MN(3，)，NM 3,0)M*N(3，)3,0)20给定集合A，若
9、对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A4，2,0,2,4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_答案解析中，4(2)6?A，所以不正确；中，设n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z，则n1n2A，n1n2A，所以正确；中，令A1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ，则A1，A2为闭集合，但A1A2不是闭集合，所以不正确1如图所示，全集U R，若Ax|0 x1，则阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|x2答案D 解析阴影部分表示的集合为(?U
10、A)Bx|x1 x|x22已知集合Ax|ax10，Bx|1log2x2，x N，且ABA，则实数a的所有可能取值组成的集合是()A?B.13C.13，14D.13，14，0答案D 解析由ABA，得A?B.Bx|1log2x2，xN x|2x4，x N3,4，当a0 时，则方程ax 10 无实数解，7A?，此时显然有A?B，符合题意；当a0 时，则由方程ax1 0，得x1a.要使A?B，则1a3 或1a4，解得a13或14.综上，实数a的所有可能取值组成的集合是0，13，14.故选 D.3已知全集UxZ|x25x60，Ax Z|1x2，B 2,3,5，则(?UA)B等于()A2,3,5 B.3，
11、5C2,3,4,5 D3,4,5 答案B 解析UxZ|x25x60 xZ|1x6 0,1,2,3,4,5，AxZ|1x2 0,1,2，(?UA)B3,4,52,3,5 3,5，故选 B.解题秘籍(1)准确理解集合中元素的性质是解题的基础，一定要搞清集合中的元素是什么(2)和子集有关的问题，不要忽视空集(3)求参数问题，要考虑参数取值的全部情况(不要忽视参数为0 等)；参数范围一定要准确把握临界值能否取到1(2018天津)设全集为R，集合A x|0 x2，B x|x1，则A(?RB)等于()Ax|0 x1Bx|0 x 1 Cx|1 x2 Dx|0 x 2 答案B 解析全集为R，Bx|x1，则?R
12、Bx|x1 集合Ax|0 x2，A(?RB)x|0 x1 故选 B.2(2018全国)已知集合A x|x10，B0,1，2，则AB等于()A0 B1 C1,2 D0,1,2 答案C 解析A x|x10 x|x1，AB1,2 83已知集合A x|x3n2，nZ，B 2，1,0,1,2,3,4，则AB等于()A 2,1,4 B 2,2 C 1,0,4 D 1,1,4 答案A 解析Ax|x3n2，nZ，2,1,4,7，所以AB 2,1,4 4设全集UxN|x2，集合Ax N|x25，则?UA等于()A?B2 C5 D2,5 答案B 解析AxN|x25 x N|x5，故?UAxN|2 x5 2，故选
13、B.5已知集合A x|y2xx2，Bx|x29，xZ，则AB等于()A 1,2 B0,1 C0,2 D 1,0,1,2 答案D 解析由 2xx20得1x2，A 1,2，由题意得B 2，1,0,1,2，AB 1,0,1,2，故选 D.6设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，B x|1x0，则AB等于()A0,1 (2，)B0,1)2，)C0,1 D0,2 答案A 解析由题意得Ax|2xx20 x|0 x2，By|y1，所以AB0，)，AB(1,2，所以AB0,1(2，)9若xA，则1xA，就称A是伙伴关系集合，集合M 1，0，12，2，3 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1B
14、3 C7D31 答案B 解析具有伙伴关系的元素是1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3 个：1，12，2，1，12，2.10已知集合Ax|x22018x20170，B x|log2xm，若A?B，则整数m的最小值是()A0B1C 11D 12 答案C 解析由x22018x20170，解得 1x2017，故Ax|1x2017 由 log2xm，解得 0 x2m，故Bx|0 x2m 由A?B，可得2m2017，因为2101024，2112048，所以整数m的最小值为 11.11已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，)，其中c _.答案4 解析Ax|log2x2 x|0 x4，即A(0,4，由A?B，B(，a)，且a的取值范围是(c，)，可以结合数轴分析，得c 4.12设集合Sn1,2,3，n，若X?Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)10数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的所有奇子集的容量之和为_答案7 解析S41,2,3,4，X?，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为X1，3，1,3，其容量分别为1,3,3，S4的所有奇子集的容量之和为7.