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1、1第 2 练命题与充要条件 明晰考情 1.命题角度：命题和充要条件的判断在高考中经常考查，一般以选择题的形式出现，常以不等式、向量、三角函数、立体几何中的线面关系及数列等为载体进行考查.2.题目难度：低档难度考点一命题及其关系要点重组(1)写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时要搞清命题的条件和结论(2)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性1下列命题是真命题的是()A若 lgx22，则x10 B若x10，则 lgx22 C若 loga3loga2，则 0a1 D若 0a1，则 loga3loga2 答案B 解析在选项 A中，x10，C中，a 1，D中，loga3loga2.2已知m，n是两
2、条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若 ，垂直于同一平面，则 与 平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若 ，不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案D 解析“若m，n垂直于同一平面，则mn”和 D中命题互为逆否命题，正确3给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3 个命题中，真命题的个数是()A3B2C 1D0 答案C 解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原
3、命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3 个命题中，真命题只有1 个24设l，m是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则l 或lB若l，则l 或l?C若l，m，则lm或lmD若l，则l 或l答案B 解析取正方体ABCDA1B1C1D1，如图，对选项A，ABAA1，AA1平面ABCD，但AB平面ABCD，AB平面ABCD均不成立；选项 B显然正确；对选项 C，A1B1平面ABCD，A1C1平面ABCD，但A1B1与A1C1既不平行，也不垂直；对选项 D，AB平面CDD1C1，平面CDD1C1平面ABCD，但AB平面ABCD，AB平面ABCD均不成立考点
4、二充要条件的判定方法技巧充要条件判定的三种方法(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论(2)集合法：根据集合间的包含关系判定(3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定5在ABC中，“A3”是“sinA32”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B 解析因为A为ABC的内角，则A(0，)，又由 sinA32，则3A23，而当A56时，sinA123”是“sinA32”的必要不充分条件，故选B.6设a0且a1，则“logab1”是“ba”的()3A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件答案C 解析logab1 logaa?
5、ba1 或 0baa时，b有可能为1.所以两者没有包含关系，故选 C.7已知条件p：xy 2，条件q：x，y不都是 1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析当xy 2 时，x，y不都是 1，故p?q.当x，y不都是 1 时，如x 3，y1，此时xy 2.故q?p.所以p是q的充分不必要条件8设p：实数x，y满足(x1)2(y 1)22，q：实数x，y满足yx1，y1x，y1，则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析如图，(x1)2(y 1)22 表示圆心为(1,1)，半径为2的圆内区域所有点
6、(包括边界)；yx 1，y1x，y1表示ABC内部区域所有点(包括边界)实数x，y满足则必然满足，反之不成立则p是q的必要不充分条件故选A.49设 R，则“1212”是“sin 12”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析1212.1212bc2，则ab”的否命题是()A若ac2bc2，则ab B若ac2bc2，则abC若ab，则ac2bc2 D若ab，则ac2bc2答案B 2下列说法中，正确的是()A命题“若ab，则am2bm2”的否命题是假命题B命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”的逆命题是真命题C命题“若两个数的和大于零，则这两个数
7、都大于零”的否命题是真命题D命题“若，则 sin sin”是真命题答案C 解析命题“若ab，则am2bm2”的否命题是“若ab，则am2bm2”，是真命题；命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”的逆命题是“若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等”，是假命题；命题“若两个数的和大于零，则这个两个数都大于零”的否命题是“若两个数的和不大于零，则这两个数不都大于零”，是真命题；命题“若，则 sin sin”是假命题，故选C.3已知平面，和直线l1，l2，且 l2，则“l1l2”是“l1，且l1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B 解析若 l2，l
8、1l2，则可能有l1?或l1?，充分性不成立；若l1，l1，l2，则l1l2成立，必要性成立4设 an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案C 解析设数列的首项为a1，则a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n 2(1 q)0，即q1，故q0 是q1 的必要不充分条件故选C.5设a为实数，直线l1：axy 1，l2：xay2a，则“a1”是“l1l2”的()8A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析由l1l2，得a210，解得a1，
9、则“a1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选 A.6 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即ACBD；当四边形ABCD中ACBD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分 综上知，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件7设命题p：f(x)lnx2x2mx 1 在(0，)内单调递增，命题q：m 5，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析f(x
10、)1x4xm(x0)，由f(x)1x4xm0，得m1x4x.因为1x4x21x4x4 当且仅当x12时取等号，所以1x4x 4，所以m 4，即p：m 4.所以p是q的充分不必要条件，故选A.8“a15”是“直线2ax(a1)y 20 与直线(a1)x3ay30 垂直”的 _条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析若两条直线垂直，则2a(a1)3a(a 1)0，解得a0 或a15，所以“a15”是“直线 2ax(a1)y20 与直线(a1)x3ay30 垂直”的充分不必要条件9下列命题：9已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且m，n?，
11、则“”是“mn”的必要不充分条件；不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题其中正确的命题序号是_答案解析当 时，可以是平面 内任意一条直线，所以得不到mn，当mn时，m，所以n，从而，故“”是“mn”的必要不充分条件，所以正确；log2xlgxlg2，log3xlgxlg3，因为 lg21lg3，当x(0,1)时，lgxlg2lgxlg3，即 log2xlog3x恒成立，所以错误；中原命题的逆命题为“若ab，则am2bm2”，显然当m20 时不正确，所以错误故填.10 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点2m3m2，2m32m在 第 四
12、 象 限 的 充 要 条 件 是_答案m|1m32或2m0，2m32m0?1m32或 2m3.11在ABC中，角A，B的对边分别为a，b，则“cosAcosB”是“ab”成立的 _条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充要解析由题意知，A，B(0，)，若 cosAcosB，根据函数ycosx在(0，)上为减函数，得AB，由大角对大边，得ab，反之也成立所以“cosAcosB”是“ab”成立的充要条件12 在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为Pyx2y2，xx2y2；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴
13、随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A；单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；10若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析设A(1,0)，则A的“伴随点”为A(0，1)，A的“伴随点”为A(1,0)，是假命题；在单位圆上任取一点P(cos，sin)，则P的“伴随点”为Psin sin2 cos2，cossin2cos2，即P(sin，cos)仍在单位圆上，是真命题；设M(x，y)，M关于x轴的对称点为N(x，y)，则M的“伴随点”为Myx2y2，xx2y2，N的“伴随点”为Nyx2y2，xx2y2，M与N关于y轴对称，是真命题；取直线yx 1，在该直线上取三个不同的点D(0,1)，E(1,2)，F(2,3)，则D的“伴随点”为D(1,0)，E的“伴随点”为E25，15，F的“伴随点”为F313，213，通过计算可知，D，E，F三点不共线，故是假命题