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1、1.5 1.5 定积分的概念定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积 一般地一般地,如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在某个区间在某个区间D D上上的图象是一条连续不断的曲线的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它那么就把它称为区间称为区间I I上的上的连续函数连续函数.aboxyaboxy 1.曲曲边边梯梯形形：在在直直角角坐坐标标系系中中，由由连连续续曲曲线线y y=f f(x x)，直直线线x x=a a、x x=b b及及x x轴轴所所围围成成的的图形叫做曲边梯形。图形叫做曲边梯形。Ox y a b y=f(x)一一.求曲边梯形的面积x=ax=b 因此，我们可以用这条直线因此，我们可以
2、用这条直线L来代替点来代替点P附附近的曲线，也就是说：在点近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）看作直线（即在很小范围内以直代曲）P放大放大再放大再放大PP y=f(x)bax yO A1A A1.用一个矩形的面积用一个矩形的面积A A1 1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得A A1+A2用两个矩形的面积用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得 y=f(x)bax yOA1A2A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得
3、得 y=f(x)bax yOA1A2A3A4 y=f(x)bax yOA A1+A2+An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n n个小曲边梯形，并用小矩阵形的个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积A A近近似为似为A1AiAn 以直代曲以直代曲,无限逼近无限逼近 2 2曲边梯形的面积曲边梯形的面积 求曲边梯形的面积即求曲边梯形的面积即求求 下的面积下的面积 分成很窄的小曲边梯形，分成很窄的小曲边梯形，然后用矩形面积代后求和。然后用矩形面积代后求和。若若“梯形梯形”很窄，很窄，可近似地用矩形面积代替可近似地用矩形面积代替
4、在不很窄时怎么办？在不很窄时怎么办？以直代曲以直代曲（1 1）分割）分割把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间：过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，从而得到轴的垂线，从而得到n个小曲个小曲边梯形，他们的面积分别记作边梯形，他们的面积分别记作 例例1.求抛物线求抛物线y=x2、直线直线x=1和和x轴所围成的轴所围成的曲边梯形的面积曲边梯形的面积。（2 2）近似代替近似代替（3 3）求和）求和(不足近似值)（4 4）取极限）取极限分割分割近似代替近似代替求求和和取极限取极限 不足近似值过剩近似值 小结小结:求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法（1 1）分割分割（2 2）近似代替近似代替（4 4）取极限取极限 （3 3）求和求和 1.当当n很大时，函数很大时，函数 在区间在区间 上的值，可以用上的值，可以用()近似代替近似代替 A.B.C.D.C练 习2、在、在“近似代替近似代替”中，函数中，函数f(x)在区间在区间 上的近似值等于（上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确以上答案均不正确C练 习