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1、人教版2011版九年级数学上册第二十二章二次函数24.1.4二次函数图像和性质 授课教师：曹营辽宁省大石桥市官屯镇九年一贯制学校22.1.4二次函数 图像和性质1.a的作用的作用决定抛物线的开口方向和大小决定抛物线的开口方向和大小.决定增减性决定增减性当当a0时，抛物线开口向上；时，抛物线开口向上；当当a0时，抛物线开口向下。时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越窄；越大，抛物线的开口越窄；|a|相同，抛物线的开口大小相同相同，抛物线的开口大小相同2.b的符号，由对称轴的符号，由对称轴x=b/2a与与a共同决定共同决定 a,b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧 x=b/2ax=b
2、/2a左同右异左同右异 a,b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧 3.c的作用的作用决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（轴交点的位置，交点坐标为（0，c)C0 交点交点在在y轴正半轴轴正半轴C0 交点交点在在y轴负半轴轴负半轴C=0 抛物抛物线过原点线过原点4.b24ac的作用的作用b24ac0与与X轴有两个轴有两个交点交点b24ac0与与X轴有一轴有一个交点个交点b24ac0与与X轴无交轴无交点点练习1.根据图象判断a、b、c及b24ac的符号a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0
3、练习练习2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所的图像如图所示，判断下列各式的符号：示，判断下列各式的符号：(1)a 0;(2)b 0;(3)c 0;(4)b2-4ac 0;(5)4ac-b2 0;(6)2a+b 0;(7)2a-b 01-10 xy0AB0AB（1,4）（5,4)对称轴：直线X=3(-3,1)直线X=-1B点坐标（）1，16.练练 习习1.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，的图象如图，点点P（a+b,ac）在第）在第_象限。象限。2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结的图象如图，下列结论成立的是（论成立的是（）(A)a0,
4、bc0,0;(B)a0,bc0,0;(C)a0,bc0,0;(D)a0,bc0,0;三三D3.若抛物线若抛物线y=ax2+b不经过第三、四不经过第三、四象限，则抛物线象限，则抛物线y=ax2+bx+c （）A开口向上，对称轴是开口向上，对称轴是y轴；轴；B开口向下，对称轴是开口向下，对称轴是y轴轴C开口向上，对称轴平行于开口向上，对称轴平行于y轴。轴。D开口向下，对称轴平行于开口向下，对称轴平行于y轴轴C4、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所的图像如图所示，根据图象回答问题：示，根据图象回答问题：(1)抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是_;(2)x_时，时，y随随x的增大
5、而减小。的增大而减小。(3)x_ 时，时，y0？(4)x_ 时，时，y0？0 xy-15X=2X2-1X5X55.如果函数如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三的图象在第一、二、三象限内，那么函数象限内，那么函数y=kx2+bx1的图象大致的图象大致是（是（）1111ABCDB6.二次函数二次函数y=ax2+b x+c的图像如图所的图像如图所示示,则下列式子正确的是（则下列式子正确的是（）A a b c 0 B ba+c C a+b+c0 D 2c3b E c2b-11A7.二次函数二次函数y=ax2+b x+c的图像如图的图像如图1所示，下列结论所示，下列结论（1）c0 (2)b 0 (3)4a+2b+c0(4)(a+c)2 b2其中正其中正确的有（确的有（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个X=1B小结小结1.开口方向确定开口方向确定2.与与y轴的交点确定轴的交点确定3.对称轴的位置结合对称轴的位置结合a确定确定4.与与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定acbb24ac