《(精品)1.2二次函数的图象与性质（1） (5).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)1.2二次函数的图象与性质（1） (5).ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.2 二次函数的图象和性质第1课时 二次函数y=ax（a0）的图象和性质 想一想:我们已经学习过用描点法画一次函数、反比例函数的图象，如何画一个二次函数的图象呢？画二次函数画二次函数 的图象的图象列表：列表：由于自变量由于自变量x可以取任意实数，因此让可以取任意实数，因此让x取取0和一些负数，一些正数，和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：并且算出相应的函数值，列成下表：x32.5210.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.51234123412345描点：描点：在平面直角坐标系内，以在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标
2、，相应的取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图函数值为纵坐标，描出相应的点，如图连线：连线：观察和分析：观察和分析：从图（从图（1）看出，点）看出，点A和点和点A，点，点B和点和点B ，它，它们有什么关系？们有什么关系？点点A和点和点A关于关于y轴对称，点轴对称，点B和点和点B 也是也是由此你能作出什么猜测？由此你能作出什么猜测？我猜测我猜测 的图象关于的图象关于y轴对称轴对称从图还可看出，从图还可看出，y y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大纵坐标随着增大的图象在的图象在y轴右边的所有点都具有这
3、样的性质吗轴右边的所有点都具有这样的性质吗？我猜想都有这一性质我猜想都有这一性质可以证明上述两个猜测都是正确的，即可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于的图象关于y轴对轴对称；图象在称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为为“右升右升”连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把轴左边的部分（把y轴左边的轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次
4、连接起来），这样就得到了对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的的图象如图图象如图1234123412345我们已经正确画出了我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图象（见图）的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和轴对称和“右升右升”外）：外）：图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为简称为“左降左降”；对称轴与图象的交点是对称轴与图象的交点是_；图象的开了向图象的开了向_；O(0,0)上上减小减小当当 x=_时
5、，函数值最时，函数值最_0小小类似地，当类似地，当a0时，时，的图象也具有上述性质，的图象也具有上述性质，于是我们在画于是我们在画 的图象时，可以先画出图的图象时，可以先画出图象在象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、列表、描点、连线连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）质）画二次函数画二次函数的图象的图象解解 列表：列表：x00.511.52300.2512.2549123412346284描点和连续：画出图象
6、在描点和连续：画出图象在y轴右边的部分，如图轴右边的部分，如图利用对称性，画出图像在利用对称性，画出图像在y轴左边的部分，这样我们得轴左边的部分，这样我们得到了到了 的图象，如图的图象，如图也可以这样做也可以这样做1、二次函数的顶点坐标是、二次函数的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是，图像在轴的图像在轴的（顶点除外），开口方向向（顶点除外），开口方向向，当，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而减小，当时，随着时，随着的增大而增大的增大而增大.y轴轴上方上方0（0,0）向上向上2.在同一坐标系中画出二次函数在同一坐标系中画出二次函数及及的图象的图象x00.51200.528描点描点连线连线列表列表x01234014描描 点点连连 线线列列 表表开开 口大口大小小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2(a0)（0，0）y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)向上向上当当x=0时时,最小值为最小值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.越大越大,开口越小开口越小.结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.