《(精品)1.2二次函数的图象与性质（1） (3).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)1.2二次函数的图象与性质（1） (3).ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文昌中学文昌中学 文勇文勇OOy yx x 图象：图象：一条直线。一条直线。一条直线。一条直线。性质：性质：当当当当K K00时时时时y y随着随着随着随着x x的的的的增大增大增大增大而而而而增大增大.当当当当K K00k0k0k0时时时时 第第第第一一一一,三三三三象限象限象限象限在每一象限内在每一象限内在每一象限内在每一象限内,y,y,y,y随随随随x x x x的的的的增大增大增大增大而而而而减小减小;当当当当k0k0k0k0时时时时 第第第第二二二二,四四四四象限象限象限象限在每一象限内在每一象限内在每一象限内在每一象限内,y,y,y,y随随随随x x x x的的的的增大而增大而增大
2、而增大而增大增大;二次函数的图象是二次函数的图象是二次函数的图象是二次函数的图象是什么样子的？什么样子的？什么样子的？什么样子的？探究二次函数y=ax2的图象与性质【画一画画一画画一画画一画】画二次函数画二次函数画二次函数画二次函数 的图象。的图象。的图象。的图象。解：解：解：解：（1 1 1 1）列表列表列表列表：在：在：在：在 x x x x 的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围内列出函数对应值表：内列出函数对应值表：内列出函数对应值表：内列出函数对应值表：x xy y0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-30 01 14 49 91 14 49 9（2 2 2 2）描点描点描
3、点描点：在平面直角坐标系：在平面直角坐标系：在平面直角坐标系：在平面直角坐标系中中中中描点描点描点描点，x xy y0 0-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 410106 64 42 2-2-28 8（3 3 3 3）连线连线连线连线：用光滑曲线顺次连：用光滑曲线顺次连：用光滑曲线顺次连：用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数接各点，便得到函数接各点，便得到函数接各点，便得到函数y=xy=xy=xy=x2 2 2 2的图象的图象的图象的图象.y y=x x 2 2【点悟点悟点悟点悟】为了直观、简洁地画出为了直观、简洁地画出为了直观、简洁地画出为了直观、简洁地画出二次函数的图象，一
4、般我们可以二次函数的图象，一般我们可以二次函数的图象，一般我们可以二次函数的图象，一般我们可以取取取取对称的对称的对称的对称的5 5 5 5个点个点个点个点。【练习练习练习练习】画二次函数画二次函数画二次函数画二次函数y=2xy=2xy=2xy=2x2 2 2 2的图象。的图象。的图象。的图象。y y=2=2x x 2 2【练习练习练习练习】画二次函数画二次函数画二次函数画二次函数y=2xy=2xy=2xy=2x2 2 2 2的图象。的图象。的图象。的图象。x xy y0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-30 02 28 8 18182 28 81818解：解：解：解：y y1616
5、8 84 4-4-4x x0 0-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 412122020【点悟点悟点悟点悟】1 1 1 1、用描点法所画的图象只、用描点法所画的图象只、用描点法所画的图象只、用描点法所画的图象只是整个图象的一部分，是是整个图象的一部分，是是整个图象的一部分，是是整个图象的一部分，是近近近近似值似值似值似值。2 2 2 2、在画图时，一般来说，、在画图时，一般来说，、在画图时，一般来说，、在画图时，一般来说，选点越多，图象越精确，但选点越多，图象越精确，但选点越多，图象越精确，但选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析。常也要具体问题具体分析。常也要具体问题具
6、体分析。常也要具体问题具体分析。常见的方法有：三点法、见的方法有：三点法、见的方法有：三点法、见的方法有：三点法、五点五点五点五点法法法法、七点法。、七点法。、七点法。、七点法。3 3 3 3、也利用、也利用、也利用、也利用对称性对称性对称性对称性画图。画图。画图。画图。4 4 4 4、画图时注意、画图时注意、画图时注意、画图时注意自变量的取自变量的取自变量的取自变量的取值范围值范围值范围值范围。x xy y0 0-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 410106 64 42 2-2-28 8y y=x x 2 2y y=2=2x x 2 2y y16168 84 4-4-4x
7、 x0 0-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 412122020w w(1)(1)(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?w w(2)(2)(2)(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么它的对称轴是什么它的对称轴是什么?w w(3)(3)(3)(3)图象与图象与图象与图象与x x x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么交点坐标是什么交点坐标是什么?w
8、w(4)(4)(4)(4)当当当当x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0呢？呢？呢？呢？w w(5)(5)(5)(5)当当当当x x x x取什么值时取什么值时取什么值时取什么值时,y,y,y,y的值最小的值最小的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？探究【观察思考观察思考观察思考观察思考】二次函数二次函数二次函数二次函数 的图象有何共同特点？的图象有何共同特点？的图象有何共同特点？的图象有何共同特点？y=axy=ax2 2（a0a0）二次函数二次函数 y=axy=ax2 2（a0a0）的图象与
9、性质的图象与性质x xy y0 0-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 410106 64 42 2-2-28 8y y=x x 2 2y y=2=2x x 2 2y y16168 84 4-4-4x x0 0-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 412122020 1 1、二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2（a0a0a0a0）的图象形如物体的图象形如物体的图象形如物体的图象形如物体抛射时所经过的路线抛射时所经过的路线抛射时所经过的路线抛射时所经过的路线,我们把它叫做我们把它叫做我们把它叫做我们把它叫做抛物线抛物线.2
10、 2、这条抛物线关于、这条抛物线关于、这条抛物线关于、这条抛物线关于y y轴轴轴轴对称对称对称对称,y y轴轴就是它的就是它的就是它的就是它的对称轴对称轴.3 3、对称轴与抛物线的交点，、对称轴与抛物线的交点，、对称轴与抛物线的交点，、对称轴与抛物线的交点，叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点.x xy y0 0-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 410106 64 42 2-2-28 8y y=x x 2 2y y=2=2x x 2 2y y16168 84 4-4-4x x0 0-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 412122020当
11、当当当x0(x0(x0(x0(x0(x0(x0(在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧)时，时，时，时，y y y y随着随着随着随着x x x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大.（简称：右升）（简称：右升）（简称：右升）（简称：右升）除顶点外，抛物线除顶点外，抛物线除顶点外，抛物线除顶点外，抛物线y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2（a0a0a0a0）在）在）在）在x x x x轴的上方；轴的上方；轴的上方；轴的上方；顶点是它的最低点；顶点是它的最低点；顶点是它的最低点；顶点是它的最低点；开口向上开口向上开口向上开口向上,并且向上无限延伸并且向上
12、无限延伸并且向上无限延伸并且向上无限延伸;当当当当x=0 x=0 x=0 x=0时时时时,函数函数函数函数y y y y的值最小的值最小的值最小的值最小,最小值是最小值是最小值是最小值是0.0.0.0.归纳：二次函数归纳：二次函数 y=axy=ax2 2（a0a0）的图象与性质的图象与性质1 1、图象：、图象：抛物线；抛物线；抛物线；抛物线；2 2、顶点：、顶点：原点（原点（原点（原点（0,00,00,00,0）；）；）；）；3 3、对称轴：、对称轴：y y y y轴（即直线轴（即直线轴（即直线轴（即直线x=0 x=0 x=0 x=0）；）；）；）；4 4、位置：、位置：在在在在x x x x
13、轴上方轴上方轴上方轴上方(除顶点外除顶点外除顶点外除顶点外)；5 5、开口方向：、开口方向：向上；向上；向上；向上；6 6、增减性：、增减性：当当当当x0(x0(x0(x0(x0(x0(x0(在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧)时，时，时，时，y y y y随着随着随着随着x x x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大.（右升）（右升）（右升）（右升）7 7、最值：、最值：当当当当x=0 x=0 x=0 x=0时时时时,y,y,y,y最小值最小值最小值最小值=0=0=0=0；y=xy=xy=xy=x2 2 2 2y=2xy=2xy=2xy=2x2 2 2
14、2y=xy=xy=xy=x2 2 2 21 1 1 12 2 2 28 8、开口大小：、开口大小：当当当当a0a0a0a0时：时：时：时：a a a a越大越大越大越大,开口越小；开口越小；开口越小；开口越小；a a a a越小越小越小越小,开口越大开口越大开口越大开口越大.y yx xy=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y=-xy=-x2 21 12 2探究2x x-2-2-1-10 01 12 2 解：解：解：解：0 0-1-1-4-4-1-1-4-40 0-2-2-8-8-2-2-8-82 21 10 02 21 1-2-2-2-2【观察思考观察思考观察思考观察思考】二次函数
15、二次函数二次函数二次函数 的图象有何共同特点？的图象有何共同特点？的图象有何共同特点？的图象有何共同特点？y=axy=ax2 2（a0a0)(a0)y=axy=ax2 2(a0)(a0)（0 0，0 0）（0 0，0 0）y y y y轴轴轴轴y y y y轴轴轴轴在在在在x x x x轴的上方轴的上方轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外除顶点外除顶点外)在在在在x x x x轴的下方轴的下方轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外除顶点外除顶点外)向上向上向上向上向下向下向下向下当当当当x=0 x=0 x=0 x=0时时时时,最小值为最小值为最小值为最小值为0.0.0.0.当当当当x=0 x=0 x
16、=0 x=0时时时时,最大值为最大值为最大值为最大值为0.0.0.0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y,y,y随
17、着随着随着随着x x x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小.越小越小越小越小,开口越大开口越大开口越大开口越大.越大越大越大越大,开口越小开口越小开口越小开口越小.知道就做别客气知道就做别客气驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸 (1)(1)(1)(1)抛物线抛物线抛物线抛物线y=3xy=3xy=3xy=3x2 2 2 2的顶点坐标是的顶点坐标是的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是对称轴是对称轴是 ,在在在在 侧侧侧侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的增大而增大；在的增大而增大；在的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧侧侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x
18、x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小,当当当当x=x=x=x=时时时时,函函函函数数数数y y y y的值最小的值最小的值最小的值最小,最小值是最小值是最小值是最小值是 ,抛物线抛物线抛物线抛物线y=3xy=3xy=3xy=3x2 2 2 2在在在在x x x x轴的轴的轴的轴的 方方方方(除顶点外除顶点外除顶点外除顶点外).).).).1 1 1 1、填空、填空、填空、填空:(0,0)(0,0)y y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左0 00 0上上 (2)(2)(2)(2)抛物线抛物线抛物线抛物线 的图象在的图象在的图象在的图象在x x x x轴的轴的轴的轴的
19、方方方方(除除除除 外外外外),),),),在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的的的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的的的的 ,当当当当x=0 x=0 x=0 x=0时时时时,函数函数函数函数y y y y的值最大的值最大的值最大的值最大,最大值是最大值是最大值是最大值是 ,当当当当x x x x 0 0 0 0时时时时,y0.,y0.,y0.,yxxxx2 2 2 20000，则，则，则，则y y y y2 2 2 2yyyy1 1 1 1 D
20、.D.D.D.它的图象一定分布在第一、二象限及原点。它的图象一定分布在第一、二象限及原点。它的图象一定分布在第一、二象限及原点。它的图象一定分布在第一、二象限及原点。C C【例例例例1 1 1 1】已知函数已知函数已知函数已知函数 是关于是关于是关于是关于x x x x的二次函数，且当的二次函数，且当的二次函数，且当的二次函数，且当x0 x0 x0 x0时，时，时，时，y y y y随随随随x x x x的增大而增大；的增大而增大；的增大而增大；的增大而增大；(1)(1)(1)(1)求函数解析式；求函数解析式；求函数解析式；求函数解析式；(2)(2)(2)(2)写出这个函数的对称轴和顶点坐标。
21、写出这个函数的对称轴和顶点坐标。写出这个函数的对称轴和顶点坐标。写出这个函数的对称轴和顶点坐标。解解：解解：yxOA AB B【例例例例2 2 2 2】已知抛物线已知抛物线已知抛物线已知抛物线y=4xy=4xy=4xy=4x2 2 2 2与直线与直线与直线与直线y=3x+1y=3x+1y=3x+1y=3x+1的相交于的相交于的相交于的相交于A A A A、B B B B两点，两点，两点，两点，（1 1 1 1）求这两个交点坐标）求这两个交点坐标）求这两个交点坐标）求这两个交点坐标.（2 2 2 2）求两交点与原点组成的三角形面）求两交点与原点组成的三角形面）求两交点与原点组成的三角形面）求两交
22、点与原点组成的三角形面积积积积C C(0,1)(0,1)答：所求两交点与原点组成的三角形面积为答：所求两交点与原点组成的三角形面积为答：所求两交点与原点组成的三角形面积为答：所求两交点与原点组成的三角形面积为5/85/85/85/81.1.1.1.已知抛物线已知抛物线已知抛物线已知抛物线y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2经过点经过点经过点经过点A A A A（-2-2-2-2，-8-8-8-8）.（1 1 1 1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2 2 2 2）判断点）判断点）判断点）判断点B B B B（-1
23、-1-1-1，-4-4-4-4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上.（3 3 3 3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6-6-6-6的点的坐标的点的坐标的点的坐标的点的坐标.解（解（解（解（1 1）把（）把（）把（）把（-2-2，-8-8）代入）代入）代入）代入y=axy=ax2 2,得：得：得：得：4a=-8,4a=-8,a=-2,a=-2,所以：所求函数解析式为所以：所求函数解析式为所以：所求函数解析式为所以：所求函数解析式为y=-2xy=-2x2 2.（2 2）因为当）因为当）因为当）因为
24、当x=-1x=-1时，时，时，时，y=-2 y=-2。所以：点所以：点所以：点所以：点B B（-1-1，-4-4）不在此抛物线上）不在此抛物线上）不在此抛物线上）不在此抛物线上.-2x-2x2 2=-6=-6 ,x x2 2=3,=3,解得：解得：解得：解得：（3 3）把）把）把）把y=-6y=-6代入代入代入代入y=-2xy=-2x2 2,得：得：得：得：所以：纵坐标为所以：纵坐标为所以：纵坐标为所以：纵坐标为-6-6的点有两个，它的点有两个，它的点有两个，它的点有两个，它们分别是们分别是们分别是们分别是 2 22 2 2 2、二二二二次次次次函函函函数数数数 在在在在其其其其图图图图象象象
25、象对对对对称称称称轴轴轴轴的的的的左左左左侧侧侧侧，y y y y随随随随x x x x的的的的增增增增大大大大而而而而增增增增大，则大，则大，则大，则m m m m的值为的值为的值为的值为 。m=m=1 13 3、对于函数、对于函数 下列说法：下列说法：当当x x取任何实数时，取任何实数时，y y的值总是的值总是正的；正的；x x的值增大，的值增大，y y的值也增大；的值也增大；y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；图图象关于象关于y y轴对称。其中正确的是轴对称。其中正确的是 。第一、三、四象限第一、三、四象限5 5 5 5、函数、函数、函数、函数 与与与与 的图象可能是（的图象可能
26、是（的图象可能是（的图象可能是（）A A A A B B B B C C C C D D D DBx xy y0 0-1.5-1.53 3B Bx xy y 把抛物线把抛物线把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移向上平移向上平移5 5个单位，会得到个单位，会得到个单位，会得到个单位，会得到哪条抛物线？向下平移哪条抛物线？向下平移哪条抛物线？向下平移哪条抛物线？向下平移3.43.4个单位呢？个单位呢？个单位呢？个单位呢？思考思考1 1、已知、已知y=(m+1)x y=(m+1)x 是二次函数且其图象开口向下是二次函数且其图象开口向下.（1 1）求）求mm的值和函数解析式。的值和函
27、数解析式。（2 2）x x在何范围内，在何范围内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大?y?y随随x x的增大而减小的增大而减小?xyo2 2、已知：函数、已知：函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)与直线与直线y=2x-3y=2x-3交于点交于点(1,b).(1,b).求：求：(1)a(1)a与与b b的值；的值；(2)(2)求抛物线求抛物线y=axy=ax2 2的解析式，并求顶点坐标和的解析式，并求顶点坐标和 对称轴；对称轴；(3)x(3)x取何值时，二次函数取何值时，二次函数y=axy=ax2 2的的 y y随随x x增大而增大？增大而增大？(4)(4)求抛物线与直线求抛物线与直线y=-2y=-2的两交点与顶点构成的三角形的面积。的两交点与顶点构成的三角形的面积。OxyABy=-2