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1、常考查：三视图的识别与还原问题；以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题主要考查学生的空间想象能力及运算能力，是近几年高考的热点三视图的识图与计算【例1】(2)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 ()A.cm3B.cm3C2 000 cm3D4 000 cm32(2012北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 B306C5612 D6012.【变变式式训练训练】一个几何体的三一个几何体的三视图视图如如图图所示所示,则该则该几何体的表面几何体的表面积为积为.【解析解析】由三视图可知由三视图可知,该几何体是一个长方体
2、内挖去一个圆该几何体是一个长方体内挖去一个圆柱体柱体,如图所示如图所示.长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为4,3,1,4,3,1,表面积为表面积为4 43 32+32+31 12+42+41 12=38;2=38;圆柱的底面圆直径为圆柱的底面圆直径为2,2,母线长为母线长为1,1,侧面积为侧面积为221 11=2;1=2;圆柱的两个底面面积为圆柱的两个底面面积为2 21 12 2=2.=2.故该几何体的表面积为故该几何体的表面积为38+2-2=38.38+2-2=38.答案答案:3838考点考点1 1 几何体的表面几何体的表面积积【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(201
3、3重重庆庆高考高考)某几何体的三某几何体的三视图视图如如图图所示所示,则该则该几何体的表面几何体的表面积为积为()A.180A.180B.200B.200C.220C.220D.240D.240【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱，如图，棱柱的底面为等腰梯形，高为直四棱柱，如图，棱柱的底面为等腰梯形，高为10.10.等腰梯形等腰梯形的上底为的上底为2 2，下底为，下底为8 8，高为，高为4 4，所以梯形的面积为所以梯形的面积为由三视图知由三视图知,梯形的腰为梯形的腰为梯形的周长为梯形的周长为8+2+5+5=20
4、,8+2+5+5=20,所以四棱柱的表面积为所以四棱柱的表面积为20202+202+2010=240.10=240.【加固训练加固训练】1.(20141.(2014郑州模拟郑州模拟)如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为的正视图、侧视图都是面积为 且一个内角为且一个内角为6060的菱形，的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为()()【解析解析】选选D.D.依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥对接而成，正四棱锥的底面边长和侧面上的高均等于菱形的边对
5、接而成，正四棱锥的底面边长和侧面上的高均等于菱形的边长，因为菱形的面积为长，因为菱形的面积为 所以菱形的边长为所以菱形的边长为1 1，因此该饰物，因此该饰物的表面积为的表面积为2.2.某几何体的三某几何体的三视图视图如如图图所示所示,该该几何体的表面几何体的表面积积是是.【解析解析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱的直四棱柱(如图所示如图所示)在四边形在四边形ABCDABCD中，作中，作DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，则，则DEDE4 4，AEAE3 3，则，则ADAD5.5.所以其表面积为所以其表面积为2 2 (2
6、(25)5)4 42 24 44 45 54 45 54 44 492.92.答案：答案：9292【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013新新课标课标全国卷全国卷)某几何体的三某几何体的三视图视图如如图图所所示示,则该则该几何体的体几何体的体积为积为()A.16+8)A.16+8 B.8+8 B.8+8C.16+16C.16+16 D.8+16D.8+16【规范解答规范解答】(1)(1)选选A.A.由由三视图可知三视图可知,该几何体是一个长方体和该几何体是一个长方体和一个半圆柱一个半圆柱组成的几何体组成的几何体,所以体积为所以体积为(2)(2)选选A.A.设球的半径为设球的半径为R
7、,R,由勾股定理可知，由勾股定理可知，R R2 2=(R=(R2)2)2 2+4+42 2,解得解得R=5R=5，所以球的体积，所以球的体积【通关通关题组题组】1.(20131.(2013北京高考北京高考)某四棱某四棱锥锥的三的三视图视图如如图图所示所示,该该四棱四棱锥锥的体的体积为积为.【解析解析】此棱锥底面是边长为此棱锥底面是边长为3 3的正方形，高为的正方形，高为1 1，所以体积为，所以体积为 3 32 21=3.1=3.答案：答案：3 3【变变式式训练训练】(2015(2015合肥模合肥模拟拟)如如图图所示所示,某几何体的正某几何体的正视图视图和俯和俯视图视图都是矩形都是矩形,侧视图侧
8、视图是平行四是平行四边边形形,则该则该几何体的表面几何体的表面积为积为()【解析解析】选选C.C.图中所示的三视图对应的是一个横放的四棱柱图中所示的三视图对应的是一个横放的四棱柱,该四棱该四棱柱四个侧面都是矩形柱四个侧面都是矩形,上、下两个底面是平行四边形上、下两个底面是平行四边形,其表面积为其表面积为2 23 33+23+23 32+22+23 3 =30+6 .=30+6 .【互互动动探究探究】把本例把本例题题(2)(2)中的三中的三视图视图改改为为如下如下图图形形,求求该该几何体的表几何体的表面面积积.【解析解析】由三视图知由三视图知,这是一个底面是矩形的四棱锥这是一个底面是矩形的四棱锥
9、,矩形的长和宽分别是矩形的长和宽分别是6,2,6,2,四棱锥的高是四棱锥的高是4,4,所以四棱锥的表面积是所以四棱锥的表面积是2 26+26+2 2 25+65+64 4 +6 62 2=34+6 .=34+6 .3.3.真真题题小小试试 感悟考感悟考题题试试一一试试(1)(2014(1)(2014四川高考四川高考)某三棱某三棱锥锥的的侧视图侧视图、俯、俯视图视图如如图图所示所示,则该则该三棱三棱锥锥的体的体积积是是()(锥锥体体体体积积公式公式:V=Sh,:V=Sh,其中其中S S为为底面面底面面积积,h,h为为高高)A.3A.3B.2B.2C.C.D.1D.1【解析解析】选选D.D.根据所
10、给的侧视图和俯视图根据所给的侧视图和俯视图,该三棱锥的直观图如图所该三棱锥的直观图如图所示示.从俯视图可知从俯视图可知,三棱锥的顶点三棱锥的顶点A A在底面内的投影在底面内的投影O O为边为边BDBD的中点的中点,所所以以AOAO即为三棱锥的高即为三棱锥的高,其体积为其体积为【规规律方法律方法】直直观图观图画法的关画法的关键键与与结论结论(1)(1)关关键键:在斜二在斜二测测画法中画法中,要确定关要确定关键键点及关点及关键线键线段段.“平行于平行于x x轴轴的的线线段平行性不段平行性不变变,长长度不度不变变;平行于平行于y y轴轴的的线线段平行性不段平行性不变变,长长度减半度减半.”(2)(2
11、)结论结论:按照斜二按照斜二测测画法得到的平面画法得到的平面图图形的直形的直观图观图,其面其面积积与原与原图图形形的面的面积积的关系的关系:S:S直直观图观图=S=S原原图图形形.【变变式式训练训练】如如图图,正方形正方形OABCOABC的的边长为边长为1cm,1cm,它是水平放置的一个平它是水平放置的一个平面面图图形的直形的直观图观图,则则原原图图形的周形的周长为长为.【解析解析】将直观图还原为平面图形将直观图还原为平面图形,如图如图.可知还原后的图形中可知还原后的图形中OB=2 ,AB=OB=2 ,AB=于是周长为于是周长为2 23+23+21=8(cm).1=8(cm).答案答案:8cm8cm