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1、九年级数学(下册)第二十八章 锐角三角函数应用举例锐角三角函数应用举例 方位角方位角巩义市竹林镇初级中学 马利峰学习目标1.了解方位角的命名特点，能准确把握题目所描述的方位角是哪一个角。2.能利用解直角三角形的方法解决方位角的实际问题。某次某次 海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A船说船说B船在它的正船在它的正东方向东方向100海里处，海里处，C船在它的北偏东船在它的北偏东55方向；方向；B船说船说C船在它的北偏西船在它的北偏西35方向；方向；如果你是指挥官，你能快速画出三艘船的位置示意图，并求出如果你是指挥官，你能快速画出三艘船的位置
2、示意图，并求出B船和船和C船之间的船之间的距离吗？距离吗？（sin35=0.5736，cos35=0.8192，tan35=0.7002，cot35=1.428）一、激发兴趣，引入新课一、激发兴趣，引入新课如果你是指挥官，如果你是指挥官，知道两船之间的距离么知道两船之间的距离么?（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由除直角外的在直角三角形中，由除直角外的已已知知元素（必有一边）求其余元素（必有一边）求其余未知未知元素的过程元素的过程
3、1、解直角三角形、解直角三角形2、解直角三角形的依据、解直角三角形的依据二、唤醒旧知，蓄势待发30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角，叫做方位角.如图所示：3045BOA东西北南方位角4545西南O东北东西北南西北东南北偏东30南偏西45CD三三.讲授新课讲授新课例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在
4、的B处距离灯塔P有多远（结果保留整数，cos25 0.906，Sin34 0.559）？6534PBCA解：如图，APC=9065=25,PA=80,B=34，在RtAPC中，cos25=PC/PAPC=PAcos25=80cos2572.505.在RtBPC中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130n mile6534PBCA总结做题方法？方法小结：解直角三角形的应用：（1）将实际问题抽象为数学问题（会画出平面图形，转化为解直角三角形问题）（2）根据条件特点，适当选用三角函数等知识去解直角三角形（3）得到数学问题答案（4）得到实际问题答案如图所示如图所
5、示,我国两艘海监船我国两艘海监船A,B在南海海域巡航在南海海域巡航,某一时刻某一时刻,两船同时收到指两船同时收到指令令,立即前往救援遇险抛锚的渔船立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时此时,B船在船在A船的正南方向船的正南方向5海里处海里处,A船测得渔船船测得渔船C在其南偏东在其南偏东45 方向方向,B船测得渔船船测得渔船C在其南偏东在其南偏东53 方向方向,已知已知A船的航速为船的航速为30海里海里/小时小时,B船的航速为船的航速为25海里海里/小时小时,问问C船至少要等待多船至少要等待多长时间才能得到救援长时间才能得到救援?(参考数据：参考数据：sin53 0.8,cos53 0.6,tan5
6、3 4/3,21.41)四.展示所学，对接中考 海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A船说船说B船在它的正东方船在它的正东方向向100海里处，海里处，C船在它的北偏东船在它的北偏东55方向；方向；B船说船说C船在它的北偏西船在它的北偏西35方向；如方向；如果你是指挥官，你能画出三艘船的位置示意图，并求出果你是指挥官，你能画出三艘船的位置示意图，并求出B船和船和C船之间的距离吗船之间的距离吗？（sin35=0.5736，cos35=0.8192，tan35=0.7002，cot35=1.428）运用所学，解决问题小结 一.解直角三角形的关键：找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图中没有直角三角形时，要通过做辅助线构筑直角三角形（做某条边上的高是常用的横线）。二.当问题一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中的边角关系。教科书P77练习1，2 五、作业布置五、作业布置