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1、解直角三角形（习题课）解直角三角形（习题课）教学目标：使学生进一步熟悉解直角三角形教学目标：使学生进一步熟悉解直角三角形使学生掌握解直角三角形的方法使学生掌握解直角三角形的方法渗透代数方法解直角三角形的思想渗透代数方法解直角三角形的思想教学重点：解直角三角形教学重点：解直角三角形教学难点：解直角三角形的方法的寻找教学难点：解直角三角形的方法的寻找突破办法：以实际说明方法寻求的办法突破办法：以实际说明方法寻求的办法一复习提问一复习提问你是如何理解解直角三角形的？你是如何理解解直角三角形的？解直角三角形时需要什么条件？解直角三角形时需要什么条件？归纳总结归纳总结由未知元素求出所有未知元素的过程叫做
2、解直角三角形由未知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形时需要至少个元素（除直角外，且其中一解直角三角形时需要至少个元素（除直角外，且其中一是边）是边）解直角三角形的根据是边、角及边角之间的关系式。解直角三角形的根据是边、角及边角之间的关系式。解直角三角形选择关系式应使运算简便尽量减少误差，解直角三角形选择关系式应使运算简便尽量减少误差，具体注意下列三点：具体注意下列三点：能用乘法运算的不选择除法运算；能用乘法运算的不选择除法运算；尽量使用题目中的原始（已知）数据；尽量使用题目中的原始（已知）数据；边不是整数时尽量避免开方运算。边不是整数时尽量避免开方运算。二、新课二、新课w例
3、在例在中，中，已知已知a=4 a=4 sinAsinA=2/5=2/5 解这个直角三角形解这个直角三角形（sin23sin23 35=0.4)35=0.4)w解法解法sinAsinA=0.4=0.4w A=23 A=23 3535w B=90 B=90-A=90-A=90-23-23 35=6635=66 25 25 w sinasina=a/c=2/5 a=4=a/c=2/5 a=4w c=c=10.=10.w b=b=w解法解法 sinAsinA=2/5=0.4=2/5=0.4w A=23A=23 3535w B=90 B=90-A=90-A=90-23-23 35=6635=66 25
4、25 w sinasina=a/c=2/5 a=4=a/c=2/5 a=4w 设每一份为设每一份为x,x,则则a=2x,c=5xa=2x,c=5xw b=x b=xw 由由a=2x=4 a=2x=4 w x=2 x=2w b=2 c=10 b=2 c=10例如图在例如图在ABCABC中，中，ADB=45ADB=45 ACB=60 ACB=60 DC=10cmDC=10cm求求ABAB解：设解：设AB=x,AB=x,则则BD=AB=xBD=AB=x 在在RTACB RTACB 中中cotACBcotACB=BC=BC=ABcotACBABcotACB=DC+BC=BD DC+BC=BD 10+=
5、X 10+=X解得解得AB=15+5AB=15+5ADCB例在例在ABCABC中，中，A=30A=30 B=45 B=45 AC=4 AC=4求求 AB的长的长分析分析：例在例在ABCABC中，中，AB=4 AC=2,A=120A=120 求求 BC和和cosB分析：分析：BADC思路归纳思路归纳在三角形中出现在三角形中出现3030、4545、6060 的角时，常的角时，常在三角形的内部过某一顶点作垂线，使在三角形的内部过某一顶点作垂线，使3030、4545、6060 的角放在一个直角三角形中；的角放在一个直角三角形中；在三角形中在三角形中120120、135135、150150 出现之一时，
6、出现之一时，常在三角形的外部过某一顶点作垂线并使成常在三角形的外部过某一顶点作垂线并使成为某一个直角三角形的一个外角为某一个直角三角形的一个外角;其它图形的辅助线的添法与三角形类似其它图形的辅助线的添法与三角形类似.三、小结三、小结本节课学习了解直角三角形的简单本节课学习了解直角三角形的简单应用，解题时根据已知条件寻找适应用，解题时根据已知条件寻找适当的简便方法，有时利用代数方法当的简便方法，有时利用代数方法更简便，有更简便，有3030、4545、6060、120120、135135、150150 之一出现在三角形中常之一出现在三角形中常作垂线构造特殊的直角三角形来解作垂线构造特殊的直角三角形
7、来解决问题。决问题。思考题思考题已知已知ABCABC中，中，C=90C=90 a+b+ca+b+c=36,sinA=3/5=36,sinA=3/5 解这个直解这个直角三角形角三角形（已知（已知sin36 52=0.6)=0.6)四、课堂作业四、课堂作业wABCABC中，中，AB=5 AC=7B=60B=60 求求BCw2 ABCABC中中,C=90C=90 已知已知a-b=2 a-b=2 tanAtanA=4/3 =4/3 求求a.b.ca.b.c的值的值w3 3 ABCABC中中,C=75C=75 B=60 B=60 BC=BC=w 求的长求的长五五家家庭庭作作业业v几何一课三练几何一课三练v页的页的内容内容