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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书(浙教版浙教版)九年级（上九年级（上 册）册）欢迎进入数学课堂欢迎进入数学课堂ABCABC经过相似变换得到的两个图形，叫做经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形相似图形。ABC问题讨论问题讨论1:1:ABCABC与与ABCABC对应角之间有什么关系对应角之间有什么关系?问题讨论问题讨论2:2:ABCABC与与 ABCABC对应边之间有什么关系对应边之间有什么关系?相似三角形定义相似三角形定义相似三角形定义相似三角形定义：对应角对应角对应角对应角相等、相等、相等、相等、对应边对应边对应边对应边成比例的成比例的成比例的成比例的两个三角形叫做两个
2、三角形叫做两个三角形叫做两个三角形叫做相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形。ABC实验验证实验验证（1 1）两个直角三角形一定相似吗？）两个直角三角形一定相似吗？（2 2）两个等腰三角形一定相似吗？）两个等腰三角形一定相似吗？1203030407070有没有哪类特殊三角形一定相似呢？有没有哪类特殊三角形一定相似呢？例例1 1:已知已知:如图如图,D,E,D,E分别是分别是AB,ACAB,AC边的中点边的中点.求证求证:ADEABC.:ADEABC.EDCBA那么那么A AB BC C与与D DE EF F对应边的比对应边的比=？ABCDEF2cm3cm已知已知A AB BCCD DE EF
3、 F，AC=2cmAC=2cm，DF=3cmDF=3cm 相似三角形的相似三角形的对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例.相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形叫做两个相似三角形的的相似比相似比(或或相似系数相似系数)即即:A AB BC C与与D DE EF F的相似比的相似比=D DE EF F 与与A AB BC C的相似比的相似比=注意注意:两个三角两个三角形的前后顺序形的前后顺序.下图中下图中ABCABC与与DEF DEF 相似，你能确定出相似，你能确定出m m与与x x的值吗？的值吗？根据边的大小程度找对应边。根据边的大小程度找对应边。对应角所对的边是
4、对应边。对应角所对的边是对应边。30501610.4ABCmF501008xDE寻找对应边的方法寻找对应边的方法:例例2 2、如图如图(1),D,E(1),D,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC所在直线上的所在直线上的点点,点点D D与点与点B B是对应点是对应点.ADE ABC.ADE ABC.已知已知ADAB=12ADAB=12,BC=9cm,BC=9cm,求求DEDE的长的长.变式变式1 1、如图如图(2),D,E(2),D,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上的点上的点,点点D D与点与点B B是对应点是对应点.ADE ABC.ADE ABC.已
5、知已知ADDB=12ADDB=12,BC=9cm,BC=9cm,求求DEDE的长的长.变式变式2 2：如图：如图(3),D,E(3),D,E分别是分别是ABCABC的的AB,ACAB,AC边上的点，边上的点，ADEACB.ADEACB.ADEADEC CA AE ED DC CB B图图1 1A AD DE EB BC C图图3 3A AD DE EB BC C图图2 2ADAD2 2 cm,DBcm,DB4 4 cm,ACcm,AC10cm,10cm,求求AEAE的长的长.如图如图,D,D是是ABAB上一点上一点,ABCACD,ABCACD,且且AD:AC=2:3,AD:AC=2:3,ADC
6、=65,B=43ADC=65,B=43(1)(1)求求ACB,ACDACB,ACD的度数的度数;(2)(2)写出写出ABCABC与与ACDACD的对应边成比例的比例式的对应边成比例的比例式,求出求出相似比相似比.6543小明打算制作两个相似的三角形框架，小明打算制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为其中一个三角形框架的三边长分别为4 4，6 6，9 9。已知另一个三角形一条边长度为已知另一个三角形一条边长度为3 3，则余下的那两条边的长度，你能帮助他确定吗？则余下的那两条边的长度，你能帮助他确定吗？请你谈谈对相似三角形的认识请你谈谈对相似三角形的认识，让大家与你分享吧，让大家与你分享吧!例例1 1:已知已知:如图如图,D,E,D,E分别是分别是AB,ACAB,AC边的中点边的中点.求证求证:ADEABC.:ADEABC.EDCBA证明：证明：D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC的中点，的中点，ADE=BADE=B，AED=CAED=C在在ADEADE和和ABCABC中，中，ADE=BADE=B，AED=CAED=C，A=AA=A=ADEABCADEABC（相似三角形的定义）（相似三角形的定义）DE BCDE BC=