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1、2021?2021?金版新学案金版新学案?高三数学一轮复习高三数学一轮复习 对数函数随堂检测对数函数随堂检测 文文 北师大北师大版版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题 6 分，共 36 分)1当 0a1 时，函数ya|x|与函数yloga|x|在区间(，0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数C是增函数，是减函数D是减函数，是增函数【解析】均为偶函数，且 0a1，x0 时，ya|x|为减函数，yloga|x|为减函数，当 x0 时，均是增函数【答案】A2(2021 年天津卷)设 alog132，blog1213，c120.3，那么()AabcBacbCbca
2、Dbac【解析】alog132log320，blog1213log231，c120.3,0c1.【答案】B3以下命题中不正确的选项是()Alogablogbclogca1B函数 f(x)ln x 满足 f(ab)f(a)f(b)C函数 f(x)ln x 满足 f(ab)f(a)f(b)D假设 xlog341，那么 4x4x103【解析】logablogbclogcalgblgalgclgblgalgc1，A 选项正确又f(ab)ln(ab)lnalnbf(a)f(b)，B 选项正确又xlog341，x1log34log43，4x4x4log434log43331103，D 选项也正确【答案】C
3、4 设 0a1，函数 f(x)loga(a2x2ax2)，那么使 f(x)0 的 x 的取值范围是()A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)【解析】由 f(x)0，即 a2x2ax21整理得(ax3)(ax1)0，那么 ax3.xloga3.【答案】C5(2021 年广东卷)假设函数 yf(x)是函数 yax(a0，且 a1)的反函数，且 f(2)1，那么 f(x)()A.12xB2x2Clog12xDlog2x【解析】函数 yax(a0，且 a1)的反函数是 f(x)logax，又 f(2)1，即 loga21，所以 a2，故 f(x)log2x，应选 D.【答案】D6(2
4、021 年全国卷)函数 ylog22x2x的图象()A关于原点对称B关于直线 yx 对称C关于 y 轴对称D关于直线 yx 对称【解析】f(x)log22x2x，f(x)log22x2xlog22x2x.f(x)f(x)，f(x)是奇函数应选 A.【答案】A二、填空题(每题 6 分，共 18 分)7函数 ylog3(x22x)的单调减区间是_【解析】令 ux22x，那么 ylog3u.ylog3u 是增函数，ux22x0 的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)【答案】(，0)8(2021 年山东卷)f(3x)4xlog23233，那么 f(2)f(4)f(8)f(28)的
5、值等于_【解析】令 3xt，xlog3t，f(t)4log23log3t233，即 f(t)4log2t233，f(2)f(4)f(8)f(28)4(log22log24log28log228)82334log2222232882334log2236186443618642021.【答案】202192008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里氏 8.0 级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失里氏地震等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关 震级 M23lgE3.2，其中 E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量 如
6、果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹【解析】设里氏 8.0 级、6.0 级地震释放的能量分别为 E2、E1，那么 8623(lgE2lgE1)，即 lgE2E13，E2E11031 000.故汶川大地震所释放的能量相当于 1 000 颗广岛原子弹【答案】1 000三、解答题(共 46 分)10(15分)对于正实数a，函数yxax在34，)上为增函数，求函数f(x)loga(3x24x)的单调递减区间【解析】yxax在34，上为增函数34x1x2时 y1y2，即 x1ax1x2ax2(x1x2)(x1x2
7、a)x1x20 x1x2a0ax1x2，a916恒成立，f(x)loga(3x24x)的定义域为(，0)43，而 0a9161，f(x)与 g(x)3x24x 在(，0)，43，上的单调性相反，f(x)的单调递减区间为43，.11(15 分)假设 f(x)x2xb，且 f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求 f(log2x)的最小值及对应的 x 值(2)x 取何值时，f(log2x)f(1)且 log2f(x)f(1)【解析】(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab.由(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，
8、a2.又 log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故 f(x)x2x2.从而 f(log2x)(log2x)2log2x2log2x12274.当 log2x12，即 x 2时，f(log2x)有最小值74.(2)由题意(log2x)2log2x22log2(x2x2)2x2 或 0 x11x20 x1.12(16 分)过原点 O 的一条直线与函数 ylog8x 的图象交于 A、B 两点，分别过 A、B作 y 轴的平行线与函数 ylog2x 的图象交于 C、D 两点(1)证明：点 C、D 和原点 O 在同一直线上；(2)当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标【解析】(1
9、)证明：设点 A、B 的横坐标分别为 x1、x2，由题设知 x11，x21，那么点 A、B 的纵坐标分别为 log8x1、log8x2.因为 A、B 在过点 O 的直线上，所以log8x1x1log8x2x2，点 C、D 的坐标分别为(x1，log2x1)、(x2，log2x2)，由于 log2x1log8x1log823log8x1，log2x23log8x2，OC 的斜率为 k1log2x1x13log8x1x1，OD 的斜率为 k2log2x2x23log8x2x2，由此可知 k1k2，即 O、C、D 在同一直线上(2)由于 BC 平行于 x 轴，知 log2x1log8x2，即得 log2x113log2x2，x2x13，代入 x2log8x1x1log8x2，得 x13log8x13x1log8x1，由于 x11，知 log8x10，故 x133x1，又因 x11，解得 x1 3，于是点 A 的坐标为(3，log83)