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1、第一章 第八节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1当0a1时，函数ya|x|与函数yloga|x|在区间(，0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数C是增函数，是减函数D是减函数，是增函数【解析】均为偶函数，且0a1，x0时，ya|x|为减函数，yloga|x|为减函数，当x0时，均是增函数【答案】A2(2021年天津卷)设alog2，blog，c0.3，那么()Aabc BacbCbca Dbac【解析】alog2log320，bloglog231，c0.3,0c1.【答案】B3以下命题中不正确的选项是()Alogablogbclogca1
2、B函数f(x)ln x满足f(ab)f(a)f(b)C函数f(x)ln x满足f(ab)f(a)f(b)D假设xlog341，那么4x4x【解析】logablogbclogca1，A选项正确又f(ab)ln(ab)lnalnbf(a)f(b)，B选项正确又xlog341，xlog43，4x4x4log434log43331，D选项也正确【答案】C4设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，那么使f(x)0的x的取值范围是()A(，0) B(0，)C(，loga3) D(loga3，)【解析】由f(x)0，即a2x2ax21整理得(ax3)(ax1)0，那么ax3.xloga3.【答案】
3、C5(2021年广东卷)假设函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，那么f(x)()A. B2x2Clogx Dlog2x【解析】函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x，应选D.【答案】D6(2021年全国卷)函数ylog2的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称【解析】f(x)log2，f(x)log2log2.f(x)f(x)，f(x)是奇函数应选A.【答案】A二、填空题(每题6分，共18分)7函数ylog3(x22x)的单调减区间是_【解析】令ux22
4、x，那么ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)【答案】(，0)8(2021年高考山东卷)f(3x)4xlog23233，那么f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_【解析】令3xt，xlog3t，f(t)4log23log3t233，即f(t)4log2t233，f(2)f(4)f(8)f(28)4(log22log24log28log228)82334log2222232882334log2236186443618642021.【答案】202192008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造
5、成巨大损失里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级MlgE3.2，其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹【解析】设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，那么86(lgE2lgE1)，即lg3，1031 000.故汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹【答案】1 000三、解答题(共46分)10(15分)对于正实数a，函数yx在)上为增函数，求函数f(x)lo
6、ga(3x24x)的单调递减区间【解析】yx在上为增函数x1x2时y1y2，即x1x20x1x2a0ax1x2，a恒成立，f(x)loga(3x24x)的定义域为(，0)，而0a1，f(x)与g(x)3x24x在(，0)，上的单调性相反，f(x)的单调递减区间为.11(15分)假设f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值(2)x取何值时，f(log2x)f(1)且log2f(x)f(1)【解析】(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab.由(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0
7、.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x22.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意0x1.12(16分)过原点O的一条直线与函数ylog8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数ylog2x的图象交于C、D两点(1)证明：点C、D和原点O在同一直线上；(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标【解析】(1)证明：设点A、B的横坐标分别为x1、x2，由题设知x11，x21，那么点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D的坐标分别为(x1，log2x1)、(x2，log2x2)，由于log2x13log8x1，log2x23log8x2，OC的斜率为k1，OD的斜率为k2，由此可知k1k2，即O、C、D在同一直线上(2)由于BC平行于x轴，知log2x1log8x2，即得log2x1log2x2，x2x，代入x2log8x1x1log8x2，得xlog8x13x1log8x1，由于x11，知log8x10，故x3x1，又因x11，解得x1，于是点A的坐标为(，log8)