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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 函数与方程随堂检测 文 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1函数f(x)的零点有()A0个B1个C2个 D3个【解析】由f(x)0得：x1，f(x)只有一个零点，应选B.【答案】B2假设f(a)0，f(b)0，那么以下说法中正确的选项是()Af(x)在(a，b)上必有且只有一个零点Bf(x)在(a，b)上必有正奇数个零点Cf(x)在(a，b)上必有正偶数个零点Df(x)在(a，b)上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能没有零点【解析】假设f(x)不连续那么可能没有零点，假设f(x)在该区
2、间有二重零点那么可能有正偶数个零点，同样也有可能有正奇数个零点故应选D.【答案】D3偶函数f(x)在区间0，a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，那么方程f(x)0在区间a，a内根的个数是()A3 B2C1 D0【解析】由二分法和函数的单调性可知函数在区间0，a上有且只有一个零点，又函数为一偶函数，故其在对称区间a,0上也只有一个零点，即函数在区间a，a上存在两个零点【答案】B4假设函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，那么对区间(1,2)至少二等分()A5次 B6次C7次 D8次【解析】设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等
3、分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，第n次二等分后区间长为，依题意得0.01，nlog2100由于6log21007，n7，即n7为所求【答案】C5函数f(x)ln x2x1零点的个数为()A4 B3C2 D1【解析】在同一坐标系内分别作出函数yln x与y12x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数yln x12x只有一个零点【答案】D6函数f(x)log2(a2x)x2，假设f(x)存在零点，那么实数a的取值范围是()A(，44，) B1，)C2，) D4，)【解析】据题意令log2(a2x)2x22xa2x，令2xt那么原方程等价于att2at40有正根
4、即可，根据根与系数的关系t1t240，即假设方程有正根，必有两正根，故有a4.【答案】D二、填空题(每题6分，共18分)7假设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根x1、x2满足mx1nx2p，那么f(m)f(n)f(p)_0(填“、“或“)【解析】a0，f(x)ax2bxc的图象开口向上f(m)0，f(n)0，f(p)0.【答案】8用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，这时可判断x0_.【解析】由二分法知x0(0,0.5)，取x10.25，这时f(0.25)0.25330.2510，故x0(0.25,0.
5、5)【答案】(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5)9假设函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，那么不等式af(2x)0的解集是_【解析】f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.【答案】三、解答题(共46分)10(15分)函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0，【证明】令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，所以存在x0，使g(x0)0.即f(x0)x0.11(15分)函数f(x)x22mx2m3的零
6、点为x1，x2，求x12x22的最小值【解析】由题意知，方程x22mx2m30的两个根为x1，x2，那么x12x22(x1x2)22x1x24m22(2m3)4m24m6427.0，4m24(2m3)0.m22m30，m1，或m3.当m1时，x12x22取最小值2.12(16分)函数f(x)x33x2，(1)求f(x)的零点；(2)求分别满足f(x)0，f(x)0，f(x)0的x的取值范围；(3)画出f(x)的大致图象【解析】f(x)x33x2x(x1)(x1)2(x1)(x1)(x2x2)(x1)2(x2)(1)令f(x)0，得函数f(x)的零点为x1或x2.(2)令f(x)0，得x2；令f(x)0，得2x1或x1，所以满足f(x)0的x的取值范围是(，2)；满足f(x)0的x的取值范围是1，2；满足f(x)0的x的取值范围是(2,1)(1，)(3)函数f(x)的大致图象如下图：