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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 指数函数随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1以下函数中值域为正实数的是()Ay5xBy1xCy Dy【解析】yx的值域是正实数，而1xR，y1x的值域是正实数【答案】B2以下结论中正确的个数是()当a0时，(a2)a3；|a|；函数y(x2)(3x7)0的定义域是(2，)；假设100a5,10b2，那么2ab1.A0 B1C2 D3【解析】中当a0时，(a2)0，a30，所以(a2)a3；中，当n为奇数且a0时，a；中，函数的定义域应为；中，由可得2ablg5lg2lg101，所以只有
2、正确，其余均错误选B.【答案】B3设函数f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，那么()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)【解析】由a24，a0得a，f(x)|x|2|x|.又|2|1|，2|2|2|1|，即f(2)f(1)【答案】A4函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，那么f(2)()A. B4C D4【解析】设x0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)2(x)，f(2)2(2)4.应选B.【答案】B5设y140.9，y280.44，y31.5，那么()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y
3、3y2【解析】利用幂的运算性质可得y140.921.8，y280.4421.32，y31.521.5，再由y2x是增函数知y1y3y2.【答案】D6假设函数y4x32x3的定义域为集合A，值域为1,7，集合B(，01,2，那么集合A与集合B的关系为()AAB BABCBA D无法确定【解析】因为y4x32x3的值域为1,7，所以1(2x)232x37，所以x0或1x2.即A(，01,2B.【答案】B二、填空题(每题6分，共18分)7函数yx3x在区间1,1上的最大值等于_【解析】由yx是减函数，y3x是增函数，可知yx3x是减函数，故当x1时函数有最大值.【答案】8假设x1、x2为方程2x1的
4、两个实数解，那么x1x2_.【解析】原方程可化为2x(21)1，即2x21，x1，即x2x10.x1x21.【答案】19假设函数ylg(4a2x)在(，1上有意义，那么实数a的取值范围是_【解析】依题意有4a2x0在(，1上恒成立，即4a2x，a，g(x)在(，1上单调递减，所以g(x)的最小值等于g(1)2，因此实数a的取值范围是a2.【答案】(，2)三、解答题(共46分)10(15分)求以下函数的定义域、值域及单调性(1)y6x2x2；(2)y|x|.【解析】(1)函数的定义域为R，令u6x2x2，那么yu.二次函数u6x2x222，函数的值域为.又二次函数u6x2x2的对称轴为x，在上u
5、6x2x2是减函数，在上是增函数，又函数yu是减函数，y6x2x2在上是增函数，在上是减函数(2)定义域为xR.|x|0，y|x|x|01.故y|x|的值域为y|y1又y|x|是偶函数，且y|x|所以函数y|x|在(，0上是减函数，在0，)上是增函数(此题可借助图象求解)11(15分)设f(x)axb同时满足条件f(0)2和对任意xR都有f(x1)2f(x)1成立(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)的定义域为2,2，且在定义域内g(x)f(x)，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线yx对称，求h(x)；【解析】(1)由f(0)2，得b1，由f(x1)2f(x)1，得ax(a2
6、)0，由ax0得a2，所以f(x)2x1.(2)由题意知，当x2,2时，g(x)f(x)2x1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线yx对称的点为P(y，x)，依题意点P(y，x)应该在函数g(x)的图象上，即x2y1，所以ylog2(x1)，即h(x)log2(x1)12(16分)(2021年上海卷)函数f(x)2x.(1)假设f(x)2，求x的值；(2)假设2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)当x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，).