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1、2021?2021?金版新学案金版新学案?高三数学一轮复习高三数学一轮复习 双曲线随堂检测双曲线随堂检测 文文 北师大版北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题 6 分，共 36 分)1方程 ax2by2c 表示双曲线是 ab0 的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析解析】方程 ax2by2c 表示双曲线，那么 a，b 异号，反之假设 a1，b1，c0，那么不能表示双曲线【答案答案】A2a0，b0，且双曲线 C1：x2a2y2b21 与椭圆 C2：x2a2y2b22 有共同的焦点，那么双曲线 C1的离心率为()A.2B2C
2、.2 33D.4 33【解析解析】由a2b2c2，2a22b2c2，所以 4a23c2，所以 eca2 33，应选 C.【答案答案】C3假设 kR R，那么“k3”是“方程x2k3y2k31 表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析解析】假设方程表示双曲线，那么(k3)(k3)0，k3 或 k3，故 k3 是方程表示双曲线的充分不必要条件【答案答案】A4过椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦点垂直于 x 轴的弦长为12a，那么双曲线x2a2y2b21 的离心率 e 的值是()A.54B.52C.32D.54【解析解析】据题意知椭圆通径长为12a，故
3、有2b2a12aa24b2b2a214，故相应双曲线的离心率 e1ba211452.【答案答案】B5定点 A、B，且|AB|4，动点 P 满足|PA|PB|3，那么|PA|的最小值是()A.12B.32C.72D5【解析解析】|AB|4，|PA|PB|3，故满足条件的点在双曲线右支上，那么|PA|的最小值为右顶点到 A 的距离 22372.【答案答案】C6(2021 年四川卷)双曲线 C：x29y2161 的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为 C 的右支上一点，且|PF2|F1F2|，那么PF1F2的面积等于()A24B36C48D96【解析解析】方法一：由题意知 a3，b4，c5.如图，设
4、 P(x0，y0)，由双曲线的定义得|PF2|cax0353x03.|PF2|F1F2|10，53x0310，x0395.代入双曲线方程得|y0|163922591485，SPF1F212|F1F2|y0|121048548.方法二：由双曲线的定义得|PF1|PF2|6，|PF1|=|PF2|+6=|F1F2|+6=10+6=16，设等腰PF1F2 底边 PF1 上的高为 F2D，那么|F2D|=6，SPF1F2=|PF1|F2D|=166=48.【答案答案】C二、填空题(每题 6 分，共 18 分)7(2021 年安徽卷)双曲线x2ny212n1 的离心率为 3，那么 n_.【解析解析】假设
5、焦点在 x 轴上：a2n，b212n，c2a2b212，eca12n 3，n4.假设焦点在 y 轴上，a2n12，b2n，c2a2b212 不合题意，故 n4.【答案答案】48(2021 年东北三校第一次联考)双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率是 2，那么b213a的最小值是_【解析解析】ca2c2a24a2b24a23a2b2，那么b213a3a213aa13a2132 33，当 a13a即 a33时取得最小值2 33.【答案答案】2 339(2021 年山东卷)圆 C：x2y26x4y80.以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，那么适合上述条件的双曲线的标准方
6、程为_【解析解析】令 y0 得 x2 或 x4，符合条件的双曲线 a2，c4，b2c2a216412 且焦点在 x 轴上双曲线方程为：x24y2121.【答案答案】x24y2121三、解答题(共 46 分)10(15 分)椭圆 D：x250y2251 与圆 M：x2(y5)29，双曲线 G 与椭圆 D 有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆 M 相切，求双曲线 G 的方程【解析解析】椭圆 D 的两个焦点 F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在 x轴上，且 c5.设双曲线 G 的方程为x2a2y2b21(a0，b0)渐近线为 bxay0 且 a2b225，圆心 M(0,5)到两
7、条渐近线的距离为 r3.|5a|b2a23，得 a3，b4，G 方程为x29y2161.11(15 分)双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点 P，F1PF23，且PF1F2的面积为 2 3，又双曲线的离心率为 2，求该双曲线的方程【解析解析】设双曲线的方程为-=1(a0，b0)，F1(-c,0)，F2(c,0)K，在PF1F2 中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|，即 4c2=4a2+|PF1|PF2|.又SPF1F2=2，|PF1|PF2
8、|sin=2，|PF1|PF2|=8,4c2=4a2+8，即 b2=2.又e=2，a2=，所求双曲线的方程为-=1.12(16 分)曲线的中心在原点，焦点 F1、F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点(4，10)(1)求双曲线方程；(2)假设点 M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF2；(3)求F1MF2的面积【解析解析】(1)e 2，可设双曲线方程为 x2y2.过(4，10)点，1610即6.双曲线方程为x26y261.(2)证明：由(1)题易知 F1(2 3，0)，F2(2 3，0)kMF1m32 3，kMF2m32 3，kMF1kMF2m2912m23，点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故 kMF1kMF21，MF1MF2.(3)F1MF2的底|F1F2|4 3，F1F2的高 h|m|3，SF1MF26.