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1、2-6 节点方程的矩阵形式节点方程的矩阵形式节点分析法节点分析法 节点节点导纳矩阵导纳矩阵(node admittance matrix)节点节点电流源向量电流源向量(node current source vector)上式为一组以上式为一组以n个节点电压为未知量的节点方程，个节点电压为未知量的节点方程，即即矩阵形式的节点方程矩阵形式的节点方程。节点分析法节点分析法(node analysis method)节点分析法求解的步骤：节点分析法求解的步骤：1.做出有向图，选择一个参考节点，写出关联矩阵做出有向图，选择一个参考节点，写出关联矩阵A；2.做出复频域模型，写出支路导纳矩阵做出复频域模型
2、，写出支路导纳矩阵Yb(s)、电压源向量电压源向量Us(s)和电流源向量和电流源向量Is(s)；3.根据根据 ，求出节点导纳矩阵；，求出节点导纳矩阵；4.根据根据 ，求出节点电流源向量，求出节点电流源向量;5.根据根据 ，求出节点电压向量；，求出节点电压向量；6.根据根据 ，求出支路电压向量；，求出支路电压向量；7.根据根据 ，求出支路电流向量；，求出支路电流向量；8.对求得的象函数进行拉普拉斯反变换，求出待求量的时域响对求得的象函数进行拉普拉斯反变换，求出待求量的时域响应。应。对于直流网络对于直流网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 例例1 写出矩阵形式的节点方程。写出矩阵形式的节点方程。
3、解：解：作出有向图作出有向图若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，节感元件和受控源，节点导纳矩阵可通过观点导纳矩阵可通过观察法直接写出；察法直接写出；Yn矩阵为矩阵为(nn)阶阶 对对称方阵称方阵若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，节感元件和受控源，节点电流源向量可通过点电流源向量可通过观察法直接写出观察法直接写出节点方程为：节点方程为：例例2 用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。已知：已知：解：解：该电路中不含耦合电该电路中不含耦合电感元件和受控源，可感元件和受控源，可通过观察法直接写出通过观察法直接写出节点导纳矩
4、阵和节点节点导纳矩阵和节点电流源向量；电流源向量；解解2：作出有向图作出有向图节点方程为节点方程为例例3写出下图电路的矩阵形式的节点方程。写出下图电路的矩阵形式的节点方程。b1b2b3b4b5图示电路为正弦交流电路，角频图示电路为正弦交流电路，角频率为率为，列写，列写矩阵形式的节点方矩阵形式的节点方程程练习练习2-7 割集方程的矩阵形式割集方程的矩阵形式割集分析法割集分析法令令割集割集电流源向量电流源向量割集割集导纳矩阵导纳矩阵对于直流网络对于直流网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 例例1 写出下图直流网络矩阵形式的割集方程写出下图直流网络矩阵形式的割集方程 若电路中不含耦合电若电路中不含
5、耦合电感元件和受控源，割感元件和受控源，割集导纳矩阵可通过观集导纳矩阵可通过观察法直接写出；察法直接写出；Yc矩阵为矩阵为(nn)阶阶对称方阵对称方阵若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，割感元件和受控源，割集电流源向量可通过集电流源向量可通过观察法直接写出观察法直接写出例例2 写出下图正弦稳态网络矩阵形式的割集方程写出下图正弦稳态网络矩阵形式的割集方程 图示电路为正弦交流电路，角频率为图示电路为正弦交流电路，角频率为，以，以b1、b2、b3为树支列写为树支列写矩阵形矩阵形式的割集方程式的割集方程练习练习C1C2C32-8 回路方程的矩阵形式回路方程的矩阵形式回路分析法回路分析法
6、令令回路回路阻抗矩阵阻抗矩阵回路电压源回路电压源向量向量对于直流网络对于直流网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 例例1 写出下图直流网络矩阵形式的回路方程写出下图直流网络矩阵形式的回路方程 l1l2若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，回感元件和受控源，回路阻抗矩阵可通过观路阻抗矩阵可通过观察法直接写出；察法直接写出；Zl矩阵为矩阵为(b-n)(b-n)阶对称方阵阶对称方阵l1l2若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，回感元件和受控源，回路电压源向量可通过路电压源向量可通过观察法直接写出观察法直接写出例例2 写出下图网络矩阵形式的回路方程，网络中各储能元件写出下
7、图网络矩阵形式的回路方程，网络中各储能元件具有原始储能具有原始储能 图示电路为正弦交流电路，角频率为图示电路为正弦交流电路，角频率为，以，以b1、b2、b3为树支列写为树支列写矩阵形式的矩阵形式的回路方程回路方程练习练习l1l2l3节点分析法节点分析法(node analysis method)节点节点导纳矩阵导纳矩阵节点节点电流源向量电流源向量注意：注意：p若电路中不含耦合电感元件和受控源，节点导纳若电路中不含耦合电感元件和受控源，节点导纳矩阵和节点电流源向量可通过观察法直接写出；矩阵和节点电流源向量可通过观察法直接写出；pYn矩阵为矩阵为(nn)阶对称方阵阶对称方阵，对角线上的元素为，对角
8、线上的元素为连接到该节点的连接到该节点的各支路的导纳之和各支路的导纳之和，非对角线上的，非对角线上的元素为两节点间的元素为两节点间的互导纳互导纳；pIn为为流入流入各节点的电流源（包括等效电流源）的各节点的电流源（包括等效电流源）的电流的代数和组成的列向量。电流的代数和组成的列向量。割集分析法割集分析法割集割集电流源向量电流源向量割集割集导纳矩阵导纳矩阵注意：注意：p若电路中不含耦合电感元件和受控源，割集导纳矩阵和割若电路中不含耦合电感元件和受控源，割集导纳矩阵和割集电流源向量可通过观察法直接写出；集电流源向量可通过观察法直接写出；pYc矩阵为矩阵为(nn)阶对称方阵阶对称方阵，主对角线上主对
9、角线上的元素为相应割的元素为相应割集所包含的集所包含的所有支路所有支路的的导纳之和导纳之和，非主对角线上非主对角线上的元素为相的元素为相应两割集间应两割集间公共支路导纳之和公共支路导纳之和，如果两割集的参考方向对公，如果两割集的参考方向对公共支路而言是共支路而言是一致一致的，则该导纳前取的，则该导纳前取正号正号，否则取负号；，否则取负号；pIc中的元素为相应割集包含的所有支路电流源（包括等效中的元素为相应割集包含的所有支路电流源（包括等效电流源）的电流的代数和，电流源的电流参考方向与该割集电流源）的电流的代数和，电流源的电流参考方向与该割集参考方向参考方向一致时一致时取取负号负号，否则取正号。
10、，否则取正号。回路分析法回路分析法回路回路阻抗矩阵阻抗矩阵回路电压源回路电压源向量向量注意：注意：p若电路中不含耦合电感元件和受控源，回路阻抗若电路中不含耦合电感元件和受控源，回路阻抗矩阵和回路电压源向量可通过观察法直接写出；矩阵和回路电压源向量可通过观察法直接写出；pZl矩阵为矩阵为(b-n)(b-n)阶对称方阵阶对称方阵，主对角线主对角线上的元上的元素为相应回路所包含的素为相应回路所包含的所有支路所有支路的的阻抗之和阻抗之和，非主非主对角线对角线上的元素为相应两回路间上的元素为相应两回路间公共支路阻抗之和公共支路阻抗之和，如果两回路的参考方向对公共支路而言是如果两回路的参考方向对公共支路而言是一致一致的，的，则该阻抗前取则该阻抗前取正号正号，否则取负号；，否则取负号；pUl中的元素为沿着回路参考方向各电压源（包括中的元素为沿着回路参考方向各电压源（包括等效电压源）的等效电压源）的电位升电位升的代数和。的代数和。