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1、第二章第二章 网络方程的矩阵形式网络方程的矩阵形式 本章介绍网络方程的矩阵形式和矩阵分析法。这是计本章介绍网络方程的矩阵形式和矩阵分析法。这是计算机辅助网络分析的基础，也是网络分析与综合的重算机辅助网络分析的基础，也是网络分析与综合的重要工具。要工具。主要内容：主要内容：用用A、B、Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式，用支路阻抗矩阵表示的基尔霍夫定律的矩阵形式，用支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式，节点分析法，割集和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式，节点分析法，割集分析法，回路分析法。分析法，回路分析法。重点：重点：用用A、B、Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式，用支路阻抗矩阵表示
2、的基尔霍夫定律的矩阵形式，用支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式，节点分析法。和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式，节点分析法。2-1 用关联矩阵用关联矩阵A表示的基尔霍夫表示的基尔霍夫定律的矩阵形式定律的矩阵形式 支路电流向量支路电流向量(branch current vector)支路电压支路电压向量向量(branch voltage vector)节点电压向量节点电压向量(node voltage vector)(KCL)(KVL)2-2 用基本割矩阵用基本割矩阵Q表示的表示的 基尔霍夫定律的矩阵形式基尔霍夫定律的矩阵形式(KCL)树支电压向量树支电压向量(tree-br
3、anch voltage vector)即即基本割集基本割集电压向量电压向量(vector of fundamental cut set voltages)(KVL)2-3 用基本回路矩阵用基本回路矩阵B表示的表示的 基尔霍夫定律的矩阵形式基尔霍夫定律的矩阵形式(KVL)基本回路电流向量基本回路电流向量(vector of fundamental loop currents)或连支电流向量或连支电流向量(link current vector)(KCL)2-4 用支路阻抗矩阵表示的支路方程用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式的矩阵形式 式中式中 Us(s)为为b维电压源向量维电压源向量(vo
4、ltage source vector);Is(s)为为b维电流源向量维电流源向量(current source vector);Zb(s)为支路阻抗矩阵为支路阻抗矩阵(branch impedance matrix)。Ub(s)、Ib(s)分别为分别为b维支路电压向量和支路电流向量维支路电压向量和支路电流向量;例例1设各储能元件都是非零状设各储能元件都是非零状态的，各支路电压和电流态的，各支路电压和电流均采用一致的参考方向。均采用一致的参考方向。解：解：作出复频域模型作出复频域模型写出支路方程的矩阵形式。写出支路方程的矩阵形式。例例2R1=1，R3=2，C2=0.2F，L4=1H，L5=2H
5、，M45=0.1H,i4(0_)=1A，i5(0_)=0.5A，uc2(0_)=1V。解：解：作出复频域模型作出复频域模型写出支路方程的矩阵形式。写出支路方程的矩阵形式。对于直流网络对于直流网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 2-5 2-5 用支路导纳矩阵表示的支路方用支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式程的矩阵形式 称为网络的支路导纳矩阵称为网络的支路导纳矩阵(branch admittance matrix)式中式中对于不含耦合电感元件和受控源的网络，矩阵仍是一个对于不含耦合电感元件和受控源的网络，矩阵仍是一个对角线方阵，其主对角线上的元素是网络各支路的复频对角线方阵，其主对角线上的元
6、素是网络各支路的复频域导纳。域导纳。对于含有耦合电感元件的网络，支路导纳矩阵是一个对对于含有耦合电感元件的网络，支路导纳矩阵是一个对称方阵。称方阵。对于直流网络对于直流网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 2-6 节点方程的矩阵形式节点方程的矩阵形式节点分析法节点分析法 节点导纳矩阵节点导纳矩阵(node admittance matrix)节点电流源向量节点电流源向量(node current source vector)节点分析法节点分析法(node analysis method)对于直流网络对于直流网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 例例1写出写出矩阵形式的节点方程。矩阵形式的节点方程。解：解：作出有向图作出有向图以节点以节点为参考为参考例例2用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。已知：已知：解：解：作出有向图作出有向图以节点以节点为参考为参考节点方程为节点方程为