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1、2-1 用关联矩阵用关联矩阵A表示的基尔霍夫表示的基尔霍夫定律的矩阵形式定律的矩阵形式 第1页/共42页支路电流向量支路电流向量(branch current vector)第2页/共42页(KCL)上式右端向量元素分别表示与各节点相关联的各支路上式右端向量元素分别表示与各节点相关联的各支路电流的代数和。电流的代数和。第3页/共42页支路电压向量支路电压向量(branch voltage vector)ub=u1 u2 u3 u4 u5 u6T节点电压向量节点电压向量(node voltage vector)注意二者注意二者参考方向参考方向确定的规则确定的规则=ub第4页/共42页 每一行的非
2、零元素表示对应支路所关联的节点和每一行的非零元素表示对应支路所关联的节点和关联形式。关联形式。(KVL)左乘左乘 的结果是一个向量，它的每一元素必然是的结果是一个向量，它的每一元素必然是对应支路所关联的两节点电压之差，即为该支路的支对应支路所关联的两节点电压之差，即为该支路的支路电压。路电压。矩阵形式的矩阵形式的KVL方程是将网络的每一个支路电压用其方程是将网络的每一个支路电压用其关联的两个节点电压之差来表示的一组方程。关联的两个节点电压之差来表示的一组方程。第5页/共42页注意：注意：1.向量向量ib中各支路电流的排列次序和中各支路电流的排列次序和ub中各支路中各支路电压的排列次序必须与矩阵
3、电压的排列次序必须与矩阵A的支路排列次序一的支路排列次序一致。致。2.向量向量un中各节点电压的排列次序必须与矩阵中各节点电压的排列次序必须与矩阵A的相应节点的排列次序一致。的相应节点的排列次序一致。第6页/共42页2-2 用基本割矩阵用基本割矩阵Q表示的表示的 基尔霍夫定律的矩阵形式基尔霍夫定律的矩阵形式 第7页/共42页仍用仍用ib表示对应网络的支路电流向量，并使表示对应网络的支路电流向量，并使ib中各支中各支路电流的排列次序与矩阵路电流的排列次序与矩阵Q中各列所对应的支路排中各列所对应的支路排列次序相同。列次序相同。支路电流向量支路电流向量第8页/共42页(KCL)Q左乘左乘 ib所得向
4、量的每一元素是相应基本割集所属支所得向量的每一元素是相应基本割集所属支路电流的代数和。路电流的代数和。上式即为将上式即为将KCL应用于被该基本割集分离出来的广义应用于被该基本割集分离出来的广义节点所得到的电流方程。节点所得到的电流方程。第9页/共42页支路电压支路电压向量向量ub=u1 u2 u3 u4 u5 u6T基本割集电压向量基本割集电压向量(树支电压向量树支电压向量)uC=uc1 uc2 uc3T=u1 u2 u3T第10页/共42页(KVL)将一个连支电压表示为各有关树支电压（即基本割集将一个连支电压表示为各有关树支电压（即基本割集电压）的代数和所构成的方程。正是将电压）的代数和所构
5、成的方程。正是将KVL应用与应用与该连支所对应的基本回路时得到的电压方程。该连支所对应的基本回路时得到的电压方程。第11页/共42页2-3 用基本回路矩阵用基本回路矩阵B表示的表示的 基尔霍夫定律的矩阵形式基尔霍夫定律的矩阵形式 第12页/共42页仍用仍用ub表示对应网络的支路电压向量，且表示对应网络的支路电压向量，且ub中各中各支路电压的排列次序与矩阵支路电压的排列次序与矩阵B中各列所对应的支路中各列所对应的支路排列次序相同。排列次序相同。支路电压向量支路电压向量第13页/共42页(KVL)B左乘左乘 ub所得向量的每一元素是相应基本回路所属支所得向量的每一元素是相应基本回路所属支路电压的代
6、数和。路电压的代数和。第14页/共42页基本回路电流向量基本回路电流向量(vector of fundamental loop currents)或或连支电流向量连支电流向量(link current vector)第15页/共42页(KCL)将一个树支电流表示为各有关连支电流（即基本回路将一个树支电流表示为各有关连支电流（即基本回路电流）的代数和所构成的方程。正是将电流）的代数和所构成的方程。正是将KCL应用与应用与该树支所对应的基本割集时得到的电流方程。该树支所对应的基本割集时得到的电流方程。第16页/共42页小结：小结：(KCL)(KVL)(KCL)(KVL)(KVL)(KCL)第17页
7、/共42页课堂练习已知某网络的基本回路矩阵已知某网络的基本回路矩阵 1.1.写出同一树的基本割集矩阵写出同一树的基本割集矩阵Q Q，并绘出网络的有向图。，并绘出网络的有向图。2.2.若已知树支电压向量若已知树支电压向量，求连支电压向量求连支电压向量第18页/共42页2-4 用支路阻抗矩阵表示的支路方用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式程的矩阵形式 第19页/共42页式中式中 Ub(s)、Ib(s)分分别别为为b维维支支路路电电压压向向量量和和支支路路电电流流向向量量;Us(s)为为b维电压源向量维电压源向量(voltage source vector);Is(s)为为 b维维 电电 流流 源
8、源 向向 量量(current source vector);Zb(s)为支路阻抗矩阵为支路阻抗矩阵(branch impedance matrix)。b阶阶方方阵阵，不不含含耦耦合合电电感感元元件件和和受受控控源源的的网网络，则为对角线方阵。络，则为对角线方阵。第20页/共42页例例1设各储能元件都是非零设各储能元件都是非零状态的，各支路电压和状态的，各支路电压和电流均采用一致的参考电流均采用一致的参考方向。方向。列写用支路阻抗列写用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵表示的支路方程的矩阵形式矩阵形式 解：解：作出作出复频域模型复频域模型第21页/共42页第22页/共42页第23页/共42页注意
9、注意掌握各向量和矩阵掌握各向量和矩阵Zb(s)的规律性，可直接根据的规律性，可直接根据给定网络写出支路方程的矩阵形式。给定网络写出支路方程的矩阵形式。向量向量Us(s)中元素的符号与支路电压的参考方向中元素的符号与支路电压的参考方向相关：若支路相关：若支路电压源电压源电压的参考方向与电压的参考方向与支路电支路电压压的参考方向相同，则的参考方向相同，则Us(s)中相应元素前面取中相应元素前面取正号；反之则取负号。正号；反之则取负号。向量向量Is(s)中元素的符号与支路电流的参考方向中元素的符号与支路电流的参考方向相关：若支路相关：若支路电流源电流源电流的参考方向与电流的参考方向与支路电支路电流流
10、的参考方向相同，则的参考方向相同，则Is(s)中相应元素前面取中相应元素前面取正号；反之则取负号。正号；反之则取负号。第24页/共42页例例2R1=1,R3=2,C2=0.2F,L4=1H,L5=2H,M45=0.1H,i4(0_)=1A,i5(0_)=0.5A,uc2(0_)=1V。解：解：作出复频域模型作出复频域模型第25页/共42页注意：网络含有耦合电感元件时，支路阻抗矩阵为注意：网络含有耦合电感元件时，支路阻抗矩阵为对称对称方阵方阵，非主对角线上的的元素，非主对角线上的的元素Zmn(s)为为互阻抗互阻抗sMmn第26页/共42页第27页/共42页第28页/共42页 对于直流网络对于直流
11、网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 第29页/共42页下图表示一激励角频率为下图表示一激励角频率为 的正弦交流网络。写出该的正弦交流网络。写出该网络用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式。网络用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式。课堂练习课堂练习第30页/共42页第31页/共42页2-5 用支路导纳矩阵表示的支路方用支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式程的矩阵形式 第32页/共42页称为网络的支路称为网络的支路导纳导纳矩阵矩阵(branch admittance matrix)式中式中 对于不含耦合电感元件和受控源的网络，支路导纳对于不含耦合电感元件和受控源的网络，支路导纳矩阵仍是一个矩
12、阵仍是一个对角线方阵对角线方阵，其主对角线上的元素是网络，其主对角线上的元素是网络各支路的复频域导纳。各支路的复频域导纳。对于含有耦合电感元件的网络，支路导纳矩阵是一个对于含有耦合电感元件的网络，支路导纳矩阵是一个对称方阵对称方阵。第33页/共42页例例1第34页/共42页例例2第35页/共42页第36页/共42页 对于直流网络对于直流网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 第37页/共42页小结：小结：1.以上两种形式的支路方程的矩阵形式是互为对偶的。以上两种形式的支路方程的矩阵形式是互为对偶的。2.支路方程矩阵形式中各向量元素的支路排列次序应支路方程矩阵形式中各向量元素的支路排列次序应与与
13、Zb(s)（或者（或者Yb(s)）中支路阻抗（或导纳）的排列）中支路阻抗（或导纳）的排列次序一致。次序一致。3.电压源向量电压源向量Us(s)（或电流源向量（或电流源向量Is(s)）中各支路）中各支路电电压源压源电压（或支路电压（或支路电流源电流源电流）的正负号，取决于此电流）的正负号，取决于此电压源电压源电压（或电压（或电流源电流源电流）的参考方向与电流）的参考方向与支路电压支路电压（或（或支路电流支路电流）的参考方向是否一致，一致则取正号；）的参考方向是否一致，一致则取正号；反之则取负号。反之则取负号。第38页/共42页小结：小结：4.对于不含耦合电感元件的网络，对于不含耦合电感元件的网络
14、，Zb(s)与与Yb(s)都都是是b阶阶对角线方阵对角线方阵，可按电路直接写出。，可按电路直接写出。5.对于含有耦合电感元件的网络，对于含有耦合电感元件的网络，Zb(s)为为b阶阶对称方对称方阵阵，非主对角线上的的元素，非主对角线上的的元素Zmn(s)为为互阻抗互阻抗sMmn。Yb(s)可根据可根据Zb(s)求逆得到。求逆得到。第39页/共42页下图表示一激励角频率为下图表示一激励角频率为 的正弦交流网络。写出该的正弦交流网络。写出该网络用支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式。网络用支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式。课堂练习课堂练习第40页/共42页第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页