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1、【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题12 复数（50题竞赛真题强化训练）一、填空题1（2021全国高三竞赛）已知z为复数，且关于x的方程有实数根，则的最小值为_2（2018辽宁高三竞赛）设、b均为实数，复数与的模长相等，且为纯虚数，则+b=_.3（2020江苏高三竞赛）已知复数满足，则的最大值为_4（2018山东高三竞赛）若复数满足，则的最小值为_5（2019甘肃高三竞赛）在复平面内，复数对应的点分别为若，则的取值范围是_6（2018福建高三竞赛）设复数满足，则的最大值为_（为虚数单位，为复数的共轭复数）7（2018全国高三竞赛）已知定义在复数集上的函数（p、q为复数）.若与均为实数，则的最小值
2、为_8（2021全国高三竞赛）设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为，则复数所对应的不同的点的个数是_9（2021全国高三竞赛）设，其中为虚数单位，.设，则的实部为_.10（2021全国高三竞赛）设复数满足，则_.11（2021浙江高三竞赛）复数，满足，则_.12（2021浙江高二竞赛）设复数的实虚部，所形成的点在椭圆上.若为实数，则复数_.13（2021全国高三竞赛）已知，则的取值范围为_14（2021全国高三竞赛）已知复数（i虚数单位），则_15（2021全国高三竞赛）已知复数a、b、c满足则_16（2021全国高三竞赛）若复数满足条件，则_17（2021全国高三竞赛
3、）若复数满足，则的取值范围为_.18（2021全国高三竞赛）若非零复数xy满足，则的值是_.19（2020全国高三竞赛）设z为复数若为实数（i为虚数单位），则的最小值为_20（2019浙江高三竞赛）设为复数，且满足(其中i为虚数单位)，则取值为_.21（2019贵州高三竞赛）已知方程的五个根分别为，f(x)=x2+1，则_ .22（2019四川高三竞赛）满足(a+bi)6=abi(其中a，bR，i2=1)的有序数组(a，b)的组数是_ .23（2019福建高三竞赛）已知复数满足，且，则_ .24（2019山东高三竞赛）已知虚数z满足为实数，且，那么的最小值是_ .25（2019重庆高三竞赛）已
4、知复数使得为纯虚数，则的最小值是_ .26（2019上海高三竞赛）若复数z满足，则的最大值为_.27（2019江苏高三竞赛）在复平面中，复数3i、22i、1+5i分别对应点A、B、C，则ABC的面积是_ .28（2018河南高三竞赛）已知为虚数单位，则在的展开式中，所有奇数项的和是_29（2018全国高三竞赛）设复数，.则的最小值为_30（2019全国高三竞赛）设方程的10个复根分别为.则_.31（2019全国高三竞赛）若为大于1的正整数，则_.32（2018全国高三竞赛）已知复数满足，.则的最大值是_.33（2019全国高三竞赛）在复平面上，复数对应的点在联结1和两点的线段上运动，复数对应的
5、点在以原点为圆心、1为半径的圆上运动则复数对应的点所在区域的面积为_34（2018广西高三竞赛）设、为正整数，且.则=_.35（2019全国高三竞赛）化简_.36（2019全国高三竞赛）复数列满足，.若，则可以有_种取值.37（2019全国高三竞赛）设复数.则的最小值是_.38（2021全国高三竞赛）若e为自然对数的底，则满足，且的复数z的个数为_39（2019上海高三竞赛）设a是实数，关于z的方程(z22z+5)(z2+2az+1)=0有4个互不相等的根，它们在复平面上对应的4个点共圆，则实数a的取值范围是_.二、解答题40（2021全国高三竞赛）设，复数.求所有的，使得依次成等比数列.41
6、（2021全国高三竞赛）设点Z是单位圆上的动点，复数W是复数Z的函数：，试求点W的轨迹42（2021全国高三竞赛）已知，存在唯一的，使得，求43（2021全国高三竞赛）求证：存在非零复数c与实数d，使得对于一切模长为1的复数均有44（2021全国高三竞赛）若关于z的整系数方程的三个复数根在复平面内恰好成为一个等腰直角三角形的三个顶点，求这个等腰直角三角形的面积的最小值.45（2021全国高三竞赛）已知实数若方程的三个复数根在复平面上构成边长为的正三角形，求的值46（2019全国高三竞赛）为多项式的三个根，满足，且复平面上的三点恰构成一个直角三角形.求该直角三形的斜边的长度.47（2019全国高三竞赛）设、是正实数，.证明：.48（2021全国高三竞赛）设和为两组复数，满足：求证：存在数组（其中），使得49（2019全国高三竞赛）设复数数列zn满足：，且对任意正整数n，均有.证明：对任意正整数m，均有.50（2021全国高三竞赛）设、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）若数列恒为常数，证明：（1）；（2）数列恒为常数