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1、【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题2 函数（50题竞赛真题强化训练）一、单选题1（2019全国高三竞赛）函数的定义域为，若满足（1）在内是单调函数；（2）存在，使在上的值域为，则称为“闭函数”.现知是闭函数，那么的取值范围是（）.ABCD2（2018全国高三竞赛）表示不超过实数x的最大整数，设N为正整数则方程在区间中所有解的个数是（）ABCD3（2019全国高三竞赛）设是给定的常数，是上的奇函数，且在上递增. 若，那么，的变化范围是（）.AB或CD4（2019贵州高三竞赛）方程组的解的组数是（）A5B6C7D85（2020浙江温州高一竞赛）已知实数a，b满足：对于任意的实数x，不等式恒成立，则
2、的取值范围为（）A1，+)B，+)C，+)D，+)二、填空题6（2018湖南高三竞赛）设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为_.7（2018天津高三竞赛）若为正实数，且是奇函数，则不等式的解集是_8（2020江苏高三竞赛）已知集合，则满足的函数：共有_个9（2021全国高三竞赛）若函数的定义域为，值域为，则实数t的取值范围是_.10（2018山东高三竞赛）函数的值域为_（其中表示不超过实数的最大整数）11（2021浙江金华第一中学高三竞赛）设为定义在上的函数若正整数满足，则的所有可能值之和为_12（2020江苏高三竞赛）已知函数是定义在上的奇函数，若为偶函数，且，则实数的最
3、大值为_13（2021全国高三竞赛）已知st是关于x的整系数方程的两根，则当正整数a取得最小值时，_.14（2021全国高三竞赛）方程的不同的实数解的个数为_.15（2018河北高二竞赛）已知且，则的最大值为_.16（2018河南高三竞赛）已知、均为正数，则的最大值为_17（2018甘肃高三竞赛）已知函数（），函数满足（），若函数恰有2019个零点，则所有这些零点之和为_18（2018甘肃高三竞赛）关于的方程有唯一实数解，则实数的取值范围是_19（2019上海高三竞赛）若直线axby+2=0(a0，b0)和函数的图象均恒过同一个定点，则的最小值为_.20（2019重庆高三竞赛）设A为三元集合(
4、三个不同实数组成的集合)，集合B=x+y|x，yA，xy，若，则集合A=_ .21（2019重庆高三竞赛）函数的最小值为m，最大值为M，则_ .22（2019吉林高三竞赛）已知函数f(x)=-x2+x+m+2，若关于x的不等式f(x)|x|的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为_ .23（2019福建高三竞赛）已知的图象关于点(2,0)对称，则=_ .24（2019河南高二竞赛）已知函数的定义域为D.且点形成的图形为正方形，则实数a=_ .25（2019河南高二竞赛）已知函数，记M(a,b)是|f(x)|在区间-1,1上的最大值.当ab满足M(a,b)2时，的最大值为_ .26（201
5、9贵州高三竞赛）已知函数，若m满足，则实数m的取值范围是_ .27（2019广西高三竞赛）设函数，则y的最小值为_ .28（2019广西高三竞赛）已知xyz+y+z=12，则的最大值为_ .29（2019浙江高三竞赛）如图所示，将长度为1的线段分为x、y两段，再将长度为x的线段弯成半圆周ACB，将长度为y的线段折成矩形ABDE的三条边(BD、DE、EA)，构成闭“曲边形”ACBDEA，则该曲边形面积的最大值为_.30（2021全国高三竞赛）在同一平面直角坐标系内，的图象与它的反函数的图象交点的坐标为_31（2021全国高三竞赛）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，若恒成立，则实数a的取值
6、范围是_32（2021全国高三竞赛）已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹方程恰好为，若，总有成立，则m的取值范围是_33（2021全国高三竞赛）设常数，函数存在反函数，若关于的不等式对所有的恒成立，则实数的取值范围为_.34（2021全国高三竞赛）设上的函数满足当时，则_35（2021全国高三竞赛）若，则的值为_36（2021全国高三竞赛）设，已知对任意的，都有，则实数a的取值范围是_37（2021全国高三竞赛）已知函数，对任意的实数a、b，对于任意的，有不等式恒成立，则m的取值范围是_38（2021浙江金华第一中学高三竞赛）实数与函数满足，且对任意均有令，则的值域为_3
7、9（2021全国高三竞赛）实数x、y满足则x、y的大小关系是_40（2019吉林高三竞赛）已知函数的零点，其中常数ab满足条件，则n的值为_ .41（2021全国高三竞赛）设，对函数，其中表示不超过的最大整数，其值域是_.42（2021全国高三竞赛）已知函数，如果不等式对恒成立，则实数m的取值范围_.三、解答题43（2019全国高三竞赛）设实数a、b、c、d满足.证明：.44（2018天津高三竞赛）设、是方程的三个根，且.求的整数部分；求的值.45（2019全国高三竞赛）设abc均大于1，满足，求的最大值.46（2021全国高三竞赛）已知函数，记的最大值为当b、c变化时，求的最小值47（2018山东高三竞赛）实数、满足，试求的最大值48（2021全国高三竞赛）已知，且满足，求的最大值.49（2021全国高三竞赛）对于区间与函数，定义区间的长度为已知二次函数对于任何长度为1的区间，均有，求证：对于任何长度为2的区间J，均有50（2018湖北高三竞赛）已知正数满足，求的最小值.