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1、【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题16 导数与极限（50题竞赛真题强化训练）一、填空题1（2019全国高三竞赛）函数的最大值是_.2（2019全国高三竞赛）已知等比数列满足，则的取值范围为_.3（2019全国高三竞赛）称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在上；（2）存在，使其在、上单调递增，在上单调递减则以下函数是好函数的有_，4（2019全国高三竞赛）函数在区间0，3上的最小值为_.5（2019全国高三竞赛）关于的不等式的解集为_.6（2019山东高三竞赛）设函数，那么f(x)的最大值是_ .7（2019全国高三竞赛）满足的整数n=_8（2019全国高三竞赛）设函数的图像关于直线
2、对称.则对满足的任意实数，的最小值为_9（2019全国高三竞赛）设则当与两个函数图像相切时，_10（2019全国高三竞赛）已知过点的直线与曲线交于两不同的点、.则曲线在、处切线交点的轨迹为_.11（2019全国高三竞赛）若函数 的图像上存在互相垂直的切线，则实数 是_.12（2019全国高三竞赛）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是_.13（2019全国高三竞赛）已知数列满足，且. 则_.14（2019全国高三竞赛）某人练习打靶，开始时，他距靶，此时，进行第一次射击.若此次射击不中，则后退进行第二次射击，一直进行下去.每次射击前都后退，直到命中为止，已知他第一次的命中率为，且命中率与距
3、离的平方成反比.则他能够命中的概率等于_.15（2019全国高三竞赛）已知数列满足，记，其中，表示不超过实数的最大整数.则_.16（2019全国高三竞赛）设则_.17（2019全国高三竞赛）联结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体，我们称这个新正多面体为原多面体的正子体一正方体的表面积为，它的正子体为，表面积为，的正子体为，表面积为，如此下去，记第个正子体的表面积为则_18（2019全国高三竞赛）四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列.则的所有根中最大根与最小根之差是_.19（2021全国高三竞赛）若数列是首项不为零的等差数列，则_.20（2021全国高三竞赛）两数列满足，且对任意正
4、整数n，则为_.21（2021浙江高三竞赛）若，则_.22（2019四川高三竞赛）已知a为实数，且对任意k1，1当x(0，6时，6lnx+x28x+akx恒成立，则a的最大值是_ .二、解答题23（2019全国高三竞赛）已知函数.（1）求的极大值；（2）求的最大值.24（2019广西高三竞赛）已知函数.（1）设a1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；（2）设a0，求f(x)的极值.25（2021全国高三竞赛）求c的最大值，使得对任意的正实数x、y、z，均有，其中“”表示轮换对称求和26（2019全国高三竞赛）在锐角ABC中，证明:.27（2019全国高三竞赛）求所有的正实数k，使得对于任
5、意正实数a、b、c，均有.28（2019全国高三竞赛）已知函数，的图像有两条公切线，且由这四个切点组成的四边形的周长为6,求实数a的值.29（2019全国高三竞赛）已知,.求最大的正整数,使得对任意的正数,存在实数满足,且.30（2019全国高三竞赛）已知，对任意实数成立求的解析式31（2019全国高三竞赛）已知各项均不小于1的数列满足：，试求：（1）数列的通项公式；（2）的值.32（2019全国高三竞赛）已知，方程在上有唯一解.求的值.33（2019全国高三竞赛）设，对，有.求常数，使对一切正整数有，而对任何，都存在正整数，使.34（2019全国高三竞赛）给定正整数，（即等于进制表示为的数）
6、.试求的值.35（2019全国高三竞赛）求最小的实数，使得对每个满足条件的二次三项式，适合不等式36（2019全国高三竞赛）已知，其中，常数求所有的实数，使对任意、，恒有37（2019全国高三竞赛）设是一个给定的非零实数,在平面直角坐标系中,曲线的方程为且,点.(1)设是上的任意一点,试求线段的中点的轨迹的方程并指出曲线的类型和位置;(2)求出、在它们的交点处的各自切线之间的夹角(锐角)(用反三角函数式表示)38（2019全国高三竞赛）已知函数，其中，a为实数（1）当函数的图像在上与x轴有唯一的公共点时，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值与最小值39（2019全国高三竞赛）已知
7、抛物线上的动点P，及焦点求的内切圆半径r的最大值40（2019全国高三竞赛）设，其中，、为给定的实数（1）求的表达式（2）问：当为何值时，极限存在？如果存在，请求出其值41（2019全国高三竞赛）设函数的图像T上有两个极值点P、Q，其中，P为坐标原点.（1）当点Q(1，2)时，求f(x)解析式；（2）当点Q在圆上时，求曲线T的切线斜率的最大值.42（2019四川高三竞赛）已知函数f(x)=xlnxax2，aR.（1）证明：当1x3时，；（2）设函数F(x)=|f(x)|(x1，e)有极小值，求a的取值范围.43（2019江苏高三竞赛）证明：对任意x(，0)(0，+)，且等号成立的充要条件是.4
8、4（2020浙江温州高一竞赛）已知1a2，函数（1）证明：函数在(0，+)上有唯一零点；（2）设是函数在(0，+)上的零点，证明：45（2021全国高三竞赛）设均为正数，证明：（1）若，则；（2）若，则.46（2019重庆高三竞赛）已知x，y0，x2019+y=1，求证：.注：可直接应用以下结论：（1）；（2）.47（2019福建高三竞赛）已知.（1）当时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当时，.48（2019全国高三竞赛）如果一个多项式的系数都是自然数，则称为“自然多项式”.对正整数，用表示满足的不同自然多项式的个数.证明：.49（2019全国高三竞赛）设求正实数，使得满足不等式的实数的集合是互不相交的区间的并集，且这些区间的长度总和为200950（2019全国高三竞赛）求所有的实数组（a、b、c），使得对任何整数n，都有.其中，表示不超过实数x的最大整数.