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1、【解析版】专题5.9一元一次方程的应用(5)工程问题姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2019秋沾化区期末)加工1500个零件,甲单独做需要12小时,乙单独做需要15小时,若两个合做需x小时,依题意可列方程()ABCD【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:甲x小时的工作量+乙x小时的工作量1500个零件,根据此等式列方程即可【解析】设两个合做需x小时,由题意可得
2、,甲每小时完成个;乙每小时完成个根据等量关系列方程:,故选:B2(2018秋宁津县期末)在国道107工程施工现场,调来72名司机师傅参加挖土和运土工作,已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走,怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走?解决此问题,可设:派x名司机师傅挖土,其他的人运土,列方程;72x;x+3x72;3上述所列方程,正确的有()个A1B2C3D4【分析】关键描述语是:“3人挖出的土1人恰好能全部运走”等量关系为:挖土的工作量运土的工作量,找到一个关系式,看变形有几个即可【解析】设挖土的人的工作量为13人挖出的土1人恰好能全部运走,运土的人工作量为3,可列方
3、程为:;72x;3,故正确,故正确的有3个,故选:C3(2018秋蔡甸区期末)一项工程,甲单独完成需10天,乙单独完成需15天,现在两人合作完成后厂家共付给450元,如果按完成工作量的多少分配,则甲、乙两人各分得()A250元,200元B260元,190元C265元,185元D270元,180元【分析】根据等量关系为:甲的工作量+乙的工作量1,求出两人合作的时间,再根据各自完成的单价计算报酬【解析】设两人合作x天完成任务,根据题意得,解得,x6,甲的报酬为:(元);乙的报酬为:(元)故选:D4(2019秋白云区期末)一件工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成,现先由甲、乙合作2天后,乙
4、有其他任务,剩下的工程由甲单独完成,则甲还需要()天才能完成该工程A6B7C6D7【分析】首先设甲还需x天完成全部工程,根据题意可得等量关系:甲乙合作2天的工作量+甲x天的工作量总工作量1,根据等量关系列出方程,再解即可【解析】设甲还需要x天才能完成该工程,()2x1解得:x7,故选:D5(2019春新泰市期末)一项工程甲单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,甲先单独做4天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则下面所列方程正确的是()ABCD【分析】由题意一项工程甲单独做要20天完成,乙单独做需30天天完成,可以得出甲每天做整个工程的,乙每天做整个工程的,根据文字表述得到题目中的相等关系
5、是:甲完成的部分+两人共同完成的部分1【解析】设整个工程为1,根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分1列出方程式为:故选:D6(2019秋汉中期末)在三峡大江截流时,用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口,第一次运了这堆石料的少2万方,第二次员了剩下的多3万方,此时还剩下12万方未运,若这堆石料共有x万方,于是可列方程为()ABCD【分析】找到等量关系为:总共石料数第一次运的第二次运的剩下的根据题中的条件,代入关系式即可得出所求的方程【解析】由题意这堆石料共有x万方,且第一次运了这堆石料的少2万方,即可得出第一次运了()万方;第二次员了剩下的多3万,即可得出第二次运了x()+3万方,根据等量关系
6、式:总共石料数第一次运的第二次运的剩下的,即可得出:故选:A7(2019秋黔东南州期末)一件工程甲单独做50天可完成,乙单独做75天可完成,现在两个人合作但是中途乙因事离开几天,从开工后40天把这件工程做完则乙中途离开了多少天()A10B25C30D35【分析】根据题意,可以设乙中途离开了x天,从而可以列出相应的方程,进而得到乙中途离开了多少天【解析】设乙中途离开了x天,40(40x)1,解得,x25即乙中途离开了25天,故选:B8(2019秋河东区期末)某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲,乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为()ABCD【分析】首先
7、要理解题意找出题中存在的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量总的工作量,根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“,根据效率时间工作量的等式,分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程【解析】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x1)天可设工程总量为1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为那么根据题意可得出方程1,故选:C9(2016秋历下区期末)某车间原计划13小时生产一批零件,实际每小时多生产10个,用了12小时完成任务,还比原计划多生产了60个设原计划每小时生产x个零件,则可列方程为()A13x12(x+10)+60B13x+6012(x+10)C10D10【分析】首先理解题意,找出题中存在的等量
8、关系:实际12小时生产的零件数原计划13小时生产的零件数+60,根据此等式列方程即可【解析】设原计划每小时生产零件x个,则实际每小时生产零件(x+10)个根据等量关系列方程得:13x+6012(x+10)故选:B10(2019秋太仓市期末)某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成任务,而且还多生产60件,设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为()A13x12(x+10)+60B12(x+10)13x+60CD【分析】首先理解题意,找出题中存在的等量关系:实际12小时生产的零件数原计划13小时生产的零件数+60,根据此等式列方程即可【解析】设原计划每小时生
9、产x个零件,则实际每小时生产(x+10)个零件根据等量关系列方程得:12(x+10)13x+60故选:B二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2019秋正定县期末)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40分钟完工,若乙单独整理需要20分钟完工若甲先整理了10分钟,然后,甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作请列出方程:【分析】将总的工作量看作单位1,根据本工作分两段时间完成列出方程即可【解析】设甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作则故答案是:12(2019秋麻城市期末)一项工程,甲单独做10天可以完成,乙单独做15天可以完成,甲队先做两天,余
10、下的工程由两队合做x天可以完成,则由题意可列出的方程是【分析】根据题意,可以列出相应的一元一次方程,本题得以解决【解析】由题意可得,故答案为:13(2019秋郾城区期末)几个人共同种一批树苗,如果每人种5棵,则剩下3棵树苗未种;如果每人种6棵,则缺少4棵树苗若设参与种树的人数为x人,则所列方程为5x+36x4【分析】根据题意可得等量关系:每人种5棵,x人种的树苗数+3每人种6棵时,x人种的树苗数4,根据等量关系列出方程即可【解析】设参与种树的人数为x人,由题意得:5x+36x4,故答案为:5x+36x414(2018秋繁昌县期末)某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书,若一名同学单独做要40h
11、完成现在该小组全体同学一起先做8h后,有2名同学因故离开,剩下的同学再做4h,正好完成这项工作假设每名同学的工作效率相同,问该小组共有多少名同学?若设该小组共有x名同学,根据题意可列方程为1【分析】设该小组共有x名同学,根据题意可得,全体同学整理8小时完成的任务+(x2)名同学整理4小时完成的任务1,据此列方程【解析】设该小组共有x名同学,由题意得,1故答案为:115(2018春浦东新区期中)有甲、乙两桶油,从甲桶到出到乙桶后,乙桶比甲桶还少6升,乙桶原有油30升,设甲有油x升,可列方程为(1)x(30x)6【分析】等量关系为:现在甲桶内的油量现在乙桶内的油量6,把相关数值代入列方程即可【解析
12、】设甲有油x升,根据题意,得(1)x(30x)6故答案为(1)x(30x)616(2019秋盘龙区期末)某项工作甲单独做12天完成,乙单独做8天完成,若甲先做2天,然后甲、乙合作完成此项工作,则甲一共做了6天【分析】设甲一共做了x天,则乙做了(x2)天,根据总工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】设甲一共做了x天,则乙做了(x2)天,根据题意得:,解得x6则甲一共做了6天故答案为:617(2019秋颍州区期末)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负
13、责施工甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作10天【分析】设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,根据“甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米”,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再利用工作时间总工作量两队的工作效率之和,即可求出结论【解析】设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,依题意,得:(2+1)(x+2)+x26,解得:x5,x+27甲乙两个工程队还需联合工作时
14、间为(14626)(7+5)10(天)故答案为:1018(2019秋禅城区期末)学校组织植树活动,原计划的安排是在甲处有10人,在乙处有17人,去到植树现场后发现甲处的工作量比较大,决定从乙处调一部分人去支援甲处,使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,那么应调往甲处多少人?若设应调往甲处x人,则可列方程10+x2(17x)【分析】设应调往甲处x人,则调往乙处(17x)人,根据甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设应调往甲处x人,则调往乙处(17x)人,根据题意得:10+x2(17x)故答案是:10+x2(17x)三、解答题(本大题共6小题,共
15、46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2017秋河口区期末)某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务分配给甲,乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m求:(1)甲,乙两个工程队分别整治了多长的河道?(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数【分析】(1)设甲工程队整治了x天,则乙工程队整治了(20x)天,由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可;(2)由(1)即可求解【解析】(1)设甲工程队整治了x天,则乙工程队整治了(20x)天,由题意,得24x+16(20x)360,解得:x5,乙队整治了20515(天)
16、,甲队整治的河道长为:245120(m);乙队整治的河道长为:1615240(m)答:甲工程队整治了120m,乙工程队整治了240m(2)由(1)得:甲工程队整治了5天,乙工程队整治了15天20(2019安徽模拟)在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合作完成(1)甲、乙两队合作多少天?(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程
17、省钱?【分析】(1)设甲、乙两队合作t天,甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天,所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的,由题意可列方程6020t(1),解答即可;(2)把在工期内的情况进行比较即可;【解析】(1)设甲、乙两队合作t天,由题意得:乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的,6020t(1)解得:t24(2)设甲、乙合作完成需y天,则有()y1解得,y36,甲单独完成需付工程款为603.5210(万元)乙单独完成超过计划天数不符题意,甲、乙合作完成需付工程款为36(3.5+2)198(万元)答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作
18、完成最省钱21(2019秋甘州区期末)某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区学校,现有甲、乙两木工组,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费(1)问该中学库存多少套桌凳?(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:由甲单独修理;由乙单独修理;甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省时又省钱,为什么?【分析】(1)通过理解题意可知本题的等量关系,即甲单独修完这些桌凳的天数乙单独修完的天数+20天,列方程求解即可;(2)分别计算,通过比较选择最省钱
19、的方案【解析】(1)设该中学库存x套桌凳,甲需要天,乙需要天,由题意得:20,解方程得:x960经检验x960是所列方程的解,答:该中学库存960套桌凳;(2)设三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元,则y1(80+10)5400y2(120+10)5200y3(80+120+10)5040综上可知,选择方案更省时省钱22(2020秋南岗区校级月考)某小区建完之后,需要做内墙粉刷装饰,现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程,已知甲工程队每天能粉刷160个房间,乙工程队每天能粉刷240个房间且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天,在粉刷的过程中,该开发商要付甲工程队每天费用1600元
20、,付乙工程队每天费用2600元(1)求这个小区共有多少间房间?(2)为了尽快完成这项工程,若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后,甲工程队停工了,而乙工程队每天的粉刷速度提高25%,乙工程队单独完成剩余部分,且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天,求乙工程队共粉刷多少天?(3)经开发商研究制定如下方案:方案一:由甲工程队单独完成;方案二:由乙工程队单独完成;方案三:按(2)问方式完成:请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案【分析】(1)设乙工程队要刷x天,根据题意房间数量列出方程,再解即可;(2)设甲工程队的工作时间为y天,则乙工程队的工作时间(2y+
21、4)天,根据两队共粉刷9600间房间列出方程,再解即可;(3)分别计算出三种方案的花费和时间,然后进行比较即可【解析】(1)设乙工程队要刷x天,由题意得:240x160(x+20),解得:x40,240409600(间),答:这个小区共有9600间房间;(2)设甲工程队的工作时间为y天,则乙工程队的工作时间(2y+4)天,由题意得:160y+240y+240(1+25%)(2y+4y)9600,解得:y12,2y+4212+428(天),答:乙工程队共粉刷28天;(3)方案一:由甲工程队单独完成,时间:40+2060(天),60160096000(元);方案二:由乙工程队单独完成需要40天,费
22、用:402600104000(元);方案三:按(2)问方式完成,时间:28天,费用:12(1600+2600)+(2812)260092000(元),284060,且9200096000104000,方案三最合适,答:选择方案三既省时又省钱的粉刷方案23(2019秋金乡县期末)某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾,已知甲车单独运完需要15天,乙车单独运完需要30天甲车先运了3天,然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾?(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元,运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元则甲、乙车每天的租金分别为多少元?【分析】(1)设甲、乙
23、两车合作还需要x天运完垃圾,根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量总工程量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设乙车每天的租金为y元,则甲车每天的租金为(y+100)元,根据总租金每天的租车租车的时间结合总租金为3950元,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾,依题意,得:1,解得:x8答:甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾(2)设乙车每天的租金为y元,则甲车每天的租金为(y+100)元,依题意,得:(8+3)(y+100)+8y3950,解得:y150,y+100250答:甲车每天的租金为250元,乙车每天的租金为1
24、50元24(2019秋当涂县期末)当涂大青山有较为丰富的毛竹资源某企业已收购毛竹110吨,根据市场信息,将毛竹直接销售,每吨可获利100元;如果对毛竹进行粗加工,每天可加工8吨,每吨可获利1000元;如果进行精加工,每天可加工1.5吨,每吨可获利5000元,由于受条件限制,在同一天中只能采用一种方式加工,并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售为此研究了两种方案:(1)方案一:将收购毛竹全部粗加工后销售,则可获利110000元;方案二:30天时间都进行精加工,未来得及加工的毛竹,在市场上直接销售,则可获利290000元(2)是否存在第三种方案,将部分毛竹精加工,其余毛竹粗加工,并且恰好在
25、30天内完成?若存在,求销售后所获利润;若不存在,请说明理由【分析】(1)方案一:由已知将毛竹全部粗加工后销售,即获利为:1000110元方案二:30天时间都进行精加工,未来得及加工的毛竹,在市场上直接销售,则可获利为:1.5305000+(1101.530)100(元)(2)由已知分析存在第三种方案,可设粗加工x天,则精加工(30x)天,则得方程8x+1.5(30x)110,解方程求出粗加工、精加工的天数,从求出销售后所获利润【解析】(1)方案一:由已知得:将毛竹全部粗加工后销售,则可获利为:1000110110000(元)故可获利 110000元;方案二:30天时间都进行精加工,未来得及加工的毛竹,在市场上直接销售,则可获利为:1.5305000+(1101.530)100231500(元)故可获利 231500元(2)由已知分析存在第三种方案设粗加工x天,则精加工(30x)天,依题意得:8x+1.5(30x)110,解得:x10,30x20,所以销售后所获利润为:1000108+5000201.5230000(元)故销售后所获利润为230000元故答案为:110000;29000014