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1、1【解析版】专题 5.10 一元一次方程的应用(6)配套问题姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2019 秋东莞市期末)某汽车队运送一批货物,若每辆汽车装 4 吨,则还剩下 8 吨装不下;若每辆汽车装 4.5吨,则恰好装完该车队运送货物的汽车共有多少辆
2、?设该车队运送货物的汽车共有x辆,则可列方程为()A4x+84.5xB4x84.5xC4x4.5x+8D4(x+8)4.5x【分析】设这个车队有x辆车,根据题意可知等量关系为:两种装法货物的总量是一定的,据此列方程【解析】设这个车队有x辆车,由题意得,4x+84.5x故选:A2(2019 秋孝昌县期末)某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,设分配x名工人生产螺母,由题意可知下面所列的方程正确的是()A21200 x2000(22x)B21200(22x)2000 xC22000 x1200(2
3、2x)D22000(22x)1200 x【分析】题目已经设出分配x名工人生产螺母,则(22x)人生产螺钉,由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系,就可以列出方程【解析】设分配x名工人生产螺母,则(22x)人生产螺钉,由题意得2000 x21200(22x),故B答案正确,故选:B3(2019 秋长清区期末)甲车队有汽车 100 辆,乙车队有汽车 68 辆,根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍,则需要从乙队调x辆汽车到甲队,由此可列方程为()A100 x2(68+x)B2(100 x)68+xC100+x2(68x)D2(100+x)68x2【分析】由题意
4、得到题中存在的等量关系为:2(乙队原来的车辆调出的车辆)甲队原来的车辆+调入的车辆,根据此等式列方程即可【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队,由题意得 100+x2(68x),故选:C4(2019 秋香坊区期末)丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果,如果每人分 3 个则剩余 1 个;如果每人分 4个,则还缺 2 个问有多少个苹果?设幼儿园有x个小朋友,则可列方程为()A3x14x+2B3x+14x2CD【分析】设幼儿园有x个小朋友,利用两种不同的方式分别表示出苹果总数,然后利用苹果总数不变列出方程【解析】设幼儿园有x个小朋友,由题意,得 3x+14x2故选:B5(2019 秋新余期末)一套仪器由两个
5、A部件和三个B部件构成用 1 立方米钢材可做 40 个A部件或 240个B部件现要用 5 立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,才能恰好配成这种仪器?若设应用x立方米钢材做A部件,则可列方程为()A240 x3240(5x)B340 x2240(5x)CD【分析】设应用x立方米钢材做A部件,则应用(5x)m3钢材做B部件,根据两个A部件和三个B部件刚好配成套,列方程【解析】设应用x立方米钢材做A部件,则应用(5x)m3钢材做B部件,根据题意,得 340 x2240(5x)故选:B6(2019 秋宝安区期末)“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵 5 元,小颖买了 3
6、杯A种奶茶、5 杯B种奶茶,一共花了 135 元,问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元?若设A种奶茶x元,则下列方程中正确的是()A5x+3(x5)135B5(x5)+3x1353C5x+3(x+5)135D5(x+5)+3x135【分析】若设A种奶茶x元,则B种奶茶(x5)元,根据小颖买了 3 杯A种奶茶、5 杯B种奶茶,一共花了 135 元,列方程【解析】若设A种奶茶x元,则B种奶茶(x5)元,根据题意,得 5(x5)+3x135故选:B7(2019 秋萧山区期末)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成,用 1 立方米钢板可做 40 个A部件或240 个B部件现要用 6 立方米钢板制作这种仪
7、器,设应用x立方米钢板做B部件,其他钢板做A部件,恰好配套,则可列方程为()A340 x240(6x)B240 x340(6x)C40 x3240(6x)D3240 x40(6x)【分析】设应用xm3钢材做B部件,则应用(6x)m3钢材做A部件,根据一个A部件和三个B部件刚好配成套,列方程求解【解析】设应用xm3钢材做B部件,则应用(6x)m3钢材做A部件,由题意得,240 x340(6x)故选:B8(2020建瓯市模拟)九章算术是我国古代的第一部自成体系的数学专著,其中的许多数学问题是世界上记载最早的,九章算术卷七“盈不足”有如下记载:原文:今有共买班,人出半,盈四;人出少半,不足三问人数、
8、进价各几何?注释:琺jin:像玉的石头译文:今有人合伙买班石,每人出 钱,会多 4 钱;每人出 钱,又差 3 钱,问人数进价各是多少?设进价是x钱,则依题意有()4ABC2(x+4)3(x3)D2(x4)3(x+3)【分析】直接设进价是x钱,利用总人数不变得出等式进而得出答案【解析】设进价是x钱,则依题意有:,整理得:2(x+4)3(x3)故选:C9(2020襄城区模拟)甲仓库的货物是乙仓库货物的 3 倍,从甲仓库调 5 吨到乙仓库,这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的 2 倍多 1 吨,求甲仓库原有货物多少吨,若设甲仓库原有x吨,则根据题意,可列方程()A3x52(x+5)+1BCD【分析】设甲仓
9、库原有x吨货物,则乙仓库原有x吨货物,根据“从甲仓库调 5 吨到乙仓库,这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的 2 倍多 1 吨”,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设甲仓库原有x吨货物,则乙仓库原有x吨货物,依题意,得:x52(x+5)+1故选:D10(2020哈尔滨一模)某车间有 27 名工人,每个工人每天生产 64 个螺母或者 22 个螺栓,每个螺栓配套两个螺母,若分配x个工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下列所列方程中正确的是()A22x64(27x)B222x64(27x)C64x22(27x)D264x22(27x)【分析】设分配x名工人生产螺栓
10、,则(27x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按 1:2 配套,可得5出方程【解答】解:设分配x名工人生产螺栓,则(27x)名生产螺母,一个螺栓套两个螺母,每人每天生产螺母 64 个或螺栓 22 个,可得 222x64(27x)故选:B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2018 秋鸡东县期末)有m辆客车及n个人若每辆客车乘 40 人,则还有 10 人不能上车若每辆客车乘 43 人,则还有 1 人不能上车下列所列方程:40m+1043m1,40m+1043m+1,其
11、中正确有_【分析】首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案【解析】根据总人数不变列方程,应是 40m+1043m+1,错误,正确;根据客车数不变列方程,应该为,正确,错误;所以正确的是12(2019 秋北仑区期末)某校组织七年级学生参加研学活动,如果单独租用 45 座车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用 60 座客车,则可少租 2 辆,并且剩余 15 座该校参加研学活动的有 人【分析】设该校参加研学活动的有x人,根据单独租用 60 座客车比单独租用 45 座客车少租 2 辆且剩余15 座,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】设该
12、校参加研学活动的有x人,依题意,得:2,解得:x405故答案为:40513(2020 春九龙坡区期末)一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉,大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍,上午半天工人们都在大的一片上锄草,中午后工人们对半分开,一半人留在大的草地上,刚好下午半天就把草锄完了;另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块,第二天由一个工人去锄,恰好用了一天时间将草锄完成如果每一个工人每天锄草量相同,那么这个农场有个工人6【分析】设这个农场有x个工人,每个工人一天的锄草量为 1,根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】设这个农场
13、有x个工人,每个工人一天的锄草量为 1,依题意,得:xx2(x+1),解得:x8故答案为:814(2020如东县二模)九章算术是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中题目译文如下:“今有人合伙买羊,每人出 5 钱,还差 45 钱;每人出 7 钱,还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少?”设合伙人数为x人,根据题意可列一元一次方程为5x+457x+3【分析】设合伙人数为x人,根据买羊需要的钱数不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设合伙人数为x人,依题意,得:5x+457x+3故答案为:5x+457x+315(2020 春翼城县期末)九章算术是中国古代非常重要的一部数学典籍,被视为“算经
14、之首”九章算术大约成书于公元前 200 年公元前 50 年,是以应用问题解法集成的体例编纂成书的,全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章九章算术中有这样一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百问人数,金价各几何?其大意是:假设合伙买金,每人出 400 钱,还剩余 3400 钱;每人出 300 钱,还剩余 100 钱问人数、金价各是多少?如果设有x个人,那么可以列方程为400 x3400300 x100【分析】设有x个人,根据金的价钱不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设有x个人,依题意,得:400 x3400300 x100故
15、答案为:400 x3400300 x10016(2019 秋思明区校级期中)某车间有 22 名工人,每人每天可生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母,1 个螺钉需要配 2 个螺母为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,若假设安排x人工人生产螺钉,则可列方程21200 x2000(22x)(只列方程,不需要计算)【分析】设安排x个工人生产螺钉,则安排(22x)个工人生产螺母,根据生产螺母的总数是螺钉的 2 倍,7即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设安排x个工人生产螺钉,则安排(22x)个工人生产螺母,依题意,得:21200 x2000(22x)故答案为:21200 x2000(22x
16、)17(2017 秋福清市期末)王大妈购买甲、乙两种药材一共花了 280 元,已知甲种药材每千克 20 元,乙种药材每千克 60 元,且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克,问甲种药材买了多少千克?若设乙种药材买了x千克,则根据题意可列方程为20(x+2)+60 x280【分析】设乙种药材买了x千克,则甲种药材买了(x+2)千克,根据王大妈购买甲、乙两种药材一共花了280 元,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设乙种药材买了x千克,则甲种药材买了(x+2)千克,依题意,得:20(x+2)+60 x280故答案为:20(x+2)+60 x28018(2018 秋三门峡期末)2018 年
17、元月初,我国中东部地区普降大雪,某武警部队战士在两个地方进行救援工作,甲处有 130 名武警部队战士,乙处有 70 名武警部队战士现在又调来 200 名武警部队战士支援,要使甲处的人数比乙处人数的 2 倍多 10 人,应往甲、乙两处各调去多少名武警部队战士?设应往甲处调去x名武警部队战士根据题意,列出关于x的方程是130+x270+(200 x)+10【分析】设应往甲处调去x名武警部队战士,则设应往乙处调去(200 x)名武警部队战士,根据调配后甲处的人数比乙处人数的 2 倍多 10 人,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设应往甲处调去x名武警部队战士,则设应往乙处调去(200 x
18、)名武警部队战士,依题意,得:130+x270+(200 x)+10故答案为:130+x270+(200 x)+10三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2019 秋龙岩期末)在手工制作课上,老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级(2)班共有学生 44 人,其中男生人数比女生人数少 2 人,并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120个(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人?(2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,
19、应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?【分析】(1)设七年级(2)班有女生x人,则男生(x2)人,根据全班共有 44 人建立方程求出其解即可;8(2)设分配a人生产筒身,(44a)人生产筒底,由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可【解析】(1)设七年级(2)班有女生x人,则男生(x2)人,由题意,得x+(x2)44,解得:x23,男生有:442321 人答:七年级(2)班有女生 23 人,则男生 21 人;(2)设分配a人生产筒身,(44a)人生产筒底,由题意,得50a2120(44a),解得:a24生产筒底的有 20 人答:分配 24 人生产筒身,20 人生产筒底20(2019 秋
20、洛阳期末)在手工制作课上,老师组织七年级 2 班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级 2班共有学生 50 人,其中男生人数比女生人数少 2 人,并且每名学生每小时剪筒身 40 个或剪筒底 120 个(1)七年级 2 班有男生、女生各多少人?(2)原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,要求一个筒身配两个筒底,那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套,那么男生应向女生支援多少人时,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套【分析】(1)设七年级 2 班有男生有x人,则女生有(x+2)人,根据题意可得等量关系:男生人数+女生人数50,根据等量关系列出方程,再解即可;(2)分别计算出 24 名男生和 6 名
21、女生剪出的筒底和筒身的数量,可得不配套;设男生应向女生支援y人,根据制作筒底的数量筒身的数量2,根据等量关系列出方程,再解即可【解析】(1)设七年级 2 班有男生有x人,则女生有(x+2)人,由题意得:x+x+250,解得:x24,女生:24+226(人),答:七年级 2 班有男生有 24 人,则女生有 26 人;(2)男生剪筒底的数量:241202880(个),女生剪筒身的数量:26401040(个),因为一个筒身配两个筒底,2880:10402:1,所以原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时剪出的筒身与筒底不能配套,9设男生应向女生支援y人,由题意得:120(24y)(26+y)40
22、2,解得:y4,答:男生应向女生支援 4 人时,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套21(2020 春天门期末)工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子,每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个正三角形底面组成,仓库有甲、乙两种规格的纸板共 2600 张,其中甲种规格的纸板刚好可以裁出 4 个侧面(如图),乙种规格的纸板可以裁出 3 个底面和 2 个侧面(如图),裁剪后边角料不再利用(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问两种规格的纸板各有多少张?(2)一共能生产多少个巧克力包装盒?【分析】(1)设甲种规格的纸板有x个,乙种规格的纸板有y个,根据两种纸板共 2600 张且 3 个侧面和 2个底面做
23、一个巧克力包装盒,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据可以生产巧克力包装盒的数量乙种纸板的数量32,即可求出结论【解析】(1)设甲种规格的纸板有x个,乙种规格的纸板有y个,依题意,得:,解得:答:甲种规格的纸板有 1000 个,乙种规格的纸板有 1600 个(2)1600322400(个)答:一共能生产 2400 个巧克力包装盒22(2019 秋沙坪坝区校级期末)列一元一次方程解应用题:元旦晚会是南开中学“辞旧岁,迎新年”的传统活动晚会当天,小明组织班上的同学出去买气球来布置教室已知买气球的男生有 23 人,女生有 16 人,且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买
24、的气球数多 1 个回到学校后他们发现,男生买的气球总数比女生气球总数的 还少 1 个,请问每个女生平均买几10个气球?【分析】设每个女生平均买x个气球,则每个男生平均买(x1)个气球,由“男生买的气球总数比女生气球总数的 还少 1 个”,列出方程可求解【解析】设每个女生平均买x个气球,则每个男生平均买(x1)个气球,由题意可得:16x123(x1)解得:x2,答:每个女生平均买 2 个气球23(2019 秋龙岗区校级期末)列方程解应用题:现有校舍面积 20000 平方米,为改善办学条件,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍,使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的 3 倍还多 1000 平方米这样,计划完
25、成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加 20%(1)改造多少平方米旧校舍;(2)已知拆除旧校舍每平方米费用 80 元,建造新校舍每平方米需费用 700 元,问完成该计划需多少费用【分析】(1)设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米,则新造校舍的面积是(3x+1000)平方米,根据计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加 20%,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)利用完成计划需要的费用拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用,即可求出结论【解析】(1)设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米,则新造校舍的面积是(3x+1000)平方米,依题意,得:20000 x+3x+100020000(1+
26、20%),解得:x1500答:改造 1500 平方米旧校舍(2)801500+700(15003+1000)3970000(元)答:完成该计划需 3970000 元24(2019 秋莆田期末)某校七年级学生乘车去参加社会实践活动,若每辆客车乘 50 人,还有 12 人不能上车;若每辆客车乘 55 人,则最后一辆空了 8 个座位,求该校租了多少辆客车?七年级学生多少人?根据题意,小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下:小明:50 x()55x();小红:【其中“”表示运算符号,“()”表示数字】11(1)小明所列方程中x表示的意义是:该校租的客车数量;小红所列方程中y表示的意义是:该校有y名学生去参加社会实践话动;(2)请你把小明或小红所列方程补充完整,并相应解答【分析】(1)小明所列方程中的等量关系:总的人数不变小红所列方程中的等量关系:客车数量不变(2)利用相应的等量关系列出方程并解答【解析】(1)根据总人数列方程,应是 50 x+1255x8,其中x表示该校租的客车数量根据客车数列方程,应该为:,其中y表示该校有y名学生去参加社会实践话动故答案是:该校租的客车数量该校有y名学生去参加社会实践话动;(2)小明:50 x+1255x8解方程得:x4小红:,解方程得:y212答:该校租了 4 辆客车,七年级学生 212 人